广东省深圳市海滨中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省深圳市海滨中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.参考答案：C3.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16参考答案：C4.函数f（x）＝，若f（x0）＝3，则x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.参考答案：D5.函数的定义域是A. B.C. D.参考答案：C【分析】依据正切函数的定义域，代换即可求出。【详解】因为的定义域为，所以由，解得，故选C。【点睛】本题主要考查正切函数的定义域,属于基础题.6.二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)参考答案：D略9.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用． 【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围． 【解答】解：作出函数的图象如图， 直线y=m交函数图象于如图， 不妨设a＜b＜c， 由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称， 因此a+b=1， 当直线y=m=1时，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故选：C． 【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键． 10.已知向量，且，则=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1参考答案：D【分析】根据平面向量的坐标运算，得到方程组求出结果即可.【详解】解：，，，故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知函数f（x）=，则f（f（2π））=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（2π）=0，从而f（f（2π））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案为：1．13.在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c=

。参考答案：略14.已知集合，，若，则的值是_______________.

参考答案：-1略15.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略16.已知，，则cosα=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先确定α+的范围，求得cos（α+）的值，进而利用余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案为：．17.若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t＞0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式△=0，则a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判别式△＞0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即①或，②①无解，②得a≤﹣1，综上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案为：a=2﹣2或a≤﹣1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根．注意换元法的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:分组频数频率[20,25)200.25[25,30)50n[30,35)mp[35,40]40.05合计MN

（1）求表中的值和频率分布直方图中的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[20,25)和[35,40)的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.参考答案：19.如图：P是平行四边形平面外一点，设分别是上的中点，求证：平面参考答案：略20.数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：21.（10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．参考答案：

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)22.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数； （2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出2﹣的坐标，利用向量模的计算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由θ的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得出|2﹣|的最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范围． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，变形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 则θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（