[化学]结构化学习题、详解、答案

1、第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数的单位。解: 黑体辐射的频率分布函数表示黑体辐射的频率分布，表示在温度t单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在间的辐射能量。式中w是功率.1.2. 分别计算红光=600 nm和x射线=100 pm的1个光子的能量、动量和质量。解： ，(1) 波长=600 nm的红光， （2）x射线=100 pm1.3. 计算波长=400nm的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。已知铯的临阈波长为600nm解：根据 其中，1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线

2、的波数可表达为其中称为rydberg常数。n=3对应波长最长的一条谱线, n=对应波长最长的一条谱线, 1.5. 求氢原子光谱中赖曼系第3条谱线的波数、波长和频率。解： n=4为第三条谱线 1.6. 氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插，为什么答：不能。赖曼系:波数最长的一条谱线()是，波数最短的一条谱线()是，所以赖曼系的波数范围在区间，即。同理，巴尔麦系（）的波数范围在区间，即；帕邢系（）的波数范围在区间，即。由此可知，氢原子光谱中三个谱系的谱线出现在不同的波数范围，不能相互穿插。1.7. 在氢原子光谱的各线系中，相邻两谱线间的距离是等间隔、还是朝着短波的方向递减或递增？

3、答：，随之增加而减小。以赖曼系为例予以说明 我们看到，随着n的增大，相邻两谱线间的间距朝着增加（短波）的方向在减小。这是由于随着n的增大，能级间隔在减小的原因。1.8. 求波长为0.1 nm的电子和中子的动量和动能。解：电子： 电子质量 中子： 中子质量1.9. 求下列粒子的德布罗意波长：(1) 能量为100 ev的自由电子;(2) 能量为0.1 ev的自由中子;(3) 能量为0.1 ev，质量为1g的粒子。解：（1）（2）（3）1.10. 用速度的电子进行衍射试验，若所用晶体粉末的面间距离为242 pm，晶体粉末离底板距离为2.5 cm，求第2条和第3条衍射环纹的半径。解：根据公式 和进行计

4、算其中d为晶体粉末的面间距；为电子的波长；为衍射角；n为衍射级次，；r为衍射环纹的半径，l为晶体粉末离底板的距离。 n=2时： n=3时： 1.11. 一个运动速度为的自由粒子，有人作了如下推导：得出1=的错误结论，试问其推导过程中哪些过程是错误的。答：过程c和e有误。 c中引入是错误的，这里的是振动的传播速度，而非粒子的运动速度，而开始的中的为粒子运动速度。e中引入是错误的，这里e不是动能，因此，。1.12. 测不准关系限制我们同时测定粒子的动量和坐标，但为什么经典的物体不受限制呢？计算一个在一球拍上10-6 m范围内的质量为500 g的球的速度的最小不确定程度是多少？一个质量为5 g，速度

5、在35.00001至35.00000 ms-1的物体，其位置的不确定程度是多少？由此可知为什么经典物理不受测不准原理的限制。解： 因， 由此看到，是如此之小，可以忽略不计。 由此看到，也是如此之小，也可以忽略不计。1.13. 一个静止质量为1000g的物体，以速度运动，其质量增加多少克？若速度为3105 ms-1，3107 ms-1，1108 ms-1，1.5108 ms-1其质量分别增加多少克？解：， （1）当时， （2）3105 ms-1时，（3）3107 ms-1时，（4）1108 ms-1时，(5) 1.5108 ms-1时, 我们看到，随着的增加，迅速增大。1.14. 1000 kg

6、水由0升到100，其质量有何变化？是否需要考虑其质量的变化？解: 1000 kg水由0升高到100吸收热量：1 cal=4.184 j 由此可见，质量变化非常小，因此不需要考虑质量的变化。1.15. 证明如果和是线性算符，则a+b和也是线性算符。式中a，b为常数。证明：(1) 如果和是线性算符，则有： （1） （2） （3） （4）（2）+（4）得：所以a+b是线性算符。 (2) 所以也是线性算符。1.16. 证明若和是厄米算符，则+和也是厄米算符。证明：若和是厄米算符，则有： 所以，+是厄米算符。=所以，是厄米算符。1.17. 已知=，,=1，证明是算符属于本征值的本征函数，则是算符属于本征

