初中数学七年级上册第三章 整式及其加减第三章 整式及其加减

第三章整式及其加减

本/章/整/体/说/课

♦教学目标

知识与技能

1.掌握用代数式表示简单的数量关系的方法，并能够计算代数式的值.

2.理解代数式求值的意义，以及代数式和代数式求值之间的关系.

3.掌握合并同类项和去括号的方法，并能够用其化简代数式.

4.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整数加减运算，发展运算能力.

5.建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展抽象思维.

产过程洋杂

1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程,建立初步的符号意识，发展抽象思维.

2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

3.会求代数式的值,能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.

居釐度前面的

1.经历用代数式探求数学规律的过程，初步体会代数式在数学和实际中的应用.

2.探求具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律.

3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想，树立学好数学的信心.

G教材分析

用字母表示数，是数学上一次伟大的进步，它使得数的概念一般化了.由于学生在此前缺乏符号感和必要的逻

辑思维，所以本章在安排上注意通过实验引入有关知识.

本章在学习有理数的基础上，结合学过的知识和已有的生活经验，引入字母表示数，使思维达到由数到式的飞

跃,继而介绍了代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，并在理解这些概念的基础上逐步学习

同类项的概念、合并同类项法则以及去括号法则,最后将这些法则应用于本章的重点一一整式的加减，使得全章知

识井然有序，层层深入，结构分明，重点突出.

«教学重难点

【重点】

1.用代数式准确表示数量关系.

2.能够使用合并同类项和去括号法则对代数式进行化简.

【难点】

1.掌握代数式求值的方法，理解所求值的实际意义.

2.通过代数式对问题进行分析和思考,培养抽象思维能力.

&教学建议

1.让学生通过大量的既生动又有现实意义的例子体会到使用字母表示数的重要意义，逐步熟悉这种用符号进

行逻辑思维的方法，通过用语言描述代数式，锻炼学生表述的能力.

2.本章重点是代数式及其运算，但是决不能脱离实际背景来空谈代数式的内容.在各个部分的教学中都应该给

出具有实际背景的事实材料，让学生充分认识到使用代数知识能够很好地认识实际问题中的数学规律，避免给学生

造成代数就是进行纯粹的符号运算的认识.

3.用整式表示数学关系，使很多数学规律一般化、形式化.在教学中让学生用整式表示以前学过的有关运算律

和各种公式等内容，使学生能够从事物的本质上把握规律，提高对规律本身的认识，同时也发展了抽象思维能力.

4.在教学中，通过代数关系认识和理解一些有趣的数学规律，既能够增强学生对数学的热爱，同时又使学生充

分地认识到代数对于探索数学规律的重要作用，形成学习代数知识的正确态度.

«课时划分

寸

谭

字母表示数fKl

11m寸

代数式Krl二

22g寸

-»课

K-

整式二

31H寸

课

弋-

二

4整式的加减3寸

课fKln

5探索与袤达规律2-

本章概括整合1课时

课/时/教/学/详/案

1字母表示数

di教学目标

知识与技能

1.在观察、思考的过程中形成字母表示数的一般概念.

2.体会用字母表示数的特点和意义.

3.通过用字母表示一些具体的数学量，初步培养抽象思维能力和符号逻辑.

一过程与方法

在实践的过程中，体会用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习，在教师的帮

助下形成代数的思维方式.

|情感态度与价值观

1.通过实践、观察、思考、归纳等环节，总结规律，培养自主学习的能力.

2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.

3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.

(£教学重难点

【重点】

1.通过实践总结规律，并使用字母表示规律.

2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.

【难点】

1.认识用字母表示数具有不唯一性.

2.能根据实际情况列出合理的代数式.

Qj教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材P78~79.

♦教学过程

M新课导入

导入一：

同学们，我们来欣赏一首非常熟悉的儿歌.

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳下水；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通三声跳下水•

［处理方式］引导学生接着唱下去，激发学生的学习兴趣.刚开始有的同学还能接着唱，唱着，唱着，唱不完了,

怎么办？

师:你能不能用一句话来概括这首儿歌？

生:"只青蛙n张嘴,2c只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水.

师:很好，掌声鼓励.这样一首儿歌我们用一个字母n就概括了,这就是我们今天所要学习的“字母表示数”（板

书课题）.

