2022年河北省石家庄市纺织厂子弟中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年河北省石家庄市纺织厂子弟中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与60°角终边相同的角的集合可以表示为(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}参考答案：D略2.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将(

)A.不能作出这样的三角形

B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形

D.作出一个钝角三角形参考答案：B3.下列函数中与函数相等的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．参考答案：D5..设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C6.函数y=f（x）的定义域是，则函数y=+lgx的定义域是(

)A． B． D．（0，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，然后结合分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵y=f（x）的定义域是，∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．要使函数y=+lgx有意义，则，即0＜x＜1．∴函数y=+lgx的定义域是（0，1）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．7.的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知集合则=A． B．C．

D．参考答案：B9.

已知函数，若,则（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A10.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在[0,5]上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_______________

参考答案：

12.若关于x的不等式的解集是(－1,2)，则a=________，b=_______.参考答案：1

－2【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以a=1,b=-2.故答案为：1

－2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.（5分）点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标

．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2x﹣y+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标．解答： 设P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：．∴点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．14.直线，，若，则=

.参考答案：215.函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法.16.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）参考答案：(4)17.若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化为（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化为（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3时，最大值为9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3时，最小值为﹣4，∴x＞9或x＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边过点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.19.定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令m=0,n>0,则有

又由已知，n>0时，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）设x<0，则-x>0

则

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的单调递减略20.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？参考答案：解：由题中条件可得：∵，∴乙种小麦长得比较整齐.21.已知直线与圆相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．

（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22.参考答案：（本小题满分12分）解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，