2023-2024学年黑龙江省九年级数学下学期水平测试模拟试题

2023-2024学年黑龙江省九年级数学下学期水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．44．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠05．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2 B． C． D．6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②;③;④⑤;其中正确结论的个数是()A． B． C． D．7．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（）A． B． C． D．8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球9．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)10．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－11．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝2112．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率二、填空题（每题4分，共24分）13．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．14．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．15．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．16．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__．17．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____18．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值.21．（8分）如图，是的直径，轴，交于点．（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．22．（10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．24．（10分）（1）计算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．25．（12分）如图，在四边形中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点．请回答：（1）直线与线段的关系是_______________．（2）若，，求的长．26．一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x＝2代入方程式即可求解．【详解】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故选C．本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．2、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A．本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；②对称轴x1，则2a+b=1．故②正确；③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．5、D【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故选择：D.本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.6、B【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误；由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误；故答案选择B.本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.7、D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【详解】∵一段抛物线：，∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（6，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得Cn．∴Cn的与x轴的交点横坐标为（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且图象在x轴上方，∴C337的解析式为：，当时，．即，故答案为D.此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．8、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.9、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．

故选：D．本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10、D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D11、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【详解】∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B．本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．12、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意．故选：D．此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．14、且【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.【详解】由题意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案为：且.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.15、1【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为，故答案为：2．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可17、70°或120°【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案为70°或120°.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.18、【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：=分子规律为：x的次数为对应项的平方加1，故第n项为：故答案为：．本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．三、解答题（共78分）19、(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．考点：切线的判定；圆周角定理．20、m1=,m2=.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.21、（1）；（2）见解析．【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º，可证直线是的切线．【详解】的坐标为，，，，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，，，为线段的中点，，，，，，，即，直线是的切线．本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30º角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识．22、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得150（1＋）2＝216（1＋）2＝1.44解得：，（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．23、（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形．【详解】解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为；（2）如图1，△为所作；点的坐标为；（3）如图1，四边形为正方形，（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相