湖南省株洲市茶陵浣溪中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省株洲市茶陵浣溪中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题2.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略3.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则(

)A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B4.设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=(

)A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∩（?UN）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B6.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为（）A．﹣2 B．0 C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三点共线，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；当x=0时，=不满足题意，∴实数x为﹣2．故选：A．7.设（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A略8.设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是(

)A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】探究型；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．9.已知是锐角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角参考答案：C略10.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为

．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=

． 参考答案：4【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 13.函数＝的单调减区间是

.参考答案：14.关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________．参考答案：(2)(3)略15.已知log53=a，5b=2，则5a+2b=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．16.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是

.参考答案：-1617.设，，若，则实数________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)(t＞0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0.所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．

19.已知数列的前n项和为,且

(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设恰有5个元素,求实数的取值范围.

参考答案：解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2）由（1）知，，所以，因此，，所以，当要使得集合有5个元素，实数的取值范围为。

略20.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，………2分从而f(x)＝………………6分

（不写定义域扣1分）(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；

…………9分当x＞400时，f(x)＝600