7、值-1的本征函数，是算符属于本征值+1的本征函数。证明： 即，即 即是算符属于本征值-1的本征函数。即是算符属于本征值+1的本征函数。1.18. 若是线性算符的本征函数，则a（a为常数）是算符属于同一本征值的本征函数。证明：若是线性算符属于本征值为的本征函数，即由于a为一常数 则有：即a也是算符属于同一本征值的本征函数。1.19. 证明线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这一本征值的本征函数。证明：设、为线性算符属于同一本证值的本征函数，即： ， 设c1、c2为任意常数即：线性算符属于同一本征值的本征函数的任意线性组合仍然是属于这一本征值的本征函数。1.20. 函数和是否算

8、符的本征函数？若是，其本征值是多少？证明： =即：函数是算符的本征函数，其本征值为1.即：函数是算符的本征函数，其本征值为3.1.21求下列对易关系(1) x, y； (2) ；(3) x, ；(4) x, 解：(1) 所以： (2) 即： （3）即：（4）即：1.22证明是算符的本征函数，并求其本征值。证明：() 所以，函数是算符的本征函数，其本征值为.1.23证明是算符的本征函数，并求其本征值。证明：() 所以，函数是算符的本征函数，其本征值为.1.24函数， 和中哪些是的本征函数，本征值是多少？哪些是的本征函数，本征值是多少？解： 所以，只有是的本征函数，本征值是-4.1.25下列哪些函

9、数是算符的本征函数，本征值是多少？ （1）； （2）；（3）k； （4）kx解： （1） （2） （3） （4） 是，本征值为；是，本征值为0；函数和 kx不是.1.26下列哪些函数是算符的本征函数，本征值是多少？ （1）; （2）x; （3）; （4）解：（1） （2） （3） （4） 所以，是，本征值为-k2; x不是；是，本征值为-k2；不是.1.27 归一化的波函数和未归一化的波函数的物理意义有何区别？答：归一化的波函数表示粒子出现在整个空间的几率等于1；未归一化的波函数表示粒子出现在整个空间的几率等于一个常数。1.28某一体系，其状态函数要用三个量子数j, k, m标记，三个量子数之

10、间的关系是能级是 式中a, b是常数，讨论其简并度。解：这要讨论同一j，同一k2有多少状态，即有多少个（j, m, k）之集合。对于同一j，m有2j1个取值，对于同一k2，当k20，k有一个取值，当，k有两个取值，所以1.29如果函数是正交归一化的，则其线性组合归一化的充要条件是.证明： (1) 必要条件：由于函数是正交归一化的，所以，要使归一化，使即可所以是归一化的必要条件。(2) 充分条件：如果，则必有即是归一化的充分条件。1.30一质量为m的自由粒子，在区间a,b（a0, b0）内运动，处于波函数所描述的状态，将归一化，并求坐标x的平均值。解： 归一化常数 归一化波函数 1.31 一质量

11、为m的自由粒子，在区间a,b（a0, b0）内运动，求其处于状态时能量的平均值。解： 1.32求处于下列波函数所描述的状态的自由粒子的动量平均值。运动区间为.(1) (2) (3) 解：(1) （注：为自由粒子波函数，其本征值为连续谱，归一化为狄拉克函数） (2) =0 (3) =01.33设有一个质量为m的自由粒子（势能v=0），给出下列3种情况的薛定谔方程，并指出描述其状态的波函数各是哪些变量的函数。(1) 在三维空间中运动；(2) 被束缚在半径为a的球面上运动（球面上势能为零，球内外势能为无穷大）；(3) 被束缚在半径为a的圆周上运动（圆周上势能为零，圆周内外势能为无穷大）。解： （1）

