2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷2含答案

2024年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选．均不给分）1．（3分）下列电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≤5 C．x＞5 D．x≥53．（3分）如图，A为反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．164．（3分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩的方差为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙之间的大小关系为（）A．S2甲＞S2甲 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．无法确定5．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AO⊥BD C．∠BAD＝90° D．∠CAB＝∠CAD6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．167．（3分）用反证法证明“同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”．时，第一步应先假设（）A．a不平行于b B．c不平行于b C．a不垂直于c D．b不垂直于c8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝3，AC＝5，则△AOD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A．560（1﹣x）2＝315 B．560（1+x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝31510．（3分）如图，在正方形ABCD内有一个四边形AECF，AE⊥EF，CF⊥EF且AE＝CF＝8，EF＝12，则图中阴影分的面积为（）A．100 B．104 C．152 D．304二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）当x＝3时，二次根式的值是．12．（3分）在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是．13．（3分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（3分）已知一组数据2，x，1，4，9的众数为9，则这组数据的中位数为．15．（3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，大年初一“我爱我家”微信群所抢的10个红包金额如表所示：金额（元）102050100个数1342那么这10个微信红包的平均金额是元．16．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有一个根为﹣2，则的值为．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝128°，P是对角线AC，BD的交点，点E在CB的延长线上，且PE＝PA．则∠APE＝度．18．（3分）如图，已知点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，0），以AB为边向右作正方形ABCD，过点D的反比例函数的图象交射线BC于点E，取BD的中点M，连结ME．当△BME与△ABD的面积相等时，线段AB与线段BE的长度之比为，OM的长为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：．（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．20．（6分）如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．21．（6分）如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2OC＝4，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点D在该反比例函数图象上，且在直线BC的上方，若△BCD的面积为矩形OABC面积的一半，求点D的坐标．22．（8分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BF，CD．（1）求证：四边形BDCF是平行四边形．（2）若∠ACB＝90°，BC＝8，DF＝6，求四边形ABFC的周长．23．（8分）如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形状是宽30厘米、长50厘米的长方形，上面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：2，且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，设每条横条纹的宽度为x厘米．（1）图中空白部分的面积为平方厘米（用含x的代数式表示）；（2）求每条横条纹的宽．24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，∠CBD＝30°，点E，F分别在边CD和射线BD上运动，BF＝5CE．设CE＝m．（1）当点F在线段BD上运动时，求线段DF的长（用含m的代数式表示）．（2）若P是BC边上一点，在点E的运动过程中，是否存在m的值，使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连结EF，把△DEF沿EF翻折得到△D′EF．若D′F与矩形ABCD的边平行，则点D′到直线BC的距离是（直接写出答案）．

