2022-2023学年河南省商丘市黄冢乡高级中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市黄冢乡高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间[0,m]上，函数的值域为[0,4]，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4]，则实数m的最大值为4.本题选择D选项.

3.下列四组函数，两个函数相同的是A．

B．C．

D．参考答案：B4.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若

,(),则的值为(

)A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A5.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C6.设函数f（x）=，则f（）的值为(

)A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【专题】计算题；分类法．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．7.已知有且仅有两个零点，那么实数a=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，，由选项可知，，

在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.

8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C9.右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.设、、是非零向量，则下列结论正确是（

）A．

B．若，则C．若，则

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.12.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当

(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于

(k∈Z)对称；④当且仅当

(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④略13.已知函数，f(x)的最小正周期是___________.参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：°15.若函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．参考答案：(－2,0)∪(0,2)略16.函数在区间上的最小值为

参考答案：117.一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是

▲．参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8℅的速度增长.（1）计算2011年我国人均国民生产总值；（2）经过多少年可达到翻一番？（）参考答案：1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意（2）由题意：故经过9年可达到两番。

19.（本小题满分14分）

已知两条直线

求为何值时两条直线：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.参考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

20.(13分)已知函数,求的最小值.参考答案：令,对称轴为直线………………3分（1）即时,在内递增,

…….6分

（2）即时

………9分

（3）即时,在内递减

…….12分

综上,.

…………13分21.已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．参考答案：解：（1）；

(2).

略22.已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。

⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；

⑵若f(n)＝，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；⑶求证：(n≥2，n∈N＊)。参考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假设存在符合条件的k①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3