12、 （2）， 为常数 （3） ， ，为一常数， 1.34写出平面刚性转子，即被束缚在一圆周上的粒子的薛定谔方程，并求其解。解： 薛定谔方程 整理得： 该方程的两个特解为： 边界条件要求即：将上式写成复数的三角函数表达式： 使该方程成立，需要复数的实部与虚部分别相等 为满足上述两式，即： 波函数可以写作： ()将波函数归一化： ()1.35求被束缚在半径为a的圆周上运动的粒子处于状态时角度的平均值。（状态未归一化）解： 积分公式 1.36将一维箱中粒子的波函数归一化时，得，取 可不可以，为何只取，而不取？答：取 也可以，但通常为简便只取. 这是因为波函数是几率波，粒子在空间某点出现的几率密度与成正

13、比，将波函数乘以一个常数因子，不改变粒子的运动状态。1.37在讨论一维箱中粒子的边界条件时，由，得满足上式的n可取0，,为何只取正值而不取负值和零？答：若n0，得到的是零解，即，我们所要求的是非零解；若n取负值，只是波函数改变符号，其所描述的粒子的运动状态不变。1.38处于状态为的一维箱中的粒子，出现在处的几率是，这种说法对吗？答：不对。正确的说法是表示粒子在处出现的几率密度是.1.39求处于基态的一维箱中的粒子出现在内的几率。a是一维箱的长。解：基态波函数为： 几率：1.40一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长平均分为3段，求该粒子处于第一激发态时出现在各段的几率。解： 1.4

14、1一电子在长为0.6 nm的一维箱中运动，由能级n=5跃迁到n=4所发出的光子的波长是多少？解： 1.42一维箱中的电子的最低跃迁频率为，求箱长。解： 1.43求处于状态的一维箱中的粒子的能量。若无确定值，求其平均值。解： = （波函数是归一化的）是粒子的一个可能状态。具有不同的能量本征值，所以处于状态的粒子其能量无确定值。能量平均值为：1.44函数是否一维箱中粒子的一个可能状态？如果是，其能量有没有确定值？如果有，其值是多少？如果没有，其平均值是多少？解： 根据状态叠加原理，是粒子的一个可能状态，但处于该状态的电子其能量没有确定值。能量平均值： 1.45验证一维箱中粒子的波函数和正交。解：

15、，=0 即和正交。1.46一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分为相等的4段。粒子出现在各段的几率依次记为，试比较当粒子处于时，出现在各段的大小。解：的波函数图像为从波函数图像可以看出.1.47求一维箱中粒子坐标x的平均值。（积分公式）。解： 积分公式 令 ，当x=0时，y=0;当x=a， ， ， ， 所以， 此结果也可由图形看出得到。1.48求一维箱中粒子坐标的平方的平均值。（积分公式）解： ， 令 1.49一维箱中粒子的动量有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。解： 不具有确定值。 =01.50一维箱中粒子动量的平方有无确定值，若有，求其确定值；若没有，求其平均值。解： 有确定

16、值，其值为： 1.51求一维箱中粒子的动量的大小，即其绝对值。解：根据1.50题的结果=，所以.1.52正方体箱中的粒子处于状态和时，其几率密度最大处的坐标是什么？若不考虑边界，各有几个节面，表示这些节面的方程是什么，这些节面将整个正方体箱分成几个部分？你能不能不用计算而直接得出这些答案。答：根据波函数图像可知几率密度最大处的坐标：；1个节面，节面方程：，该节面将立方箱分成2部分。根据波函数图像可知几率密度最大处的坐标：；3个节面，节面方程：，该节面将立方箱分成6部分。1.53写出在边长为a的正方体箱中运动的质量为m的粒子的第3个能级的能量、波函数和简并度。答： 简并度为3.1.54写出在边长