2017-2018学年浙江省温州市永嘉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选．均不给分）1．（3分）下列电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（3分）要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≤5 C．x＞5 D．x≥5【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）如图，A为反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】由反比例函数的几何意义可知，k＝8，也就是△AOB的面积的2倍是8，求出△AOB的面积是4．【解答】解：设A（a，b）则OB＝a，AB＝b，∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴ab＝8，∴S△ABO＝AB•OB＝ab＝＝4，故选：B．【点评】考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．4．（3分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩的方差为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙之间的大小关系为（）A．S2甲＞S2甲 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．无法确定【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定；乙选手的成绩的波动较大，则其方差大，即S2甲＜S2乙，故选：C．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AO⊥BD C．∠BAD＝90° D．∠CAB＝∠CAD【分析】直接利用菱形的四条边相等、对角线平分对角、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，故选项A正确，不合题意；AO⊥BD，故选项B正确，不合题意；无法得到BAD＝90°，故选项C不正确，符合题意；∠CAB＝∠CAD，故选项D正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．16【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0，解得：c＝4．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．7．（3分）用反证法证明“同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”．时，第一步应先假设（）A．a不平行于b B．c不平行于b C．a不垂直于c D．b不垂直于c【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【解答】解：原命题“同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，用反证法时应假设结论不成立，即假设a与b不平行（或a与b相交）．故选：A．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝3，AC＝5，则△AOD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由矩形的性质得出OA＝OD，由勾股定理求出BC，即可求出△AOD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∠BAD＝90°，AC＝5，∴OA＝OD＝，在Rt△BAC中，BC＝＝＝4，∴AD＝BC＝4，∴△AOD的周长＝OA+OD+AD＝++4＝9；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．9．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A．560（1﹣x）2＝315 B．560（1+x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x）元，第二次后的价格是560（1﹣x）2元，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．10．（3分）如图，在正方形ABCD内有一个四边形AECF，AE⊥EF，CF⊥EF且AE＝CF＝8，EF＝12，则图中阴影分的面积为（）A．100 B．104 C．152 D．304【分析】由题意可证四边形AECF是平行四边形，可得AO＝CO，EO＝FO＝EF＝6，由勾股定理可求AO＝10，可得AC＝20，由阴影分的面积＝S正方形ABCD﹣S▱AECF可求解．【解答】解：连接AC，∵AE⊥EF，CF⊥EF∴AE∥CF，且AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形∴AO＝CO，EO＝FO＝EF＝6∴AO＝＝10∴AC＝20∴阴影分的面积＝S正方形ABCD﹣S▱AECF＝﹣8×12＝104故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）当x＝3时，二次根式的值是2．【分析】把x＝3代入二次根式求值即可得结果．【解答】解：当x＝3时，二次根式＝＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查二次根式的代入求值，注意二次根式的符号，此类题比较简单．12．（3分）在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称的点坐标的关系是解题关键．13．（3分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．14．（3分）已知一组数据2，x，1，4，9的众数为9，则这组数据的中位数为4．【分析】根据众数为9，可得x＝9，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：∵数据2，x，1，4，9的众数为9，∴x＝9，把这些数从小到大排列为：1，2，4，9，9，则这组数据的中位数为4；故答案为：4．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，大年初一“我爱我家”微信群所抢的10个红包金额如表所示：金额（元）102050100个数1342那么这10个微信红包的平均金额是47元．【分析】根据加权平均数的公式计算即可．【解答】解：这10个微信红包的平均金额是（10×1+20×3+50×4+100×2）÷10＝47（元）．故答案为47．