上海第三女子中学附属学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

上海第三女子中学附属学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则边b的长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知向量，若，则（

）A．

B．9

C.13

D．参考答案：C由于两个向量垂直，故，故.

3.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答： ∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4.若点P（3，1）为圆（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣2）2+y2=16的弦，圆心为C（2，0），∴设AB的中点是P（3，1）满足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直线PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化简得x+y﹣4=0，故选：C．5.已知向量a，b，a⊥b，则实数（

）；A． B． C． D．参考答案：B6.已知集合,,,则与的关系是（

）（R为实数集）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A．考点：集合的含义．7. A． B． C． D．参考答案：B8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44

B．3×44＋1

C．45

D．44＋1参考答案：A9.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x﹣)的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为

．参考答案：3x+2y﹣11=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣11=0，故答案为：3x+2y﹣11=0．【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数的图象一定过定点___________.参考答案：(1,4)13.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略14.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：15.已知等差数列中，，则其公差为

。参考答案：略16.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为

。参考答案：24C㎡17.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

参考答案：略19.（16分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由奇函数的定义，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函数单调性的定义，判断并证明f（x）在定义域上的单调性即可；（3）考查函数y=|f（x）+1|的图象与性质，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，?求出满足条件的m的取值范围即可．解答： （1）因为函数f（x）=lg是定义域为[﹣9，9]上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，则a2=100，得a=10或a=﹣10；当a=﹣10时，f（x）=lg（﹣1）无意义，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）知函数f（x）=lg，该函数是定义域上的减函数；…（5分）证明：设x1、x2为区间[﹣9，9]上的任意两个值，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因为[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因为100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；则＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函数f（x）=lg是定义域上的减函数；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，…（11分）?当﹣9≤x≤时，y=|f（x）+1|=lg+1在区间[﹣9，]上单调减，所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，1+lg19]；…（13分）?当≤x≤9时，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在区间[，9]上单调增，所以函数y=|f（x）+1|的值域为[0，﹣1+lg19]；…（15分）所以实数m的取值范围为（0，﹣1+lg19]．…（16分）点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了对数函数、分段函数的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．20.已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：（1）

（2）

略21.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．22.设函数f(x)=loga(a2x)·loga