江西省赣州市九渡中学2022年高一数学文联考试题含解析

江西省赣州市九渡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足：，，，则

(

)A．

B．10

C．3

D．

参考答案：D略2.若为奇函数，当时，，则当时，（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知命题p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q参考答案：D因为“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命题p为假命题；因为在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.

4.设l是直线，，是两个不同的平面（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．5.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．6.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：A8.在锐角中△ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形9.（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．解答： ∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故选：A．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令，，，选项A，，，，A错误；选项B，，，，B错误；选项C，，，，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，，，，D错误.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为

尺．参考答案：4.5512.若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．参考答案：三考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键13.等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值,则＝_____参考答案：1２略14.用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}15.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：16.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．参考答案：2

解析：当a＞2时，A∩B＝?；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.17.函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值为

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数满足条件：①当时，，且；②在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。参考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函数图象关于直线对称，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴对称轴方程为，……………（5分）

19.已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)∵当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义

∴3－ax>0对任意的x∈[0,2]恒成立

又a>0且a≠1

∴3－2a>0

∴0<a<且a≠1

(2)设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1

则f(1)=1，

即3－a=a，

解得a=1.5

则f(x)＝log1.5(3－1.5x)，

当x=2时f(2)=log1.50无意义，故a=1.5不符合题意

∴不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1。略20.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函数f（x）的定义域，由3x=＞0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，所以，f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．21.（14分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣，]．（1）当θ=时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在x∈[﹣，]上是单调增函数，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当θ=时，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2+，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值．（2）利用f（x）=x2+2xsinθ﹣1的对称轴为x=﹣sinθ，由题意可得﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，求得sinθ的范围，再结合θ的范围，确定出θ的具体范围．【解答】解：（1）当θ=时，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，由于x∈[﹣，]，故当x=﹣时，f（x）有最小值﹣；当x=时，f（x）有最大值﹣．（2）因为f（x）=x2+2xsinθ﹣1的对称轴为x=﹣sinθ，又欲使f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，则﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤﹣因为θ∈[0，2π]，故所求θ的范围是[，]∪[，]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错