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求10，20，50，100这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）有一个根为﹣2，则的值为4．【分析】把x＝﹣2代入方程ax2+bx+1＝0（a≠0）得2b﹣1＝4a，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：把x＝﹣2代入方程ax2+bx+1＝0（a≠0）得4a﹣2b+1＝0，∴2b﹣1＝4a，所以＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝128°，P是对角线AC，BD的交点，点E在CB的延长线上，且PE＝PA．则∠APE＝52度．【分析】根据菱形的性质易得∠BCD＝52°，AC是∠BCD的角平分线，且AP＝PC，所以由等腰三角形的判定与性质和三角形外角性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，P是对角线AC，BD的交点，∴AD∥BC，AP＝CP，AC是∠BCD的角平分线．∴∠ADC+∠BCD＝180°．又∵∠ADC＝128°，∴∠BCD＝52°．∴∠ACB＝∠BCD＝26°．又PE＝PA，∴PE＝PC，∴∠PEC＝∠PCE＝26°．∴∠APE＝∠PEC+∠PCE＝52°．故答案是：52．【点评】考查了菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．18．（3分）如图，已知点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，0），以AB为边向右作正方形ABCD，过点D的反比例函数的图象交射线BC于点E，取BD的中点M，连结ME．当△BME与△ABD的面积相等时，线段AB与线段BE的长度之比为1：2，OM的长为．【分析】连接CM，作EF⊥BD于F，通过△BME与△ABD的面积相等得出△BMC的面积＝△BME的面积，即可得出EF＝2CM，根据三角形相似的性质即可证得BC：BE＝1：2，即AB：BE＝1：2；作DG⊥y轴于G，EH⊥x轴于H，设A（0，n），且n＞0，通过证得△ADG≌△BAO和△AOB∽△BHE，表示出D和E的坐标，进而根据反比例函数图象是点的坐标特征得出关于n的方程，解方程即可得到D（4，6），进而求得M（3，3），根据勾股定理即可求得OM的长．【解答】解：连接CM，作EF⊥BD于F，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴△ABD的面积＝△BCD的面积，∵M是BD的中点，∴△BMC的面积＝△BCD的面积，CM⊥BD，∴CM∥EF，∴BC：BE＝CM：EF，∵△BME与△ABD的面积相等，∴△BMC的面积＝△BME的面积，∵△BMC的面积＝BM•CM，△BME的面积＝BM•EF，∴EF＝2CM，∴BC：BE＝1：2，即AB：BE＝1：2；作DG⊥y轴于G，EH⊥x轴于H，设A（0，n），且n＞0，∴OA＝n，∵B（2，0），∴OB＝2，∵∠GAD+∠ADG＝90°＝∠GAD+∠OAB，∴∠ADG＝∠OAB，在△ADG和△BAO中∴△ADG≌△BAO（AAS），∴DG＝OA＝n，AG＝OB＝2，∴D（n，n+2），同理：∠OAB＝∠EBH，∵∠AOB＝∠BHE＝90°，∴△AOB∽△BHE，∴＝＝，即＝＝，∴BH＝2n，EH＝4，∴E（2n+2，4），∵过点D的反比例函数的图象交射线BC于点E，∴n（n+2）＝4（2n+2），解得n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），∴D（3+，5+），∵B（2，0），M是BD的中点，∴M（，），∴OM＝，故答案为1：2；．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得D点的坐标是解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：．（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）原式利用二次根式性质，除法法则计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2＝3﹣；（2）分解因式得：（x﹣1）（x+5）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（6分）如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【分析】（1）以AB为边画一个平时四边形即可；（2）先作对角线BF＝3，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．【点评】考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．21．（6分）如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2OC＝4，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点B．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点D在该反比例函数图象上，且在直线BC的上方，若△BCD的面积为矩形OABC面积的一半，求点D的坐标．【分析】（1）根据矩形的性质以及已知条件得出A（4，0），C（0，2），B（4，2）．将B点坐标代入y＝，求出k，得到反比例函数的表达式；（2）作△BCD的边BC上的高DE，设点D的坐标为（x，），则E（x，2），由点D在直线BC的上方，可得＞2．根据△BCD的面积为矩形OABC面积的一半，求出DE＝2，即﹣2＝2，求出x，进而得到点D的坐标．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点O在坐标原点，A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2OC＝4，∴A（4，0），C（0，2），B（4，2）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图，作△BCD的边BC上的高DE，设点D的坐标为（x，），则E（x，2），＞2．∵△BCD的面积为矩形OABC面积的一半，∴BC•DE＝8×，∵BC＝4，∴DE＝2，∴﹣2＝2，解得x＝2，∴点D的坐标为（2，4）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，难度适中．