湖南省益阳市大福镇中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市大福镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.2.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B3.函数，则函数的零点一定在区间

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：B4.（5分）设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（） A． m∥n且m∥α，则n∥α B． m⊥n且m⊥α，则n∥α C． m⊥n且m∥α，则n⊥α D． m∥n且m⊥α，则n⊥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 题目中给出的四个选项是对空间中两条直线及一个平面位置关系的判定，说明一个命题不正确，结合实物图形举出反例即可，选项A、B、C均可举出反例，选项D直接利用线面垂直的性质判定．解答： 选项A不正确，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；选项B不正确，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；选项C不正确，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n与α相交；选项D考查线面垂直的性质定理，即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．故选D．点评： 本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，练习了举反例排除的方法，此题属中档题．5.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A6.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）﹣f（x2）的正负即可．【解答】解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A．7.若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．8.函数的零点所在的一个区间是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．

9.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中为常向量．若映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，则的坐标不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由验证可得：?=，化为=0，即=1或=，验证即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中为常向量，且映射f满足f（）?f（）=?对任意的，∈A恒成立，∴?=，化为=0，∴=1或=，经过验证：只有不满足，故选：B．点评： 本题考查了新定义、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．+6 B．+7 C．π+12 D．2π+6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点到直线距离为，则=

参考答案：1或-312.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略13.某公司有1000名员工，其中,高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取

人．ks5u参考答案：96

略14.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；16.（3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是

．参考答案：（﹣3，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点．解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1，故函数过（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题．17.若为正实数，且满足，则的最大值等于

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

………………8分CD所在直线方程为.………………12分19.（本小题满分8分）已知函数y=-ax-3()（1）若a=2，求函数的最大最小值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。参考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.20.已知，函数．（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I），令，解得．∴的对称轴方程为．（II）∵，∴，又∵在上是增函数，∴，又，∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是．【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21.（本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元．（文科生做）求该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）．参考答案：22.如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