湖南省永州市金洞林场中学2022年高一数学文测试题含解析

湖南省永州市金洞林场中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．2.在中，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．锐角三角形参考答案：B略3.把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.

B.C.

D.参考答案：B4.命题“存在实数，且”是

（

）A.“”形式

B.“”形式C.真命题

D.假命题参考答案：C

解析:比如＝－1，该命题成立.5.下列各组中两个函数是同一函数的是（

）A． B．C． D．参考答案：B6.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知为等差数列，若，则的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C略8.已知，，则是的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．9.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为()A．5

B．4C．3

D．2参考答案：C10.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________参考答案：【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。12.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为

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．参考答案：

13.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C14.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3215.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,且成等差数列，则=

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.参考答案：17.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，则k=．参考答案：21【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案为：21．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若为锐角，且，求的值.

参考答案：，（Ⅰ）当，即时，有最大值；（Ⅱ），得，且为锐角，则.

19.设一元二次不等式的解集为M．（Ⅰ）当时，求M；（Ⅱ）当时,求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，原不等式为：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则.20.已知函数．（1）若函数f（x）在[4，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；当1＜2a＜e，即时，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递减；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；当2a≥e，即时，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴a=e；综上，a=e．21.（本小题满分12分）已知点到两个定点距离的比为，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为1．求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设点的坐标为，则题设有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因为点到的距离为，， 所以，直线的斜率为， 直线的方程为------------------8分 将式代入式整理得．解得． 代入式得点的坐标为或；或．--------10分直线的方程为或．-----------------12分22.（本小题满分分）已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或--------------------------------------