正确求出反比例函数解析式是解题的关键．22．（8分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BF，CD．（1）求证：四边形BDCF是平行四边形．（2）若∠ACB＝90°，BC＝8，DF＝6，求四边形ABFC的周长．【分析】（1）由三角形中位线定理可得AD＝BD，BE＝CE，DE∥AC，可证四边形ADCF是平行四边形，可得FC＝AD，即可得结论；（2）由平行四边形的性质可求AC＝6，由勾股定理可得AB＝10，由直角三角形的性质和平行四边形的性质可得BF＝CF＝CD＝BD＝AD＝5，即可求四边形ABFC的周长．【解答】解：（1）∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AD＝BD，BE＝CE，DE∥AC∵DE∥CA，AB∥FC∴四边形ADCF是平行四边形∴FC＝AD，∴CF＝BD，且CF∥BD∴四边形BDCF是平行四边形（2）∵∠ACB＝90°，BC＝8，DF＝6＝AC，∴AB＝＝10∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点∴CD＝AD＝BD＝FC＝5∵四边形BDCF是平行四边形∴BF＝CD＝5∴四边形ABFC的周长＝AB+AC+BF+CF＝10+6+5+5＝26．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．（8分）如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形状是宽30厘米、长50厘米的长方形，上面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：2，且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，设每条横条纹的宽度为x厘米．（1）图中空白部分的面积为440x﹣16x2平方厘米（用含x的代数式表示）；（2）求每条横条纹的宽．【分析】（1）根据题意表示出阴影部分的面积，再根据“图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2”即可得出表示出空白部分的面积；（2）由（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可知阴影部分的面积为：2×50x+2（30﹣2x）•2x＝220x﹣8x2（cm2）；∵图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，∴空白部分的面积为：2（220x﹣8x2）＝440x﹣16x2（cm2）．故答案为：440x﹣16x2；（2）根据题意得：220x﹣8x2＝（50×30），解得x1＝25（不合题意，舍去），．答：每条横条纹的宽为厘米．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够将横条纹平移至边上，难度不大．24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，∠CBD＝30°，点E，F分别在边CD和射线BD上运动，BF＝5CE．设CE＝m．（1）当点F在线段BD上运动时，求线段DF的长（用含m的代数式表示）．（2）若P是BC边上一点，在点E的运动过程中，是否存在m的值，使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连结EF，把△DEF沿EF翻折得到△D′EF．若D′F与矩形ABCD的边平行，则点D′到直线BC的距离是或（5﹣5）或3（直接写出答案）．【分析】（1）由矩形性质可得∠A＝90°、∠ADB＝∠CBD＝30°，在Rt△ABD中利用cos∠ADB求BD的长．因为BF＝5CE＝5m，所以当点F在线段BD上时，DF＝BD﹣BF＝8﹣5m．（2）分点F在线段BD上和在线段BD延长线上两种情况画图分析．由于以P，D，E，F为顶点的四边形要成为平行四边形，所以PE∥DF且PE＝DF．用m表示PE、DF的长再列方程计算即求得m的值．（3）画图分析得，当点F在线段BD上时，有D'F∥CD与D'F∥BC两种情况；点F在线段BD延长线上时有D'F∥CD一种情况．若D'F∥CD，则由翻折可证四边形DED'F为菱形，故有DE＝DF，即列得关于m的方程求m；设D'F与直线BC交点G，把m代入即可求D'G的长．若D'F∥AD，则可利用30°、60°的特殊角的三角函数表示各线段和作为等量关系列方程，求得m再求D'到直线BC的距离．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AD＝4，∠CBD＝30°∴∠A＝90°，AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD＝30°，cos∠ADB＝∴∴BD＝8∵CE＝m∴BF＝5CE＝5m∴当点F在线段BD上时，DF＝BD﹣BF＝8﹣5m（2）存在m的值使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，点F在线段BD上，四边形DEPF是平行四边形∴PE∥DF且PE＝DF∴∠CPE＝∠CBD＝30°∴PE＝2CE＝2m∵DF＝BD﹣BF＝8﹣5m∴2m＝8﹣5m解得：m＝②如图2，点F在线段BD延长线上，四边形DPEF是平行四边形∴PE∥DF且PE＝DF∴∠CPE＝30°∴PE＝2CE＝2m（0≤m≤4）∵DF＝BF﹣BD＝5m﹣8∴2m＝5m﹣8解得：m＝综上所述，m的值为或时，以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形．（3）①如图3，点F在线段BD上且D'F∥CD，设D'F与BC相交于点G∴∠BGF＝∠C＝90°∴D'F⊥BC，即D'G为点D'到直线BC的距离∵△DEF沿EF翻折得到△D′EF∴DE＝D'E，DF＝D'F，∠DEF＝∠D'EF，∠DFE＝∠D'FE∵D'F∥CD∴∠DEF＝∠D'FE∴∠D'EF＝∠DEF＝∠D'FE＝∠DFE∴D'E＝DE＝DF＝D'F∵DE＝CD﹣CE＝BD﹣CE＝4﹣m，DF＝BD﹣BF＝8﹣5m∴4﹣m＝8﹣5m解得：m＝1∴D'F＝DE＝4﹣1＝3，BF＝5m＝5∴FG＝BF＝∴D'G＝D'F﹣FG＝3﹣②如图4，点F在线段BD上且D'F∥BC，延长D'F交CD于点H∴D'H⊥CD，CH为点D'到直线BC的距离∵∠DFH＝∠DBC＝30°，DF＝8﹣5m∴∠FD'E＝∠FDE＝60°，DH＝DF＝∵D'E＝DE＝4﹣m∴EH＝DE﹣DH＝4﹣m﹣＝m∵Rt△D'HE中，sin∠FD'E＝∴解得：m＝2﹣2∴CH＝CD﹣DH＝4﹣m＝5﹣5③如图5，点F在线段BD延长线上且D'F∥CD，延长FD'与BC延长线交于点G由①得D'G为点D'到直线BC的距离，且D'E＝DE＝DF＝D'F∵DF＝5m﹣8，DE＝4﹣m∴4﹣m＝5m﹣8解得：m＝2∴D'F＝10﹣8＝2，BF＝10∴FG＝BF＝5∴D'G＝FG﹣D'F＝5﹣2＝3综上所述，若D′F与矩形ABCD的边平行，则点D′到直线BC的距离是或（5﹣5）或3．