17、为a的正方体箱中运动的质量为m的粒子的的能级和状态数。答： ， ， ， 能级数为9，状态数为26.1.55正方体箱中的粒子的能级的简并度是多少？答： ，简并度为4.1.56一质量为m的粒子，在长为a的立方箱中运动，求其第4和第6个能级的能量和简并度。解： 能级编号 状态数 1 1 1 1 3 1 2 1 1 2 6 3 3 1 2 2 9 3 4 1 1 3 11 3 5 2 2 2 12 1 6 1 2 3 14 6 第四个能级： ， 简并度 3 第六个能级： ， 简并度 61.57一质量为m的粒子，在a=b=2c的长方体箱中运动，求其第二和第三能级的简并度。解： 能级编号 1 1 1 1

18、11+4=6 2 2 1 1 4+1+4=9 1 2 1 1+4+4=9 3 2 2 1 4+4+4=12 第二能级简并度是2，第三能级简并度是1。1.58一质量为m的粒子，在a=b=2c的长方体箱中运动，求能级的简并度。解： 4 1 1 16+1+4=21 1 4 1 1+16+4=21 1 2 2 1+4+16=21 2 1 2 4+1+16=21 简并度为4.1.59: 试求函数在等于什么值时是线性谐振子的本征函数，本征值是多少？解：线性谐振子： 本征值为:1.60一个质量为45 g的弹簧振子，以频率为2.4 s-1，振幅为4.0 cm在振动。求(a)此振子的力常数；(b) 如果这一振子

19、可以用量子力学处理，其量子数是多少？解： (a) (b) 此振子的能量为： 若利用量子力学处理 1.61处于状态（，）的谐振子，其动量有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。解： 故有无确定值. 因被积函数是奇函数，积分上下限是，因此其积分为零。故：1.62下列方程组是否有解？是否有非零解？若有非零解，给出其任意两组非零解1) 2) 解：方程组1)： 由(2)得 y=3x (3) 将(3)代入(1)， 2x+12x=0，即14x=0 x=0 ，y=0 方程组只有零解，无非零解。方程组2)： 由上述两式解得 令x=0，则y=0 x=1，则y= x=2，则y=即该方程组有无穷多组解。1.

20、63 取变分函数，式中为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。(积分公式:)解：因为： 所以： 根据积分公式：得：又按积分公式：得：所以：令，得到： 导致发散，故舍去负值。所以 其中基态能量：基态波函数: 第二章 原子结构 习 题 详 解2.1氢原子薛定谔方程中的能量e包含哪些能量？答：氢原子薛定谔方程中的能量e包含电子相对于原子核的运动的动能、电子与原子核之间的吸引能。2.2令将单电子原子的薛定谔方程分解为3个方程。解：将带入定谔方程+=0 （1）两边乘以，且移项，得令两边等于同一常数，于是分解为两个方程：+ （2） （3）再令，带入方程（3）两边除以y,移项得今两边等于同一常

21、数u，于是又可将方程(4)方程分解为下列两个方程 （5）= （6）这样我们将关于的方程(1)，分解成三个常微分方程(2)，(5)和(6), 于是，解方程(1)归结为解方程(2)，(5)和(6)。2.3 氢原子薛定谔方程是否具有形为的解？若有，求a、b和能量e。证明如下：由于只是r的函数，故的本征值方程为或者式中代入且除以上式为恒等式，所以有：（1）-（2）得：，即将b代入（2），将b代入（3），式中，2.4若取变分函数为，式中为变分参数，试用变分法求h原子的基态能量和波函数。解： 根据积分公式有因为 ，将归一化得到：2.5取变分函数为，式中为变分参数，试用变分法求h原子的基态能量，并与其1s态

