2022年贵州省遵义市官店镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年贵州省遵义市官店镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意的实数，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：A2.已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．3.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．参考答案：C略4.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()参考答案：A5.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间[－3,7]上所有零点之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，则前n项和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15参考答案：C8.已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞） C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞） D．[16，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，解得：k≤﹣8，或k≥16；∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），故选：B．9.下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（

）．（A） （B）（C） （D）参考答案：D10.在△ABC中，,，则的值为（

）A

B

C或

D或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数单调减区间是__________．参考答案：，去绝对值，得函数，当时，函数的单调递减区间为，当时，函数的单调递减区间为，综上，函数的单调递减区间为，．12.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．参考答案：④【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故答案为：④．13.等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=

．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．14.在等差数列中，公差，前项的和，则=______参考答案：10略15.（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为

．参考答案：5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答： ∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评： 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．16.若函数是奇函数，则为__________。参考答案：

解析：

17.（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是

．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；概率与统计．分析： 沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答： 沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（2α）=，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I）根据向量的乘积运算求出f（x）的解析式，化简，根据三角函数性质即可求函数f（x）的单调递增区间（II）根据f（x）的解析式把x=2a带入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．19.

某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火车或乘飞机去的概率；（Ⅱ）他不乘轮船去的概率；参考答案：解：记A=“他乘火车去”，B=“他乘轮船去”，C=“他乘汽车去”，D=“他乘飞机去”，

由题意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D两两互斥

（1）“他乘火车或乘飞机去”即为事件A∪D.P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7………………6分

(2)“他不乘轮船去”的事件为，所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9

即他不乘轮船去的概率为0.9

……………12分略20.已知函数(I)求函数的单调增区间;(II)当时,求函数的最大值及相应的值.参考答案：(I)令得∴的单调递增区间为(II)由可得所以当即时.取最大值,最大值为2.略21.已知点P（2，﹣1）．（1）若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】（1）当l的斜率k不存在时，直接写出直线方程；当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由点到直线的距离公式求得k值，则直线方程可求；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出OP所在直线的斜率，进一步得到直线l的斜率，得到直线l的方程，再由点到直线的距离公式得最大距离．【解答】解：（1）①当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2；②当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由点到直线