［设计意图］利用儿歌使学生感受使用一般性符号表达事物的重要性，自然的渗透更说明生活处处有数学，使

学生注意力集中.让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法,产生认知冲突，变被

动学习为主动学习,有利于学生完成知识的自我构建.

导入二：

在我们的生活中，到处可见用字母表示的图片,下面是我搜集的部分图片:

C1VD

U!3FV三-a

提出问题：

1.以上这些图案都是什么标志，每个标志中的字母都代表什么？

2.谁还能说一说，我们身边的其他用字母来表示的例子？

学生先独立思考，再小组交流.展示交流成果：

生1：NBA——美国职业篮球联赛.

生2：UFO——不明飞行物.

生3：WC一一厕所(全班哄堂大笑).

生4：.......

师:很好，你们知识真丰富,那么这些名称用字母表示有什么优势呢？今天，我们就一起探究用字母表示数(板书

课题).

［设计意图］利用身边的一些事物让学生明白字母能简明表示一些名称,与此同时培养学生观察和积累的能

力.本设计能启发学生思维迁移，使学生明白用字母也可以表示数，也能让复杂的运算变得简单.

应新知构建

［过渡语］在我们身边有许多用字母来表示的例子，数学也可以.想一想，你在以前的学习中有哪些地方用到了

字母？这些字母都表示什么？

探究活动1公式中的字母

(1)长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,o,b分别表示长与宽.

(2)圆的面积计算公式S=nr2,S表示面积,r表示圆的半径.

(3)长方体的体积计算公式表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.

(4)圆柱的体积计算公式V=H臼7,1/表示体积,r表示底面半径力表示圆柱的高.

(5)运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,a(b+c)=ab+ac,其中a,b,c分别表示任何数.

教师板书:字母可以表示任何数.

强调：

(1)我们在不引起混淆的情况下,axb,2xa通常表示为ab,2a.

(2)一般除号可用分数线来代替，例如a+b可以写成;.

［设计意图］过渡到由字母表示的以前学过的运算律、公式中，在复习旧知识的基础上，把已学知识重新规划,

让学生有一个重新认识的过程,运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化，初步

体验和确认字母可以表示任何数这一点.

探究活动2用字母表示数(1)

［过渡语］公式中字母表示数，让我们更进一步地感受到字母表示数的价值，下面我们做个游戏，请同学们取出

课前准备的火柴棒，动手拼以下图形，并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组合作完成,也可以通过画图完成

探索)

D匚口匚匚口

思路一

搭一个正方形需要4根火柴棒.

(1)按上图的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒？

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

［处理方式］先动手摆一摆，数一数火柴棒的根数，再小组交流，体会用字母表示数的优越性.

展示交流结果：

(1)2个正方形需7根;3个正方形需10根.

(2)31根.(有些同学动手画出正方形为10个时的图形,再确定用几根火柴棒，有些同学通过找规律得到了答案.)

(3)301根.将第一根火柴棒摘出来，后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,所以搭100个这样的正方形需要

火柴棒1+3x100=301(根).(无法动手摆出或画出相应图形,都投入了思考和讨论.)

(4)教师巡视观察学生思考,通过操作实践，探究交流,学生从多角度去思考，再去发现规律,将小组的作用发挥到

极致.

口一1」」

生1：第一个正方形用火柴棒4根，后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火

柴棒［4+3(x-l)］根

.—••••

1」」一I」

生2：将第一根火柴棒摘出来，后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒

(l+3x)机

□□□□

生3:假设每一个正方形都用4根火柴棒，则搭x个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算火柴棒(x-1)根，所以

搭x个这样的正方形需要火柴棒［4x-(x-1)］根.

生4：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了［x+x+(x+l)］根火柴棒.

［设计意图］摆火柴棒的环节，涉及的知识主要是运用字母表示规律,但其中蕴涵丰富的教育价值,此环节可以

使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验解决问题

的策略的多样性,学会合理清晰地阐述自己的观点.

思路二

口匚口匚匚口

(1)按照上图的方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒?搭3个正方形需要多少根火柴棒？

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

(4)如果用n表示所搭的正方形的个数,那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流.

师:请各小组选派一名学生说一说(1),(2),(3)的答案.

