四川省乐山市井研县分全中学高一数学文月考试题含解析

四川省乐山市井研县分全中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是(

)A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我国人口总数=M（1+p）10，故选：C．【点评】本题考查了指数的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.等比数列{}中，若，则（

）A、2

B、40

C、80

D、120参考答案：C略3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（

）

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B4.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11异号， 又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值， ∴数列{an}是递减的等差数列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值时n等于19 故选：C 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若函数与的图象有交点，则的取值范围是A.

或

B.

C.

D.

参考答案：D7.方程的根所在区间为A．

B.

C.

D.参考答案：8.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为

()A.

B.

C.

D.或参考答案：A9.奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）≥0的解为0＜x≤2或x≤﹣2或x=0时，f（x）≥0，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故选：D10.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于

．参考答案：80考点： 频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： 根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．解答： 根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

参考答案：略13.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．14.如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为

.

参考答案：15.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=

，a4，a6的等比中项为

，数列的最大值是

．参考答案：3，±243，．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】对于第一空：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得q的值；对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案；对于第三空：设bn=，计算可得数列的通项公式为bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，结合n的范围可得bn+1﹣bn=＜0，即数列bn=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，则由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，则a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，则a4，a6的等比中项为±=±243，设bn=，又由a1=3，q=3，则an=a1×qn﹣1=3n，则有=，即数列的通项公式为bn=，bn+1﹣bn=﹣=，当n≥1时，有bn+1﹣bn=＜0，即数列bn=为递减数列，则其最大值为b1==；故答案为：3，±243，．16.已知，则m的取值范围是____________.参考答案：略17.（4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是

．参考答案：异面考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 作图题．分析： 正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线．解答： 把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．故直线AB与直线CD的位置关系是异面故答案为：异面点评： 此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力．然后判断两直线的位置关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．参考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函数的最小正周期为

.…6分（2）由，∴

,………7分化简可得,

……9分则,化简∴

……………10分由,∴,故

………………12分略19.如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).

(1)设ABC的面积为S求S=f(t)

；

(2)判断函数S=f(t)的单调性；

(3)求S=f(t)的最大值.

参考答案：解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u;S上是增函数，所以复合函数S=f(t)上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)

20.（本小题满分12分）

某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：21.已知函数(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求的值。参考答案：（1）当m=0时，

，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，，代入上式，m=-2.略22.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1）对任意的，总有；（2）；（3）若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(Ⅰ)若已知为“友谊函数”，求的值；(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(Ⅲ)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.参考答案：解（Ⅰ）取得，又由，得

----―――――――――――――――――――――――――――――――――――-３分（Ⅱ）显然在上满足（1）；（2）.------------－----------５分若，，且，则有

故满足条件（1）、（2）、（3），----------------------------------------－-----７分所以为友谊函数.--------------------------------------------------－---------８分(Ⅲ)由（3）知任给