浙江省湖州市市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市市第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．2.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B3.已知集合，则=（

）.

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B4.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在△ABC中，若，，则△ABC的周长为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据正弦定理，，那么,,所以周长等于,故选C.

7.函数，的值域是A

B

C

D

参考答案：B8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

参考答案：B略9.（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）参考答案：D考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评： 本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．10.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由不等式的解集是可知：，且，则不等式的解集等价于不等式的解集，即原不等式的解集为．考点：不等式的解法．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.12.若对任意的,不等式恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：

或

13.若，，则sin2θ=．参考答案：考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．14.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．15.已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.参考答案：16.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：317.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=_________．参考答案：60°或120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列{bn}公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴数列{an}通项公式an=2n﹣1，{bn}的通项公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，则Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知,,，且，，求点及向量的坐标.参考答案：解：因为,,，所以，.

……...3分

设，则.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略20.下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：246810457910（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：（1）由题意，得，，，则，，故线性回归方程为；（2）当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：，答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.21.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点．【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=﹣4利用对数的定义求出a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴22.（本小题满分12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为