生1：⑴搭2个正方形需要7根火柴棒,3个需要10根火柴棒.⑵需31根火柴棒.⑶需301根.这301根火

柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用4根,其余的99个正方形每个用的3根，所以总共用301根.

师:你能用算式表示吗？

生1：算式为4+3x(100-1).

师:同学们同意吗?他的结果对不对，解释得有道理吗？

生:结果对，解释得有道理.

师:这位同学说得很好.(鼓掌)还有不同的方法吗？

生2：我是这样想的，如果把每个正方形都看成需要4根火柴棒，那么100个正方形需400根火柴棒，可是除去第

一个正方形,其余的正方形都少用1根火柴棒，所以我的算式是4x100-99.

师:同学们明白了吗？这道题还有没有其他方法呢？

(生沉默思考)

生3：还有就是把每个正方形都看成是由3根火柴棒搭成的,100个正方形就需要300根,但第一个正方形多用

了1根，所以列出的算式是3x100+1.

师:这位同学的方法也非常好.大家想了三种不同的方法去解决问题，充分说明了大家善于动脑，也展示了同学

们心灵手巧的优点.我们看第⑷个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好.

生4：第⑷个问题基本上和第⑶个问题差不多，列出的算式是:①3n+l,②4+3(O-1),③4n-(n-1).

探究活动3用字母表示数(2)

课本78页,做一做

(1)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒.

(2)利用小明的计算方法，我们用200代替4+3(x-1)中的X,可以得到4+3x(200-1)=601,你的结果与小明的结果

一样吗？

［处理方式］学生根据自己的计算方法得出搭200个这样的正方形需要601根火柴棒.

生1:601个，一样.我的算式是1+3x200.

生2:601个，一样.我的算式是4x200-(200-1).

生3:601个，一样.我的算式是200+200+(200+1).

师:很好,不同的方法得到的算式是不一样的，我们已经知道当正方形的个数为200时,3个算式的结果是相等的.

下面同学们用自己得到的式子验证一下当正方形个数为2,3,10,100时,是否和你刚才计算的结果一样呢？（独立完

成验证后,小组内简单交流结果.）

［知识拓展］用字母表示数，同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示.用字

母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需要使这个问题有意义，并且符合实际.用字母表示数可简明表达问

题中的数量关系、公式、法则、规律等.

叵课堂小结

1.用字母表示数量关系、公式、法则、运算律等.

2.规律的探求.

3.把题中变量或未知数用字母表示是写表达式的前提.

反检测反馈

1.某种糖每千克10元,小红妈妈买了a千克，共花了多少元？

解析:根据“单价x数量=总价'可求出答案.

解:共花了10xa=10a（元）.

2.如图所示，把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形（o>b>2c）,再做成一个

无盖的长方体盒子，用字母表示它的体积和表面积.

解析:由题意知长方体的长为a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方体的体积=长“宽x高,表面积=长*宽+（长x高+宽x

高)x2.

解:长方体的体积为(。-2c)(b-2c)c；

表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(o-2c)c+(b-2c)c].

匠板书设计

1字母表示数

用字母表示数的例子:

(1)长方形的面积计算公式S=ab;

(2)圆的面积计算公式Su”2；

(3)长方体的体积计算公式V^abc-

(4)圆柱的体积计算公式V^h.

叵布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第79页习题的1题.

【选做题】

教材第79页习题的2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.香蕉每千克售价3元,m千克售价元.

2.温度由5℃上升t℃后是℃.

3,每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为元.

4.某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为.

5.一圆半径为ocm,将圆半径增加5cm后，圆的周长是cm,圆的面积是cm2.

【能力提升】

6.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际

施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了多少天？

【拓展探究】

7.已知a*0,Si=2a,S2=^-,S3=^.则52023=.(用含a的式子表示)

【答案与解析】

(解析:总价=单价X数量.故填3m.)

2.(5+。(解析:上升后的温度=原来的温度+上升的温度.故填(5+t).)

3.(1-10%)x(解析:降价后的价格等于原价减去降价,x-10%x=(l-10%)x做填(1-10%)x.)

4.3解析:工作效率=工作总量+工作时间=l+a{.故填»

2

n(a+5)n(a+5)(解析:由圆的周长、面积公式可知周长=2"=2ng+5)cm,面积=“2=ng+5)2cm2)

6.解:修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量,原计划每天修x米,所以实际施工

时每天修(2X+35)米,所以修这条路实际用了1500+(2x+35)=翳(天).

