2022-2023学年浙江省台州市院桥中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市院桥中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

参考答案：A2.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)满足；

②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)满足；

④函数f(x)在是单调增函数；其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以①正确；时，，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，②正确；函数满足即．所以③正确；因为时，，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选C．【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。4.终边在直线y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}参考答案：C

[设终边在直线y＝x上的角的集合为P，则P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故选C．]5.已知在定义域R上是增函数，且为奇函数，,且,则下列选项正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B6.设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

参考答案：C略7.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③参考答案：A【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.8.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．参考答案：A9.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°参考答案：A考点： 二面角的平面角及求法．专题： 计算题．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC为底的等腰三角形，取AC的中点D，连接BD，MD，由二面角的平面角的定义，可得∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大小．解答： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱取AC的中点D，连接BD，MD，则MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M是侧棱BB′的中点∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小为30°故选A点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定义，证得∠MDB即为二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本题的关键．10.已知集合，，则的子集个数为

（

）A.2

B.3

C.4

D.16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．12.若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。参考答案：3略13.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．14.已知sin（α+）=，则cos（2α﹣）的值是．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化简已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣．15.若{an}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_________．参考答案：416.函数的定义域是

.参考答案：17.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出命题的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；参考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；19.在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长参考答案：解析：

，联合

得，即

当时，当时，∴当时，当时，。20.已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，则sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．21.（12分）已知向量满足求。参考答案：22.判断函数f（x）=x+（x＞0）的单调性，并运用单调性定义予以证明．参考答案：【考点】对勾函数；函数单调性的判断与证明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．理由如下：设0＜m