第二讲参数方程教案

§2.一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年3月30日三、导学目标：知识与技能:掌握曲线参数方程的意义。过程与方法:通过对一架救援飞机在投放救灾物质的分析引出参数方程的概念，并理解参数的有关意义。情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：掌握参数方程的意义，导学难点：参数的合理选择及其意义。四、导学策略：教学方法：诱思探究教学法教学手段：多媒体辅助教学五、导学过程：1引入如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？分析：求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？建立直角坐标系物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。500o500oxyv=100m/sM水平距离（1）水平距离令t=0得，t=10.10代入上式，得x=1010m所以，飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物质时，可以使其准确落在指定位置。2、新课一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值解略3、练习1、曲线与x轴的交点坐标是(B)A、（1，4）；B、C、（1，-3）D、2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（C）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）3、已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.解：(1)解得，a=1,t=2,由此，∴a=1(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,消除t，得思考题：动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12，运动开始时位于点P（1，2），求点M的轨迹参数方程。解：设动点M（x,y）运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为(t为参数)4、曲线的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程的形式；横、纵坐标、都是变量的函数，给出一个能唯一的求出对应的、的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标、之间的关系并不一定是函数关系。（ⅱ）参数的取值范围；在表述曲线的参数方程时，必须指明参数（有时指出参数的取值范围）（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。（ⅳ）参数的作用；参数作为间接地建立横、纵坐标、之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。（ⅴ）参数的意义。如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。）4、小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。即：曲线C方程组的的解5、作业：P261、2、3六、反思：§2.1.2圆的参数方程（一）一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年3月31日三、导学目标：知识与技能:学会求圆的参数方程。过程与方法:能选取适当的参数，求圆的参数方程情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：掌握圆的参数方程的推导方法和结论，导学难点：选择适当的参数写出圆的参数方程。四、导学策略：教学方法：诱思探究教学法教学手段：多媒体辅助教学五、导学过程：1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：为参数①（2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：为参数②（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：10对于⊙上的每一个点都存在的值，使，都成立。20对于变数的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上；（4）若要表示一个完整的圆，则的最小的取值范围是什么呢？（5）圆的参数方程及参数的定义我们把方程①（或②）叫做⊙的参数方程，变数（或）叫做参数。（6）圆的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程与是否表示同一曲线？为什么？（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：①在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；②在第四象限的圆弧。（7）圆心不在原点的圆的参数方程问：怎样得到圆心在,半径为r的圆的参数方程呢?可将圆心在原点、半径为r的圆按向量平行移动后得到,所以圆心在,半径为r的圆的参数方程为2、例题OQθxPyMOQθxPyM分析取∠xOP=θ为参数，则圆O的参数方程为，当θ变化时，动点P在定圆O上运动，线段PQ也随之变动，从而使点M运动，因而，点M的运动可以看成是由角θ决定的，于是，选θ为参数比较合适合的。解设点M的坐标为（x,y）∠xOP=θ,则点P的坐标是（2cosθ,2sinθ）.由中点坐标公式得，则点M的参数方程为思考：（1）当定点Q在圆O外，这个轨迹是什么曲线，（是圆）（2）当定点Q在圆O上（如圆与x轴正半轴的交点），这个轨迹是什么曲线，（是圆）（3）当定点Q在圆O内，这个轨迹是什么曲线，（是圆）（4）当M分的比为λ=2时，M点的轨迹是什么曲线。（是圆）例题2：已知点在圆：上运动，求的最大值。（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。）3、课堂小结1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。2、思想与方法：参数思想。（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。）