上海青浦区凤溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

上海青浦区凤溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选C2.如右图所示，直线的斜率分别为则（

）A． B． C． D．参考答案：C3.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元参考答案：C设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得

，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.

4.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．5.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A6.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150参考答案：D8.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85参考答案：A【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为：故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.9.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B10.下列函数中周期为1的奇函数是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略12.不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴该直线过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．13.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：14.在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，.参考答案：⑶⑸略15.若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，则0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，将已知转化为底数0＜1﹣2a＜1是解答的关键．16.等比数列的前项和为，则

参考答案：210略17.数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且成等差数列（）,．(1)求数列的通项公式．(2)若数列满足求数列的前项和．(3)函数，设数列满足求数列的前项和．参考答案：(1)因为19.（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．参考答案：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．20.已知函数在上为奇函数，且当x>0时，，则的解析式是

．参考答案：

21.已知函数f(x)定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意都有；②当时，有．（1）证明函数f(x)在(－1,1)上是奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性.（3）若，试求函数的零点．参考答案：（1）令,则，则；又令，则，即，所以函数在上是奇函数.

......4分（2）证明：设，则，因为则由条件知而，，所以函数在上单调递增。

.......8分（3）由则从而，等价于则，因为函数在上单调递增，所以即，则，由，得，故的零点为.

......12分22.已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x）=﹣x2+400x，记L（x），P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用利润L（x）等于收益减去成本列出函数的关系式．利用二次函数求出最大值；（2）利用平均利润=，利用函数的单调性求解函数的最值．（3）利用（2）通过函数的单调性直接求解结果即可．【解答】解：（1）依题意得利润L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴当x=300时，L（x）有最大值为25000．（2）依题意得令，设．可知，当0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]时单调递减当200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]时单调递增．所以P（x）在（0，200]时单调