2022年河北省沧州市任丘辛中驿中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河北省沧州市任丘辛中驿中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若a是函数f（x）=x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（） A． f（x0）=0 B． f（x0）＜0 C． f（x0）＞0 D． f（x0）的符号不确定参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的定义分别判断做出函数的图象，利用图象判断f（x0）的符合．解答： 由f（x）=x=0得，分别设，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，因为a是函数f（x）=x的零点，所以当0＜x＜a时，，所以此时f（x）=x＜0．故选B．点评： 本题主要考查函数与方程的关系以及函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均

高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，

但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D3.函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝

B．＝，＝C．＝，＝

D．＝，＝参考答案：Ｂ4.已知，点，，都在二次函数的图像上，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略6.已知圆，直线：x+my-3=0，则（

）A.与相交

B.与相切

C.与相离

D.以上三个选项均有可能参考答案：A7.已知ABC中，，，则的值等于(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：B8.已知，则的值为(

)A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略9.函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．10.已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

▲

参考答案：12.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略13.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.14.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______参考答案：15.写出集合{0，1}的所有子集

．参考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考点】子集与真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集为：?，{0}，{1}，{0，1}共4个．故答案为：?，{0}，{1}，{0，1}16.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣117.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即当x＜0时，f（x）=x2+2x．图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象．由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．19.在△ABC中，D是边BC上的点，，.（1）求的大小；（2）若，求△ADC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果．

（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积．试题解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．21.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+3y﹣2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案： 解：（Ⅰ）由，解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1．略22.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，所以，