六、作业：1、一动点在圆x2＋y2=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程2、已知P（x,y）圆C：x2+y2－6x－4y+12=0上的点，求x－y的最大值与最小值§2.1.2一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月1日三、导学目标：知识与技能:利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法:能选取适当的参数，求圆的参数方程情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：会用圆的参数方程求最值。导学难点：：选择圆的参数方程求最值问题。四、导学策略：教学方法：诱思探究教学法教学手段：多媒体辅助教学五、导学过程：（一）复习回顾1.圆心在原点的圆的参数方程半径为r的圆的参数方程为：（为参数)2.圆心不在原点的圆的参数方程怎样得到圆心在,半径为r的圆的参数方程呢?可将圆心在原点、半径为r的圆按向量平行移动后得到,所以圆心在,半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)（二）、例题1、求最值例1已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标.解:设☉的参数方程为(为参数),==其中,.当时,有最大值100.∵,∴P点的坐标为(). 当,有最小值20.∵,，,∴P点的坐标为().举一反三（1）已知P（x,y）圆C：x2+y2－6x－4y+12=0上的点。（！）求的最小值与最大值（！！）求x－y的最大值与最小值（2）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是；（3）圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；（4）过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；2、参数法求轨迹例2已知点A(2,0),P是x2+y2=1上任一点,的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹.（3）点P(m,n)在圆x2+y2=1上运动,（！）求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程（！！）方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方三、小结：本节学习内容要求掌握1．用圆的参数方程求最值；2．用参数法求轨迹方程，消参。四、作业：§2.1.3参数方程与普通方程的互化一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月1日三、导学目标：知识与技能:掌握参数方程与普通方程的互化常见方法和参数的取值范围。过程与方法:通过参数方程与普通方程的转化，明确曲线方程的不同表现形式，为研究轨迹类型提供了方便。情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：掌握参数方程化变通方程的方法，导学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程。四、导学策略：教学方法：诱思探究教学法教学手段：多媒体辅助教学五、导学过程：1、普通方程化为参数方程需要引入参数如：①直线l的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程（t为参数）②在普通方程xy=1中，令x=tanq,可以化为参数方程(为参数)2、参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如：①参数方程消去参数q可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）用代入消元法消去参数t,可得普通方程：y=2x-4（x≥0）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则，互化就是不等价的.3、例题例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？举一反三：将下列参数方程化为普通方程：（1）（θ为参数）（2）（θ为参数）（3）（t为参数）步骤：（1）消参；（2）注意等价性。答案（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）例２、参数方程表示的曲线是（B）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）例3求椭圆的参数方程（1）设为参数；（2）设y=2t,t为参数解（1）把代入椭圆方程，得，于是，由参数的任意性，可取，因此所求的参数方程为思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？举一反三：曲线y=x2的一种参数方程是（D）A.(t为参数)B.(t为参数)C．(t为参数)D.(t为参数)注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.小结：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。4、作业：P264、5§2.2.1一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月3日三、导学目标：知识与技能:了解椭圆的参数方程及参数的意义过程与方法:能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：椭圆参数方程的定义及方法导学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.四、导学策略：教学方法：启发、诱导发现教学.教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程1复习引入：写出圆方程的标准式和对应的参数方程。(1)圆参数方程（为参数）（2）圆参数方程为：（为参数）2.在椭圆的参数方程BOAMxyN例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径BOAMxyN轨迹参数方程.点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系，解：设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),（φ为参数）即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b称为离心角,规定参数的取值范围是同理可求得，的参数方程为（为参数）注意椭圆的参数方程中离心角的的几何意义是：是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.