辽宁省鞍山市海城西柳职业中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省鞍山市海城西柳职业中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5参考答案：A【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．3.已知，且，则的最小值为(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：C【分析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．4.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A5.今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.若为锐角且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：7.已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．8.定点P不再所在平面内，过P作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D9.已知集合An=，则A6中各元素的和为（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990参考答案：解析：C．A6=，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为．10.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为

（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则

；参考答案：略12.设函数，若，则的取值范围为_____________参考答案：13.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（?RA）∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题14.知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是

．参考答案：2个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得．故答案为：2．15.已知向量垂直，垂直，则向量的夹角是____________________．参考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化简得

；（3）（1）×15+（2）×8化简得；（4）设的夹角为，则∴16.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范围是

参考答案：略17.定义运算为：，例如：，则的取值范围是

．参考答案：(0,1]由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，数列{an}的首项，且当时，点，数列{bn}满足.（1）试判断数列{bn}是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.参考答案：（1）是；（2）.【分析】（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，利用极限知识，求出，即可求得的值。【详解】（1）当时，点，所以，即由得，当时，，将代入，，故数列是以为公差的等差数列。（2）因为，所以，，由得，，，故，。【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列极限的运算。19.（12分）已知二次函数满足，．（1）求的解析式，并求出函数的值域；（2）若，求的值．参考答案：20.(本小题12分）已知全集，集合A={x|x2—6x＋8=0}，集合B={3，4，5}．(1)

求；（2）求(?UA)∩B.参考答案：解（1）A={x|x2—6x＋8=0}={2，4},

B={3,4,5}

={1,2,3,4,5},

A={2,4},又B={3,4,5}

略21.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．22.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度．(4