故答案为：或（5﹣5）或3．【点评】本题考查了矩形的性质，特殊角三角函数的应用，平行四边形的性质，解一元一次方程，轴对称的性质，等腰三角形的性质，二次根式的运算．（2）（3）题的解题关键是，根据动点的运动规律，画出不同情况下相应的图形再进行证明和计算．2022-2023学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）3．（3分）下列运算正确的是（）A． B．＝﹣3 C． D．4．（3分）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）​A．1册 B．2册 C．3册 D．4册5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．（3分）用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝67．（3分）用反证法证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”时，应假设（）A．a与c不平行 B．a∥c C．a⊥c D．a与b不平行，b与c不平行8．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）A．x（12﹣x）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+12）＝864 D．（x+12）（x﹣12）＝8649．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．（3分）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的▱ABCD，其中△ABF≌△CDH，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，则CD的长为（）​A． B．2 C．3 D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式中，x的取值范围是．12．（3分）方程x2+2x+m＝0有两个相等实数根，则m＝．13．（3分）已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是．14．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m+2023的值为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为CD的中点，连结OM．若BD＝8，AC＝6，则OM的长为．​17．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交AB于点D．若矩形OABC的面积为10，，则k的值为．​18．（3分）如图，把正方形纸片ABCD分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形BEFG（由5个小正方形组成），则矩形BEFG与正方形ABCD的对角线之比＝．​三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝020．（6分）如图，在5×5的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边，另一边边长为的▱ABCD；（2）在图2中画一个以AB为边，面积为8的菱形ABEF．​21．（7分）某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内700家饭店中随机抽取20家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表．一次性快餐饭盒数（千个）1.11.21.31.41.61.8饭店数（家）254162（2）为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于60%，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”？并说明理由．22．（6分）如图，在▱ABCD中，延长BC至点F，延长CB至点E，且BE＝CF，DE＝AF．求证：▱ABCD是矩形．​23．（8分）根据以下素材，探索完成任务．制作检测75%酒精的漂浮吸管素材1如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．素材2小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h（cm）与液体密度ρ（g/cm3）之间的几组数据如下表：h（cm）…19.81816.513.2…密度ρ（g/cm3）…1.01.11.21.5…素材3浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为0.8g/cm3，1.0g/cm3）：ρa%酒精＝＝＝a%×0.8+（1﹣a%）×1.0＝﹣0.002a+1问题解决任务1求ρ关于h的函数表达式．任务2由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度，图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到0.1cm）​24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，作菱形ADEF，使点D，E，F分别在AB，BC，AC上．点P在线段DF上，点R在线段CE上，且ER＝PD，PQ∥BC交AC于点Q．（1）求菱形ADEF的边长；（2）求证：四边形CQPR是平行四边形；（3）当▱CQPR的邻边之比为：2时，求PD的长．​

