江苏省镇江市第10中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江苏省镇江市第10中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．2.的三个内角所对的边分别是，设，，若∥，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）﹣5.004.00﹣1.630.86﹣0.460.18则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B．4.已知，，且，则m=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【详解】，，且， 则，解得，故选：D．【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．5.要得到的图像，只需将的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A6.已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：①

②

③异面

④

其中错误的命题有（

）个

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D7.已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．8.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括边界）.若，且点落在第III部分，则实数满足(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A10.函数在上是增函数，则实数的范围是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.参考答案：略12.函数f（x）=的定义域为，则a的值为

．参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的定义知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定义，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2个根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题．13.在△ABC中，若b=1，c=，，则a=

。参考答案：114.已知，则=

。参考答案：略15.建造一个容积为8，深为2的无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，则水池的最低造价为

元.参考答案：176016.在中，若，则的形形状是

▲

.参考答案：钝角三角形17.（5分）计算cos315°的值是 ．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案为：．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an+n﹣3．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），对任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到cn=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=219.（本小题满分14分）函数的定义域为R，数列满足（且）．（Ⅰ）若数列是等差数列，，且(k为非零常数，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值．参考答案：（Ⅰ）当时，因为，，所以．

因为数列是等差数列，所以．

因为，

所以．

…6分（Ⅱ）因为，，且，

所以．所以数列是首项为2，公比为的等比数列，所以．

所以．因为，所以是首项为，公差为的等差数列．

所以．因为，

又因为的值是一个与n无关的量，所以，解得．

…14分20.(本小题12分)二次函数f（x）满足且f（0）=1.（Ⅰ）求f（x）的解析式;（Ⅱ）在区间上求y=f（x）的值域。参考答案：解：.1设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.

2．

略21.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的值；（Ⅲ）若，求不等式：的解集A.（13分）参考答案：解（1）……………………4分（2）令得……………………6分由得 ∴或从而或……………………9分（3）由得∴………………11分又，∴ ∴从而…………………