(解析:依题意可得=：=-.53=1=宗2as=：=-……由此可以看出S“的值的规律是:当n为奇数时,S”

2aaS?上2aa

SiaS3

等于2a;当n为偶数时,S”等于，所以S2023=2a.)

——教学反思

(Q)成功之处

通过对正方形的个数与火柴棒的数量关系的探索，让学生动手，动口，动脑，合作探究,从而经历寻找规律的过程,

在过程中锻炼学生的思维,让学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维模式，感受用字母表示数或数量关系

的优越性.在规律探索中，要给学生留有充分的思考时间，要充分相信学生的能力.

不足之处

课堂节奏把握的不够紧凑,最后达标检测环节时间不够充分.

一)再教设计

本节课始终要围绕着字母表示数展开，让学生多角度、多层次地感受字母表示数.

国教材习题解答

随堂练习(教材第79页)

(l)3v⑵解:m/7-pq.

习题(教材第79页)

1.⑴(t-2)⑵(m-1)(m+5)(3注(4)(2a+10)(5)；(6)(a-l)36(a-1)2

2.解:对，她先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，然后再减去多数的根数,就得到4x-(x-l).

3.解:⑴从左到右依次填7,12,17,22,27,32.⑵第n个图形需要［7+5(。-1)］根或(5n+2)根.

■备课资源

(和教学建议

教法:根据教师为主导学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方

法.

学法:引导学生主动探索，发现问题;互动合作，解决问题;归纳概括，形成能力.

Qj经典例题

将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图

形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点……依此类推，第6个图形中有个小圆点，第n(n为正整

数)个图形中有个小圆点.

".•：：：：•,：：：：：,..

•••••••:::::

(1)(2)(3>(4)

(解析)观察这些图形的外部可知每个图形的最外侧都有4个小圆点,再观察每个图形内部圆点的行数和

列数可知第1个图形中共有4+lx2=6个小圆点，第2个图形中共有4+2x3=10个小圆点，第3个图形中共有4+3x4=16

个小圆点，第4个图形中共有4+4x5=24个小圆点……依此类推，第6个图形中共有4+6x7=46个小圆点，第n个图形

中共有[4+"(n+l)]个小圆点.

(答案)46[4+n(n+l)]

2代数式

®教学目标

,知的技能—

1.进一步认识用字母表示数的方法和意义.

2.能够根据实际意义列出代数式.

3.能够说出一个代数式的意义.

使学生通过自主式学习和探究式学习在实践中尝试归纳自己观察到的数学现象的规律,初步形成数学归纳的

能力.

,情感瀛身胸一

1.进一步了解用字母表示数是学生在数学学习上的一个重要的突破.

2.培养思维的灵活性和多样性.

o教学重难点

【重点】

1.理解具体代数式的意义.

2.能够用代数式表示简单的数量关系.

3.能够进行简单的代数式求值.

【难点】

1.准确理解代数式的意义.

2.在理解实际问题的基础上准确列出代数式.

第课时

■整体设计

Q）教学目标

▼知识写技能1r

1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情境给字母赋予实际意义;理解代数式和代数式的值的意义，能

解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.

2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联

系，增强符号感，发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.

・过程写方制

教学中从实际问题出发，激发学生的兴趣，引导学生积极独立地思考问题,使学生在自主探索与交流合作中掌

握知识.

在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习的自信心.

（耳）教学重难点

【重点】理解具体代数式的意义，能够用代数式表示简单的数量关系,并能对简单的代数式求值.

【难点】正确列出代数式，解释代数式的实际意义.

（¥）教学准备

【教师准备】预想学生在学习过程中可能遇到的问题.

【学生准备】预习教材P8L82.

S教学过程

E新课导入

导入一:

(多媒体展示:播放建国60年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)

［过渡语］有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来

请同学们完成下面的问题.

在国庆阅兵式上，检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队，请据此回答：

(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，两种方队共有女兵人.

(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大"岁,则女民兵平均年龄为岁.

(3)若三军女兵共有m排，且每排有25人,则三军女兵的人数为人.

(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为米邓.

［处理方式］让学生独立思考理解题意，选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式，其他同学纠错互

评，规范答案.

生l:(a+b).

