2022年河北省承德市八挂岭乡初级职业中学高一数学文知识点试题含解析

2022年河北省承德市八挂岭乡初级职业中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是

（

）A、平均数是3

B、中位数是4

C、极差是4

D、方差是2参考答案：B2.函数的零点所在区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：C3.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选A．4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C5.设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。6.已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A． B． C．

D．参考答案：B7.已知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，，若，则m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.函数的定义域为（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)参考答案：解：要使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．9.下列各组函数表示同一函数的是

（

）

A． B． C．

D．参考答案：C10.已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1），由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．综上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范围是：（e﹣1，e）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案为：，【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．12.函数的定义域为_________.参考答案：(1,+∞)【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．13.已知等比数列中，，，则的前项和

参考答案：∵

∴，又∵故，公比∴14.已知等比数列中，公比，且，则

▲

参考答案：415.已知集合，，若，则实数的取值范围为

参考答案：略16.设函数，（其中[x]表示不超过x的最大整数），则函数的值域为____________．参考答案：{－1,0}

17.函数的定义域为

**

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为数列的前项和，，，其中是常数．

（I）求及；

（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）当，

（）

经验，（）式成立，

（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，

19.（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.参考答案：（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.

4分（2）即

7分（3）由题意知:则前n项和为:由错位相减得:,

13分20.已知．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：⑴由条件得；

⑵因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以．略21.（10分）已知，求的值。参考答案：略22.（8分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．参考答案：考点： 流程图的作用；绘制结构图．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优