22、能量对比。解： 氢原子的哈密顿算符为 式中按积分公式：得：所以：， 按积分公式得： 令，得到： 因e0， 0 故e.2.6 分别求氢原子1s电子和2s电子离核的平均距离,并进行比较。解：1s电子：积分公式，2s电子:2.7求氢原子2p电子离核的平均距离。解：三个2p轨道上的电子离核的平均距离相等，下面用2pz求解2.8波函数有多少节面？用方程把这些节面表示出来。这些节面将空间分成几个区域？解：径向节面：n-l-1=3-2-1=0；角度节面：l=2, , , 这2个角度节面将空间分成3个区域。2.9 验证氢原子波函数和是正交的，和也是正交的。证明：(1) 和是正交的：(2) 和是正交的：2.10

23、求氢原子2p和3d电子几率密度最大值离核的距离r。解：（1）三个2p电子几率密度最大值离核的距离相同，下面用2pz求解。 （2）5个3p轨道离核的平均距离相同，下面用求解。2.11求氢原子2pz电子出现在的圆锥的几率。解：2.12求氢原子电子出现在的圆锥内的几率。解： , 是归一化的，即所以， 2.13比较氢原子中2px和2pz电子出现在相同半径圆球内的几率大小。解：函数的径向部分相同，所以出现在相同半径圆球内的几率大小相等。2.14比较h中2s电子，he+中2s电子和he (1s12s1)中2s电子能量的大小。解：h的2s电子：he+的2s电子：he 的2s：2.15求氦原子第2电离能。解：

24、 z2， n1ev2.16实验测得o7+的电离能是867.09 ev，试与按量子力学所得结果进行比较。解： 计算值比实验值大3 ev, 约2.17实验测得c5+的电离能是489.98 ev, 试与按量子力学所得结果进行比较。解： 误差： 2.18不查表，求的角度部分。解：因为只考虑角度部分2.19不查表，给出下列氢原子波函数的角度部分y(不需要归一化)(1) 2px (2) 3s (3) 3px (4) 答：（1），（2）3s ， （3）3px ，（4），2.20求氢原子2px 电子出现在p1(r,/3,/4)和p2(r,/6,/8)两处的几率密度之比。解：2.21一h原子波函数有一个径节面，

25、两个角节面，该波函数的主量子数n和角量子数l各是多少？解： 2.22以p3组态为例，证明半充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。证明：方法一：. 方法二 2.23以p6组态为例，证明全充满壳层的电子在空间的分布是球对称的。证明方法参考2.22题。2.24证明对于仅是r的函数的s态，径向分布函数可以写作证明：2.25 求处于1s态的h原子中的电子势能平均值。解： , 积分公式 2.26 试求氢原子波函数的（1）径向分布函数极大值的半径；（2）几率密度极大值半径；（3）节面半径。解：（1），即 , (2) 即， ，为极值而非极大值，应删去，故极大值为。 （3）使 得到：2.27画出氢原子轨道的角度

26、分布图。解： （1）节面：令，由，得， 由，得， ， （2）极大值：， （3）作图：按算出不同值时的值，如下表所示（度）0180151653015039.2140.8451356012063.4116.6751059027021.6080.65000.3530.8750.8940.689010.8040.32500.1770.4380.4470.3450在xz平面上作图，所得之图形如下图所示2.28画出原子轨道的角度分布图在xy平面上的截面图。解：在xy平面上，（1）节面：（2）极大值：，（3）作图：按算出不同值时的值，如下表所示022.5337.54531567.5292.590270112

27、.5247.5135225157.5202.518010.9240.7070.3830-0.383-0.707-0.9241在xoy平面上作图，所得之图形为相切于原点的两个圆，如下图所示x2.29 画出原子轨道的角度分布图.解：2.30求角动量的3个分量在直角坐标系中的算符、。解： =，=，=在量子力学中，把动量算符化=， =， =，=，=。2.31氢原子中处于的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值？若有，求其值；若没有，求其平均值。解： 角动量在x轴和y轴上的投影均没有确定值。2.32 氢原子中处于的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值？若有，求其值；若没有，求其平均