圆的标准方程:x2+y2=r2圆的参数方程:θ的几何意义是∠AOP=θOAOAxyθBOAMxyN举一反三：1、把下列普通方程化为参数方程.（1）（2）解：（θ为参数）（θ为参数）2、把下列参数方程化为普通方程（3）（φ为参数）（4）（φ为参数）解：练习2：已知椭圆的参数方程为（为参数）则此椭圆的长轴长为_____,短轴长为_________，焦点坐标是_____，离心率是_______。xOy例2、如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.并求出最小xOy解：设M（3cos,2sin）,由点到直线的距离公式==其中，，由三角函数的性质得，当时，d最小为，此时，，yXOA2A1B1B2yXOA2A1B1B2F1F2ABCDABCDxy例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。解：设，则由对称性得，，∴求矩形ABCD的最大面积为160.举一反三：已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.，xyOＰxyOＰＡＢ练习：1动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值最大为，最小为-3、小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。4、作业：P341、2§2.2.2一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月6日三、导学目标：知识与技能:了解双曲线的参数方程及参数的意义过程与方法:能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：双曲参数方程的定义及方法导学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.四、导学策略：教学方法：启发、诱导发现教学.教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：ABB’MA’xyO1、引入：椭圆ABB’MA’xyO2、新课：如图，以原点O为圆心，a,b(a>0,b>0)为半径分别作同心圆C1，，C2。设A为圆C1上的任意一点，作直线OA，过点A作C1的切线AA/与x轴交于A/，过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB/与直线OA交于点B/,过点A/，B/分别作x轴，y轴的垂线A/M，B/M交于点M。设Ox轴为始边，OA为终边的角为θ点M的坐标为（x,y），求点M的轨迹方程。由此得，点A/（x.0）,B/(b,y)∵A（acosθ,sinθ）,∴,∵,∴,即，=secθ由三角函数的定义得，，所以点M的轨迹方程为（θ为参数）（，且）其中：θ称为双曲线的离心角，与椭圆一样，双曲线上任意点M可设为例1过点M作双曲线OMOMABxyO解：，，：。由此可知，平行四边形MAOB的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。举一反三：（1）求双曲线上到点的P（0，1）最小距离（2）设P为等轴双曲线上的一点，，为两个焦点，证明3、小结：会利用双曲线的参数方程设点的坐标解决有关问题，了解双曲线的离心角。4、作业：Ｐ３４３§2.2.３抛物线线的参数方程一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月８日三、导学目标：知识与技能:掌握抛物线参数方程及参数的意义过程与方法:能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：抛物线参数方程的推导及方法导学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.四、导学策略：教学方法：启发、诱导发现教学.教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程OxyＭ（x,y）OxyＭ（x,y）α对于抛物线的参数方程是什么？该怎样引进参数？２、设M（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记为α,当α在内变化时，点M在抛物线上运动，并且对于α的每一个值，在抛物线上都有唯一的M点与对应。因此，可以取α为参数探求抛物线的参数方程。根据三角函数的定义得，，即，联立，得（为参数），这为抛物线的不含顶点的参数方程，但方程的形式不够简洁，设，，则（t为参数），当t=0时，由参数方程得，正好为顶点O（0，0），因此当时，上式为的参数方程。注意：参数t的几何意义为：表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。FxOＭ（x,y）x=-p/2Ay思考：（1）选择适当的参数t,建立抛物线FxOＭ（x,y）x=-p/2Ay（2）可选择M到准线的距离t为参数，的参数方程是怎样的？（（t为参数），或（t为参数））3、例题例1如图，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线（）上异于顶点的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于M，求点M的轨迹方程。FxOＭ（x,y）yAB解法1FxOＭ（x,y）yAB由，∴，，…………①又，∴，。∴，……………②又，且A，M，B共线。∴，即……③由①，②代入③，得到，这就是所求M点的轨迹方程。解法2：设，，∵，∴，，AB：，即，∴直线AB过定点C又∵OM⊥AB，∴点M的轨迹是以OC为直径的圆，则M的轨迹方程为举一反三：点A、B在什么位置时，ΔAOB的面积最小？最小值是多少？略解：，当且仅当时，即A、B关于x轴对称时ΔAOB面积最小，4、小结：（1）抛物线的参数方程及参数几何意义，（2）过抛物线顶点互相垂直的两弦的另两端点的直线AB过定点C。5、作业P353、4圆锥曲线参数方程的应用一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月10日三、导学目标：知识与技能：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题过程与方法:选择适当的参数方程求最值情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。导学重点：选择适当的参数方程求最值。导学难点：正确使用参数式来求解最值问题四、导学策略：教学方法：启发、诱导发现教学.