河北省邯郸市新兴铸管子弟学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市新兴铸管子弟学校2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．

参考答案：C3.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

4.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D5.在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（

）A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：D略6.下面程序输出的结果为。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C7.在中，若，则是（

）A.等腰B.直角

C.等边

D.等腰直角参考答案：A8.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A9.要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：12.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论13.已知，则

.参考答案：214.已知f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，则a范围是．参考答案：a＞2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的单调性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题主要考查指数函数的单调性．15.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。16.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，设函数g（x）=（x＞0），求函数g（x）的值域并画出该函数的图象．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质，求出函数g（x）的解析式，需要分段讨论，最后画出函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=，∴函数g（x）==，∴函数的值域为{1，2，}函数的图象为：【点评】本题考查了函数的解析式以及函数图象的画法，关键是分段讨论，属于基础题．19.（本题满分12分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为

nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)参考答案：解：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。

20.(本小题满分14分)已知是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；

（3）写出的单调区间（不用证明）．参考答案：（1）∵是定义在上的偶函数，∴

………3分（2）当时，∴

………………5分∵是定义在上的偶函数，∴∴（）

………………7分∴的解析式为…………8分的图象如下图…………10分（3）由的图象可知：的增区间为和，减区间为和…………14分(写成要扣1分)21.（12分）在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn=n2+n，在数列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn+1﹣2bn，求证：数列{cn}为等比数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求数列{an?cn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）当时，

………2分

当时，

又

………3分

∴