河南省安阳市县第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河南省安阳市县第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是 参考答案：A略2.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

或

参考答案：A3.（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D考点： 奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 压轴题；数形结合．分析： 的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答： 函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评： 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．4.函数的周期、振幅、初相分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知数列{an}满足，，则（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．7.（5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）参考答案：B考点： 二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．点评： 本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题．8.在等比数列中，,,成等差数列,若,则=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

参考答案：D略9.轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）

A．B．C．D．参考答案：C10.不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.参考答案：A【分析】根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．

12.若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_______________.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。13.幂函数在上为单调减函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略14.

。

参考答案：【题文】已知，都是锐角，，，求的值。【答案】解：，∴

∴ 略15.设，则a，b，c的大小关系为．参考答案：a＜c＜b略16.已知函数，则f[f()]的值为

；参考答案：17.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆(a＞b＞0,y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是

▲

．参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合（1）分别求出;（2）已知，若，求实数的取值范围。参考答案：∵

（2）∵

∴

19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式；（2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间.

参考答案：解：（1）函数的解析式为………6分（2）函数

……8分令得∴函数的单调减区间是…………12分

略20.（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．参考答案：考点： 余弦定理；三角形的形状判断．专题： 计算题．分析： （1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．点评： 此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知函数f（x）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2．（1）判断函数f（x）的单调性，并给与证明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和换元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（1）=3，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）对任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）