28、值。解：所以，角动量在x轴上有确定值，。 所以，角动量在y轴上无确定值。角动量在z轴上无确定值.2.33 氢原子中处于的电子，测量其角动量z分量，得什么结果？解：状态出现的几率均为，所以测量其角动量z分量，得不到确定值，得到和-的几率各位50%.2.34氢原子中处于的电子，测量其角动量z分量，得什么结果？解：无确定值，得到2和-2的几率各位50%.2.35氢原子中处于 (都是归一化的)电子，其和l2有无确定值？若有，求其确定值；若没有，求其平均值。解：无确定值，其平均值为 有确定值，2.36 氢原子中，函数 (都是归一化的)所描述的状态，请给出其(1)能量的平均值(以r为单位)，能量出现的几率

29、；(2) 角动量的平均值(以为单位)，角动量出现的几率；(3) 角动量z分量的平均值(以为单位)，角动量z分量出现的几率。解：（1） 能量出现的几率：（2）角动量出现的几率为,由于是归一化的，所以 即角动量出现的几率为1.（3） 角动量z分量出现的几率为0。2.37氢原子中，函数 (都是归一化的)所描述的状态，请给出其(1) 能量的平均值(以r为单位)，能量出现的几率；(2) 角动量的平均值(以为单位)，角动量出现的几率；(3) 角动量z分量的平均值(以为单位)，角动量z分量出现的几率。解：（1）, 能量出现的几率为。（2）角动量出现的几率为,由于是归一化的，所以 即角动量出现的几率为1.（3

30、）由此看出，角动量平均值为零，z分量出现的几率为0。2.38 和中哪些是的本征函数，哪些是的本征函数，哪些是的本征函数。答： 全部是的本征函数；全部是的本征函数；是的本证函数。2.39 函数，是否是算符的本征函数？若是，本征值是多少？解： 函数，均是算符的本征函数，其本征值分别为和-.2.40 求氢原子中处于的电子，其角动量与z轴的夹角。解：，n=3, l=2, m=1 , ; , , 2.41求氢原子3p电子的总角动量与z轴的夹角。解：, 2.42氢原子中l=2的电子的自旋角动量与轨道角动量的相对方向有哪些？解：l=2, , , 2.43用氦原子变分法结果求li原子的第2电离能。解：用变分法

31、得到氦原子的能量为 ev2.44由氦原子基态能量的实验结果为-79.0 ev，求1s电子间的屏蔽系数。解：he：1s2 =-79.0 ev 2-=1.70 =0.302.45解：用斯莱特规则求be原子基组态能量。be基组态为1s22s2， ev2.46求n原子第1电离能。解：n+ 组态为1s22s22p2, , ev组态1s22s22p3：， ev ev2.47求c原子第1电离能。解：组态1s22s22p1, , ,ev组态1s22s22p2：，evev2.48写出be原子基组态的行列式波函数。解：第三章 原子光谱 题 解3.1求不等价电子pd组态的光谱项。解： l1=1, s1=1/2; l

32、2=2, s2=1/2l=3, 2, 1; s=1, 01p，1d，1f，3p，3d，3f3.2求不等价电子spd组态的光谱项。解： l1=0, s1=1/2; l2=1, s2=1/2；l2=2, s2=1/2l= 3, 2, 1; s=3/2, 1/2, 1/22p(2)，2d(2)，2f(2)，4p，4d，4f3.3为什么在求p2组态的光谱项时，能由表（3.4-2）断定p2组态不具有l=3，即的角动量？答：可以断定p2组态不具有l=3的角动量。因为表中ml的最大值为2，即l的最大值为2.3.4在求p2 组态的光谱项时，否定了具有l=3的角动量后，能否断定有一个l=2的角动量？为什么？答：

