湖南省衡阳市常宁市新力中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁市新力中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等式成立的条件是(

)A．x≠2 B．x＞0 C．x＞2 D．0＜x＜2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题．2.下列各组函数中，表同一函数的是（

）A

和

B

和C

和

D=

和参考答案：D3.函数的一个单调递增区间是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．5.（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（） A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答： ∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略7.设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角9.函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故选：A．10.在等差数列中，，且，则在<0中，n的最大值为（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略12.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：13.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略14.已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的m的最小正值为_____.参考答案：【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为，其对称轴由可得因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.15.已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为

．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案为：．16.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=

．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．17.的值是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线AC和平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连接由在中应用中位线定理可知又四边形为平行四边形，平面 ------------7分（Ⅱ）取中点，连接，由条件知易得故点到的距离为点到平面的距离也是与平面所成角的正弦

-------------8分19.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式（1）利用周期公式求出函数的周期；（2）求出，根据正弦函数的单调性求出函数的最值，写出求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．【解答】解：==（1）f（x）的最小正周期（2）∵∴∴当，即时，当或时，即或时，．20.长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。参考答案：解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长。…………………4分（Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。设“a>b”为事件D，则。答：的概率为。 10分21.已知不等式

（1）若，求关于x不等式的解集；

（2）若，求关于x不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为

4分（2）已知，则①时，可转化为此时，不等式的解集为

7分②时，可转化为i）当即时，不等