山东省济南市立志中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市立志中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：2.若的终边上有一点，则的值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略3.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．4.函数的大致图像是

A. B. C. D.参考答案：A5.函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）参考答案：D【考点】反函数．【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性．【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函数的单调增区间是[0，2）．故选：D．6.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．7.不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选A8.下面四个命题正确的是(

)(A)第一象限角必是锐角

(B)小于90°的角是锐角(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角

(D)锐角必是第一象限角参考答案：D9.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设集合，，则（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．12.在平行四边形ABCD中，已知向量，，则__．参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.13.若，则______．参考答案：14.已知，且，则的最小值为

.参考答案：15.函数y=定义域是______________________。参考答案：略16.已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是_________________________参考答案：1.2.417.空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心C，由已知C(2,3),

AC所在直线斜率为，

则切线斜率为，则切线方程为。（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得，所以的最大值为，最小值为

略19.（10分）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积等于，c=2，求a和b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得B的大小；（2）利用△ABC的面积等于，即S=acsinB=，可得a，再根据余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面积等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【点评】本题考查了正余弦定理的应运和计算能力．属于基础题．20.2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1)；(2)年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时，．∴（2）当时，，∴当时，当时，，当且仅当，即时，．∴当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元．【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，要注意定义域的问题；同时利用基本不等式求解最值时，注意取等号的条件.21.已知函数(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)证明函数在为单调递增函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.参考答案：解:(Ⅰ)定义域

∴值域为

(Ⅱ)设

∴,,∴,即∴函数在为单调递增函数

(Ⅲ)函数定义域关于原点对称