2022-2023学年辽宁省鞍山市第二十五中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市第二十五中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4参考答案：C2.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四参考答案：D考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．点评： 本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．3.已知函数的值为：A．－4

B．2

C．0

D．－2参考答案：C4.若|+|=2，⊥，则|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的数量积的性质计算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故选：C．5.正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.,,,则角C等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，8.已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系9.（5分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，则f（m+3）的值为（） A． 正数 B． 负数 C． 0 D． 符号与a有关参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分类讨论当a=0时，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有负，判断即可．解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+2x+a，∴①当a=0时，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②当a=﹣3时，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有负，故选：D点评： 本题考查了函数的性质，分类讨论求解问题属于中档题，结合图象求解．10.下列各式错误的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.里氏地震M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍．参考答案：103【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②，组成方程组求出的值．【解答】解：根据题意，得；lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②；由①得，A7=A0?107，由②得，A4=A0?104；∴=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍．故答案为：103．【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目．12.如图，程序执行后输出的结果为

．参考答案：略13.在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．参考答案：等边三角形∵，，成等差数列，得，即①，又三内角、、也成等差数列，∴，代入①得②，设，，代入②得，，即，∴，∴，∴为等边三角形．14.已知,则___________；参考答案：略15.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 ．参考答案：2或616.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．17.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于x的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数.（参考公式：，）参考答案：解：（1）由已知，则，所以，所以关于的回归直线方程（2）当时，（千个）19.某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到．

参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描点；（三）连线；图象如图：

10分（Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．

14分略20.（本小题满分12分）已知函数，（，且）．（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可知，，

由，

解得，

∴

，

∴函数的定义域是．

（2）由，得

，即，

①

当时，由①可得，解得，

又，∴；

当时，由①可得，解得，

又，∴．

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是．略21.(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin＋m＋1.∴函数f(x)最小正周期T＝π，在[0，π]上的单调递增区间为、.……….（6分）(2)∵当x∈时，f(x)递增，∴当x＝时，f(x)的最大值等于m＋3.当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2.由题设知解之得，－6<m<1.∴m∈（-6,1）……….（12分）22.已知a∈N*使函数y=3x+的最大值M∈N*，求M的最大值及对应