广西壮族自治区柳州市启明中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市启明中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B． C． D．27参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．2.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B3.设集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.在等比数列中，，则（

）

A.

B.

C.或

D.－或－参考答案：C略5.对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是(

)A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D．参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，即可判断B正确，A，C，D不正确．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域为R，a＞0时，函数的值域为[，+∞）；a＜0时，函数的值域为（﹣∞，]．对于A，h（t）=10t＞0，可能改变f（x）的值域；对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于C，h（t）=t2的值域为[0，+∞），可能改变f（x）的值域；对于D，h（t）=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可能改变f（x）的值域．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题．6.（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（） A． 2 B． 3 C． 7 D． 8参考答案：C考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数．解答： 因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，所以集合P有3个元素，故P的非空子集个数是：23﹣1=7．故选C．点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．7.函数y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B8.图中阴影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．9.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.

10.函数的图象大致是

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 参考答案：C12.已知数列{an}的前n项和满足，则______．参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.13.实数满足，则代数式的取值范围是

参考答案：14.已知，则

▲

．参考答案：-2615.一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．参考答案：2略16.若不等式的解集是，则不等式的解集是___．参考答案：17.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．?x1＜x2，则＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是R上的奇函数，对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函数f（x）在R上是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．因此k的取值范围是．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了计算能力，属于基础题．19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．20.（本小题满分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值参考答案：（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.

21.（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）吧a的值代入确定出B，求出A与B的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．【点评】