安徽省宿州市十里中学2022年高一数学文期末试题含解析

安徽省宿州市十里中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程cosx=x+sinx的实根个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：A2.已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A3.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知，则f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2参考答案：D【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故选D．【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．5.已知，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，

错误；，则错误；

，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.7.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选：B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8.已知向量则的坐标是A．（7，1）

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D10.下列图形中，不可作为函数图象的是（）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．参考答案：9【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由条件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为9，故答案为：9．12.若的图像是中心对称图形,则

▲

．参考答案：略13.（5分）求值：=

．参考答案：1考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．14.（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为﹣，则θ的取值范围是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 依题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得θ的取值范围．解答： 由题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x∈知，θ∈时，函数的最小值为﹣，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题．15.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为______________（写出相应的序号）.参考答案：①⑤

略16.函数的值域是________参考答案：【分析】利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可【详解】故函数的值域为故答案为【点睛】本题考查三角函数的性质，二倍角公式，熟记性质是关键，是基础题17.若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．参考答案：4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO∥平面CDE；(2)设BC＝CD，证明EO⊥平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.19.（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1⊥l2，且l1过（1，1）点；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由题意可得a（a﹣1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；（2）由平行可得a﹣b（a﹣1）=0，由面积和截距可得××=2，联立解方程组可得．解答： （1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+b=0，①又l1过（1，1）点，∴a+b=0，②联立①②可解得或，当a=b=0时不合题意，应舍去，∴a=2，b=﹣2；（2）∵l1∥l2，∴a﹣b（a﹣1）=0，①直线l2与坐标轴的交点分别为（，0），（0，），由题意可得a＞0且b＞0，××=2，可得ab=4，②，由①②解得a=2，b=2点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式和截距，属基础题．20.若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．21.解下列不等式:.参考答案：见解析【分析】当时，原不等式等价于，当时,原不等式等价于，由此能求出结果.【详解】当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.解简单的对数不等式要注意两点：（1）根据底数讨论单调性；（2）一定要注意函数的定义域.22.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）