山东省枣庄市滕州市滕西中学高三数学理知识点试题含解析

山东省枣庄市滕州市滕西中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．2.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.[，＋∞)

B.(－∞，]

C.[－，＋∞)

D.(－∞，－]参考答案：A令，当时，，所以，所以，故选A.

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在复平面内，复数对应的点的坐标为

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略5.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 6.将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）则x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数图象的平移变换问题，及函数单调区间问题，属于基础题型．7.函数在区间(-2,m)上有最大值，则m的取值范围是（）A.（-1,+∞)

B.（-1,1]

C.（-1,2)

D.（-1,2]参考答案：D8.已知数列的前n项和Sn满足，那么为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A9.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D10.（09年聊城一模理）已知在平面直角坐标系中，，动点满足条件,

则的最大值为（

）A．-1

B．0

C．3

D．4参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是．参考答案：（﹣1，0]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：作函数的图象如下，，令t=2x+，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，故关于x的方程有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，结合图象可知，当﹣1＜m≤0时，与y=m的图象有三个不同的交点，故答案为（﹣1，0]．【点评】本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用．12.已知

.参考答案：13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：14.

设f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x，则f(x)的值域是

．参考答案：[0，]解：f(x)＝sin4x－sinxcosx＋cos4x＝1－sin2x－sin22x．令t＝sin2x，则f(x)＝g(t)＝1－t－t2＝－(t＋)2．因此－1≤t≤1ming(t)＝g(1)＝0，－1≤t≤1maxg(t)＝g(－)＝．

故，f(x)∈[0，]．15.O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则

.

参考答案：略16.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则______．参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系．N3

解析：由，得，

所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．17.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，最小值为－4.19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合(1)求抛物线的方程(2)已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；参考答案：（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为----------4分（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设，由

所以----------------------------------------------------12分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)

求角A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：(1)由c＝asinC－ccosA及正弦定理，得sinAsinC－cosA·sinC－sinC＝0，由于sinC≠0，所以sin(A－)＝，又0<A<π，所以－<A－<，故A＝.(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.由于sinC≠0，所以sin(A－)＝，又0<A<π，所以－<A－<，故A＝.(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.21.已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，，求的值.参考答案：（1）在△中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以△的面积．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面积．（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，所以,所以，（10分）在Rt△中，．22.（本小题满分12分）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。）选择题405550455040456040填空题12161216128128（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率参考答案：（I）由填空题得分的平均分为，可得……………2分