上海同济中学高一数学文模拟试卷含解析

上海同济中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为（▲）A.

B.

C.1

D.0参考答案：A因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

2.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．4.已知圆与圆相离，则m的取值范围（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)参考答案：D∵圆的圆心为(0,0)，半径为1，圆的标准方程为，则．又∵两圆相离，∴，故选D．

5.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪N是解题的关键．6.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．7.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．8.空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正确．故选D．9.在同一坐标系内，函数的图象关于（

）

A．原点对称

B．x轴对称

C．y轴对称

D．直线y=x对称

参考答案：C10.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有

个．参考答案：4略12.已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移

个单位，得到曲线．参考答案：13.若是一次函数，且，则=

.参考答案：

略14.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是

.

参考答案：1007×2201215.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=

．参考答案：{0，1，3}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据并集的定义求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．点评： 本题考查了集合的运算问题，是一道基础题．16.有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期为；③函数在上是单调增函数；④函数的最大值为2．其中正确命题的序号是

★

；（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③

17.若“或”是假命题，则的范围是___________。参考答案：

和都是假命题，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB.（3）求几何体的体积.参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）如图：证明得到答案.（2）证明得到答案.（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.【详解】（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，∴FM∥EA，FMEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，FD?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．（3）几何体的体积等于为中点，连接平面【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直，等体积法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.(本题满分16分)已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。（2）记表示集合中元素的个数，问：若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，若，试问：是否一定等于1？若是，请证明参考答案：1）证明：先证任取，则

再证任取

若，不妨设

由单调递增可知：

与

矛盾

同理也矛盾，所以

综上：（2）①若

由于无实根

则对任意实数x，

从而

故无实根

同理若

对任意实数x，，从而

故也无实根

②不妨设是B中唯一元素

则

令

那么

而

故

说明t也是的不动点

由于只有唯一的不动点

故

即

这说明t也是的不动点，从而存在性得证以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即

则

这说明还有另外一个稳定点m

与题设矛盾。略20.（1）化简：；（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）.

………………5分（2）.………10分21.求值：参考答案：解析：原式而即原式22.已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当?取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．参考答案：【考点