内蒙古自治区呼和浩特市第十五中学高一数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第十五中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面四个命题正确的是（）

A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}

B．“个子较高的人”不能构成集合

C．方程的解集是{1，1}

D．偶数集为参考答案：B2.一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C．3.已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，]参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（loga）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（loga）≤2f（﹣1），为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log2a|≥1，解得0＜a≤或a≥2，则a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．4.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表x123

x123f(x)231

g(x)132填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为x123f[g(x)]

A.2,1,3

B.1,2,3

C.3,2,1

D.1,3,2参考答案：A5.已知函数，，则函数的值域为（）A．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]参考答案：B设，时，，时，，的值域为，故选B.

6.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A.0

B．

C．

D．参考答案：A略7.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.无法确定参考答案：B8.某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°，50°和60°，则抽奖一次中奖的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知向量，且∥，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故选A．10.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）912.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：略13.已知函数，函数为一次函数，若，则__________.参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

参考答案：15.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．参考答案：8

略16.若，则

．参考答案：1或17.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=恒成立.①求数列的通项公式；②求┅+的值.参考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）19.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．20.已知，求：（1）；（2）．

参考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

21.已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时,的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合．参考答案：22.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．参考答案：【考点】弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和