湖北省荆州市石首老山咀中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省荆州市石首老山咀中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 数形结合．分析： 观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答： 由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．2.数列的一个通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知，则角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略4.设a>1，则的大小关系是

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．6.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A． B．C． D．参考答案：A7.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．【解答】解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．9.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357

A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D略10.已知集合，集合，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

.参考答案：12.长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_________．参考答案：略13.函数的定义域是______________；参考答案：略14.根据如图所示的伪代码，输出的结果S为

▲

.

参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：

16.已知参考答案：17.(15)求值：

_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知向量

（1）求；（2）当时，求的.

参考答案：解：（1）（2）略19.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值为20.已知函数．

（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；

（2）写出的单调递增区间及值域；

（3）求不等式的解集．参考答案：解：（1）图像如下图所示；

…………5分（2）由图可知的单调递增区间，

…………7分值域为；

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

…………10分令，解得。

…………11分结合图像可知的解集为

…………13分21.已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b （1）当a＞0时，求f（x）的单调递增区间； （2）当a＜0且x∈[0,]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性． 【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形． 【分析】（1）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简整理得f（x）=asin（2x+）+a+b．再由正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式即可得出a＞0时f（x）的单调递增区间； （2）当x时，算出2x+．根据a＜0可得当sin（2x+）最大时函数有最小值，当sin（2x+）最小时函数有最大值．由此结合函数的值域，建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值． 【解答】解：（1）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x ∴f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b =asin（2x+）+a+b 当a＞0时，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈Z） 得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）， 因此函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z） （2）∵x，∴2x+ ∴当x=时，f（x）的最大值﹣a+a+b=4…① 当x=时，f（x）的最小值a+a+b=3…② 联解①②，可得a=2﹣2，b=4． 【点评】本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间与最值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和函数的值域与最值等知识，属于中档题． 22.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为