2022-2023学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）在直角坐标系中，点A（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中，点（1，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣4）．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B．＝﹣3 C． D．【解答】解：A．（）2＝3，所以A选项符合题意；B．＝|﹣3|＝3，所以B选项不符合题意；C．×＝＝，所以C选项不符合题意；D．与不能合并，所以D选项不符合题意；故选：A．4．（3分）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）​A．1册 B．2册 C．3册 D．4册【解答】解：数据个数是40，则排序后中位数是第20和第21个数据的平均数，∴该班阅读书籍的册数的中位数是＝2（册）．故选：B．5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．6．（3分）用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝6【解答】解：∵x2+6x+3＝0，∴x2+6x＝﹣3，∴x2+6x+9＝﹣3+9，即（x+3）2＝6，故选：D．7．（3分）用反证法证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”时，应假设（）A．a与c不平行 B．a∥c C．a⊥c D．a与b不平行，b与c不平行【解答】解：因为a∥c的相反命题是a与b不平行，故选：A．8．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为（）A．x（12﹣x）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+12）＝864 D．（x+12）（x﹣12）＝864【解答】解：∵宽比长少12步，且矩形宽为x步，∴矩形长为（x+12）步．根据题意得：x（x+12）＝864．故选：C．9．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：把x＝﹣3代入y＝得，y1＝﹣2；把x＝﹣2代入y＝得，y2＝﹣3；把x＝1代入y＝得，y3＝6；∴y2＜y1＜y3，故选：B．10．（3分）将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的▱ABCD，其中△ABF≌△CDH，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若∠ABF＝45°，则CD的长为（）​A． B．2 C．3 D．【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝HG＝EH，∠AFG＝∠FEH＝∠EHG＝∠FGH＝90°，∴∠AED＝∠AFB＝∠CHD＝∠AED＝90°，∵∠ABF＝45°，∴AF＝BF，∵△ABF≌△CDH，∴AF＝BF＝CH＝DH，设EF＝FG＝HG＝EH＝x，AF＝BF＝CH＝DH＝y，∴BG＝DH＝x+y，AE＝CG＝x﹣y，∴▱ABCD＝2×y2+2×+x2＝10，∴2y2＝10，∴CD＝＝，故选：D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式中，x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案为：x≥2．12．（3分）方程x2+2x+m＝0有两个相等实数根，则m＝1．【解答】解：∵方程x2+2x+m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4m＝0，解之得：m＝1．13．（3分）已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，那么数学成绩比较稳定的同学是乙．【解答】解：∵甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26，10，∴乙同学五次数学测试成绩的方差小，∴数学成绩比较稳定的同学是乙，故答案为：乙．14．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是110°．【解答】解：如图所示，由题意可知l∥l'，∵l∥l'，∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1＝70°，∴∠3＝110°，∴∠2＝∠3＝110°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：110°．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则m2﹣m+2023的值为2025．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴m2﹣m+2023＝2+2023＝2025．故答案为：2025．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为CD的中点，连结OM．若BD＝8，AC＝6，则OM的长为．​【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OD＝OB＝4，∴AD＝＝5，∵M为CD的中点，∴DM＝CM，∴OM＝AD＝，故答案为：．17．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交AB于点D．若矩形OABC的面积为10，，则k的值为4．​【解答】解：∵，四边形OABC为矩形，∴设点D的坐标为：（，2n），则B（，5n），∵矩形OABC的面积为10，∴•5n＝10，解得：k＝4，故答案为：4．18．（3分）如图，把正方形纸片ABCD分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形BEFG（由5个小正方形组成），则矩形BEFG与正方形ABCD的对角线之比＝．​【解答】解：连接BF，AC，如图：设小正方形的边长为a，则正方形的边长为a，矩形BEFG的边长为5a，宽为a，由勾股定理得BF＝＝a，AC＝＝a，∴＝＝，故答案为：，三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝0【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．20．（6分）如图，