山东省东营市胜利油田第十一中学2022年高一数学文月考试题含解析

山东省东营市胜利油田第十一中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C2.已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时，=+n﹣1，设bn=﹣1，则++…+等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】当n≥2时，=+n﹣1，即有可得（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）bn=﹣1=，=2（）则++…++…+=2（+…+）即可求解【解答】解：∵当n≥2时，=+n﹣1，∴∴（+（）+…+（）=1+2+…+（n﹣1）∴∴bn=﹣1=，=2（）∴则++…++…+=2（+…+）故++…+等于2（1﹣）=故选：A3.用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为(

)（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．故选C．【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y=有相同的单调性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]参考答案：D5.函数的值域是

▲

。参考答案：略6.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C7.在数列中，已知对任意，则等于()．A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)参考答案：B略9.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A略10..古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

．参考答案：0或412.已知集合，，则M∩N=

．参考答案：因为集合，，所以，故答案为.

13.计算_

_；

参考答案：114.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略15.一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果．【解答】解：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空间小球均能到达．故小球不能到达的空间体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．16.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．17.设，且满足，已知圆，直线，下列四个命题：①对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆有公共点；②对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆相切；③对任意实数，必存在满足条件的点，使得直线和圆相切；④对满足条件的任意点，必存在实数，使得直线和圆相切.其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19.已知数列的前项和（为正整数）。(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.参考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，，.

.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是. (2)由（1）得，所以 由①-②得

∴ ∴ 略20.（18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．

【专题】数形结合；分类讨论；转化思想．【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律．21.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2