安徽省亳州市十八里中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

安徽省亳州市十八里中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

2.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A．0

B．－8

C．2

D．10参考答案：B4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.

C.D.参考答案：D5.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D.参考答案：B6.设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1参考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.7.两个向量和，其中为实数。，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.阅读以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若输出y=9,则输入的x值应该是（）A.

B.4或

C.4

D.4或参考答案：B9.如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C

10.已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0．则l1与l2之间的距离==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于． 参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 13.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.参考答案：360014.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-215.设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的偶函数，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：．16.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，则p是q的________条件．参考答案：必要不充分解析：根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，则有若q：x＝4成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件．17.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．参考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝19.（12分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣1+1|=1，从而便求出了f（3）；（2）先求出该函数在（﹣2，0]上的零点，再根据解析式求出在（0，2]上的零点；（3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（﹣2，0]上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（﹣2，+∞）上的单调增区间即可．解答： （1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴该函数在上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N；∴y=f（x）的单调递增区间为（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．点评： 考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程．20.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式log(x﹣1)＞log(a﹣x)；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（3）求出g（x）的分段函数的形式，从而求出函数的单调区即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上为增函数，∴loga2a﹣logaa=1，即loga2=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0．则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积；参考答案：（Ⅰ）依题意