山东省滨州市大山镇中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省滨州市大山镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．2.（5分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函数零点的判定定理可知：函数f（x）=3x﹣x﹣3在区间（1，2）内有零点．故选B．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．3.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：B5.若直线（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．参考答案：C略6.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A略7.下列说法中，正确的是

（

）A.任何一个集合必有两个子集B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集

D.若为全集，且则参考答案：D略8.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4参考答案：A略9.已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4） B．[﹣6，6] C．（﹣4，4）∪（4，6] D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可．【解答】解：∵当0＜x≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f（x）≤6，当﹣4≤x＜0时，在0＜﹣x≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选：D【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．10.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（

）A．0.7

B．0.75

C.0.8

D．0.85参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.参考答案：9作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.12.（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若

．参考答案：x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．13.已知函数是偶函数，在（－∞，0]上是减函数，则满足的x的取值范围是

。参考答案：14.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是

；

参考答案：15.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略16.已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．17.已知等比数列的公比为正数，且=，，则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立．（Ⅱ）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得证．（每小题4分）19.(本小题满分12分)已知函数，且.(1)求函数f(x)在(－∞,0)上的单调区间，并给出证明；(2)设关于x的方程的两根为，，试问是否存在实数m，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且则1°当时，，∴，又∴，∴，∴在上单调递增2°当时，，∴，又∴，∴，∴在上单调递减∴在上的单调递增区间为，单调递减区间为……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只须当，使恒成立，记只须：∴∴∴或故存在实数符合题意，其取值范围是…………12分

20.已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.21.已知函数，满足对任意，都有成立，求a的取