吉林省四平市公主岭大榆树中学高一数学文期末试卷含解析

吉林省四平市公主岭大榆树中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若时，∥；时，，则(

)A．B.C.

D.参考答案：

C2.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．3.已知实数满足

若目标函数的最小值为，则实数等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7参考答案：C4.已知等比数列，且，则的值为A．B．C．D．参考答案：B略5.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％参考答案：C6.设平面向量，若，则等于

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质．【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，∵f（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．对于N，∵f（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”．对于P，∵f（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”．对于点Q，∵f（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．对于R∵f（2）=loga2=2，∴a=，即R（2，2）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．对于T，f（2）=loga2=3，∴a=，即T（2，3）在对数函数图象上，∵g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”．故R，T是“好点”，故选：B．【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．8.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：＝，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．9.下列函数中与函数相同的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数的图象关于(

)

A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．轴对称参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．参考答案：[，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．12.对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．参考答案：（9，﹣4）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．【点评】本题考查直线过定点问题，利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点求出定点的坐标．13.已知向量，满足，且.若向量满足，则的取值范围______.参考答案：【分析】根据题意利用直角坐标系求出平面向量，的坐标表示，再根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量模的坐标公式，利用圆的定义及性质进行求解即可.【详解】因为，，所以在平面直角坐标系中，设，，，所以，由，因此点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，圆心到原点的距离为，由圆的性质可知：的取值范围.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了圆的性质的应用，考查了平面向量模的最值问题，考查了数学运算能力和数形结合思想.14.已知函数，有以下结论：①若，则：②f(x)在区间上是增函数：③f(x)的图象与图象关于x轴对称：④设函数，当时，其中正确的结论为__．参考答案：②④【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案．【详解】由题意，函数，对于①：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以①不对；对于②：令，可得；∴在区间上是增函数，所以②正确；对于③：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得，所以③正确；对于④：设函数，当时，，，，∴，所以④正确．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题16.的定义域是____________________参考答案：即定义域为17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调递增区间及对称中心参考答案：（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得.所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。19.如图，三棱锥V-ABC中，，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.（1）证明：AB⊥平面VDC；（2）证明：四边形DEFG是菱形参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。参考答案：（1）（2）（3）过定点，证明见解析。本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。21.（2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象； （Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函数的图象如图： （3）由图象知递减区间：（﹣∞，0），（1，+∞），递增区间：（0，1）． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础． 22.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的终边过点（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图