教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程1、复习引入：通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。2、讲解新课：例1．求椭圆的内接矩形面积的最大值变式训练1椭圆（）与轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，（O为原点），求离心率的范围。例2．AB为过椭圆中心的弦，，为焦点，求△ABF1面积的最大值。例3．抛物线的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。、过P（0，1）到双曲线最小距离变式训练2：设P为等轴双曲线上的一点，，为两个焦点，证明例5，在抛物线的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：适当使用参数表示已知曲线上的点用以求最值问题五、课后作业：§2.3.1一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月12日三、导学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：曲线参数方程的定义及方法，例1探究的结论。教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.四、教学过程1、复习引入：在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？2、新课：，，。答，，∴（t为参数）因此，经过点M（x0,y0）且倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）练习：___________.(2)______________.t的几何意义是什么？（两种解释）（1）,（2）t=M0M（M0M是有向直线上的有向线段的数量；当与事先给定的有直线同向，M0M=|M0M|，当与事先给定的有直线反向，M0M=－|M0M|，）3、例题例1已知直线：与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长度和点M（—1，2）到A、B的距离和。∴，，由弦长公式，得，∴∴，=解法2：因为直线过定点M，且的倾斜角为，∴它的参数方程为是（t为参数），即（t为参数）把它代入抛物线方程得，解之得，，由参数t的几何意义得：，探究：直线（t为参数）与曲线交于M1，M2两点，对应参数分别为，（1）曲线的弦M1M2的长为多少？（）（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？（）（3）你还能提出和解决哪些问题？（向量被点所分的比为，即，则点M对应的参数t的值是）例2经过点M（2，1）作直线，交椭圆于A、B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。解：设过点M（2，1）的直线的参数方程为（t为参数）代入椭圆方程，整理得由t的几何意义知MA=t1,MB=t2,∵已知点M为AB的中点，∴=0而，=0，k=,因此，直线的方程为，即思考：例2中解法对一般的圆锥曲线适合吗？“中点”改成“三等份点”，直线的方程怎求？答：（1）上叙解法对于对一般的圆锥曲线适合（2）由，则=0，∴由，结合得，，以下略。4、小结：（1）直线的参数方程中参数t的几何意义是重点；（2）例1的两个重要结信论。5、作业：P391、2§2.3.1一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月14日三、导学目标：知识与技能：直线参数方程一般形式及应用过程与方法：直线参数方程一般形式中参数的几何意义；情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：直线参数方程一般形式及应用教学难点：直线参数方程一般形式中参数的几何意义及应用；授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.四、教学过程1、引入动点M作匀速直线运动，它在x轴，y轴方向的分速度分别为9,12,运动开始时，点M位于A（1，1），求点M的参数方程。解：点M时间t的位置为（x,y），则（t为参数）这就是所求点M的参数方程。化为普通方为4x－3y－1＝０为直线2、新课过Ｍ0（x0,y0）的直线的参数方程可写成（t为参数），但不一定成立，当时，我们称上式为直线参数方程的标准式；t=M0M当时，可化为标准式，令则(为参数)，∴式中参数t的几何意义为例题例1当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西北450

方向移动。已知台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到侵袭？解法1：取O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则点P的坐是（300，0）xOyPM以O为圆心，xOyPM设过时间t后，台风中心M（x,y）,则题意得，台风中心M移动形成的直线的方程为（t为参数），即（t为参数）POMMPOMM450,，解得由计算器计算得，t的范围为。因此大约在2h后该城市开始受到台风侵袭。解法2：设过时间t后，台风中心由P到M，则，|OP|=300，在ΔOPM中，由余弦定理，得OM2=OP2+PM2－２OPⅹPMCOS450,当城市中心O受到台风的侵袭时，OM≤250，3002+（40t）2－ⅹ300ⅹ40t≤2502.化简，得以下，同上思考：（１）海滨城市O受到台风侵袭的时间持续多长？（２）当前台风的半径为250km，并以10km/h的速度不断增加，那么情况怎样？答：（1）（h）（3）方法1：圆的方程为，方法2：OM2=OP2+PM2－２OPⅹPMCOS450,OM=250+10t(km)xy2OＰＡCD1例2如图所示，AB，CD是中心为O在椭圆一两条相交弦，交点为P，两弦AB，CD与椭圆长轴一夹角为∠1，∠xy2OＰＡCD122OＰＡCD1 证明：建立平面直角坐标系，设椭圆的长轴、短轴的长分别为2a,2b,则椭圆方程为，………①设∠1=θ，P的坐标为，则AB的直线方程为（t为参数）……②将②代入①并整理，得……………③由于，已知直线与椭圆有两个交点，因此方程③有个实根，设为，容易得到……④同理，对于直线，将换成，即得到……⑤由④⑤得，思考：把椭圆改成双曲线，是否成立？（答：成立）4、小结：（1）直线的非标准参数方程与标准参数的转化。（2）结合韦达定理的应用。5、作业：P393、4§2.4.一、导学教师：周睿二、导学时间：2009年4月15日三、导学目标：教学目的：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程,生成过程过程与方法：学习用