33、可以断定一定有一个l=2的角动量，因为不具有l2角动量，而ml的最大值为2，则此ml2的角动量不可能是由l2的角动量产生的，故可断定有一l2的角动量.3.5求等价电子d2组态的光谱项。解：考虑到电子自旋，每个d电子有10种微观状态，2个电子在这10种状态中的分布方式有种，即d2电子组态共有45种微观状态，如下表所示：d2电子组态的45种微观状态序号光谱项210-1-21g3f1d3p1s1401g2201d3001d4-201d5-401g63172181190110301g11201g12101g13001g14113p15013p16-1117101d18001s19-101g20-113

34、p21-2122-1023-2024-3125-30263-1272-1281-1290-13030312032103300341-13p350-13p36-1-137103p38003p39-1040-1-13p41-2-142-101d43-201g44-3-145-301g根据此表求光谱项：（1）最大的只有第一个态，即轨道角动量在轴上投影的最大值是，由此可断定有一角量子数的轨道角动量，这应有1个项。因为的态只有第一个态，而第一个态的，由 可断定其，所以这个态应属于。光谱项并不只包含第一个态，对于,的可能取值为等9个，而对于，的可能取值只有0一种,两者组合起来可有 9个微观状态属于这一光谱

35、项，这9微观状态的和分别为43210-1-2-3-4000000000它们都属于光谱项,从表中挑选出这9个态，在表中选出了第1,5,10, 11，12，13,19,43,45等9个态，在表中注上这9个态属于。（2）在剩下的36个态中先选出最大的态，这样选出第6,10，26，30四个态，其，因而，这应有一个项。在这4个态中再选出最大的态，这选出第6个，其,因而，这个态属于，于是得到第2个光谱项。再将属于的态都挑选出来。因时的可能取值是 3，2，1，0，-1，-2，-3，而时的可能取值是1,0，和-1，所以项应有下面个态，在表中注明它们属于光谱.3210-1-2-310-110-110-110-1

36、10-110-110-1(3)在剩余的15个态中，再选出最大的态，因而,有1个态，其,因而，得到第3个光谱项，. 属于的谱项包括下列5个态。210-1-200000(4)在剩余的10个态中，再选出最大的态，因而，有3个态，其中最大的，因而，得到第4个光谱项，3p. 属于3p 的谱项包括9个态。10-110-110-110-1(5）最后剩余的一个态，所以，得到第5个光谱项，。这样，我们得到了等价电子组态产生的光谱项为1s, 1d, 1g, 3p, 3f。3.6求等价电子p3组态的光谱项。解：考虑到电子自旋，每个p电子有6种微观状态，3个电子在这10种状态中的分布方式有种，即p3电子组态共有20种

37、微观状态，如下表所示：p3电子组态的20种微观状态序号光谱项10-12d2p4s122231415-16-171819-210-211-112-1130140150160170180190200根据此表求光谱项：(1) 选出最大的态，有2个态，其，对应1个项；再从这2个态中选出最大的态，可断定其，所以这个态应属于。光谱项包含下列10个态：210-1-2（2）在剩余的10个态中选出选出最大的态，有4个态，其，对应1个项；再从这4个态中选出最大的态，可断定其，所以这个态应属于。光谱项包含下列6个态：10-1（3）还剩余4个态，其，对应1个项；再从这4个态中选出最大的态，可断定其，所以这个态应属于。光谱项包含下列4个态：0000等价电子组态产生的光谱项为2d, 2p, 4s.3.7考察4个电子填充到p轨道的方式，证明p4和p2组态产生相同的光谱项。证明：p4 组态 p4 组态与p组态的微观状态数相同，其ml、ms 的最大值与均与p组态相同，产生的光谱项也相同。3.8求d5组态中多重度最高的光谱项。解：组态中多重度最高的微观状态是5个电子占据不同的d轨道且自旋平行，因而l0s5/2, 故谱项为6s.3.9实验测得某元素原子的基支项是6d1/2，试确定其基组态是s2d3还是