生2:(m-n).

生3:25m.

生；

4t

［设计意图］通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志,激发学生的学习热情.既复习上节课所学的用字母表示

数的知识，也为学习代数式做铺垫.学生回答问题中的几个式子包含有+,-,X,+等多种运算，学生口答过程中,教师顺

势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出代数式埋下了伏笔.

导入二：

问题1

用字母表示下列数量关系.

1.用火柴棒拼摆正方形，如下图所示，如果用X表示所搭正方形的个数,那么搭X个这样的正方形需要多少根火

柴棒?请用不同式子来表示这个数量关系？

2.填空:

(1)边长为acm的正方形的周长是cm,面积是cm2;

(2)钢笔每支2元,铅笔每支元,m支钢笔和n支铅笔共元；

(3)温度由2°C下降t℃后是℃；

让学生独立思考理解题意，选出2名同学在黑板上写出2个问题相应的数量关系式,其他纠错互评，规范答案.

生1:1,(4+3(x-l))根；(x+x+(x+l))根;(3x+l)根.

生2:2.⑴4aa2(2)(2m+(3)(2-1)

问题2

仔细观察以上式子，它们有什么共同的特点？

［处理方式］学生互相讨论数量关系式的特点,教师引入课题.(板书课题)

［设计意图］通过复习上一节的知识内容，承接先前的若干实例，为引出代数式埋下了伏笔，不仅降低了教学难

度，而且激发了学生的学习兴趣.

应新知构建

探究活动1认识代数式

思路一

［过渡语］请同学们仔细观察下面式子:4+3(x-l);x+x+(x+l);3x+l;4a;a2；2m+;2-1.它们有什么特点？

出示问题:谈谈你对代数式的认识？

［处理方式］学生自主学习，畅所欲言，教师给予评价,从而归纳代数式的意义:用运算符号把数字和字母连接

而成的式子称为代数式.

教师进而强调：

(1)运算符号包括:加、减、乘、除、乘方.

(2)单独的一个数或字母也是代数式.

(3)用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.

［设计意图］让学生经历代数式概念产生的过程，使学生在学习过程中构建自己的数学知识结构，获得对代数

式概念的理解，发展数学能力.

思路二

师:请同学们观察并思考下列式子:a+b,m-n,25m,：,6a2,它们有哪些共同点？

生1：都含有数字或字母.

师:除了数字和字母外，还有什么？

生2：还有运算符号（+,-,x,+,乘方）.

师:运算符号在数字和字母之间起到什么样的作用？

生3：把数和字母连接起来了.

师:回答得很好!同学们，这就是代数式.现在你们能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗？

（学生交流2分钟后，找不同学生语言叙述，互相补充，教师加以引导,然后投影展示代数式的定义.）

（投影展示）定义:像a+b,m-n,25m,［6a2,a3……这样，用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独

的一个数或字母也是代数式.

师:你能举个代数式的例子吗？

（找几个同学进行举例，教师做好板书并给予积极的评价.）

［设计意图］通过观察、思考、小组合作交流等活动，加深学生对知识的认识和理解，从而生成新知识,体验探

究成功的快乐感.

探究活动2典例讲评

（教材例题）列代数式，并求值.

（1）某公园的门票价格是:成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应

付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人,15个学生，那么他们应付多少门票费？

［处理方式］学生理解题意，自主探究，然后小组内讨论、交流，教师同时巡视指导，参与小组讨论,请一名学生给

全体同学讲解板演，然后借助多媒体展示解答过程.

解:⑴该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元

⑵杷x=37,y=15代入代数式10x+5y得10x37+5x15=445.

因此，他们应付445元门票费.

［设计意图］让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值,体验数学来源于生活，又为

现实生活服务,用多媒体展示解题过程，进一步规范学生的解题格式,让学生体会数学的规范性、严密性.

探究活动3代数式在现实生活中的意义

出示问题:在例题中,10x+5y表示的是x个成人,y个学生进公园的门票费,那么它还可以表示什么呢?请大家编

写能用此式来表达的情境.

［处理方式］教师举例引导，对于10x+5y,如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那

么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程.然后要求学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架，小组

交流，随后全班交流,教师给予鼓励和引导，并作出积极的评价，共同归纳：10x+5y可以赋予很多的实际意义投影展

示学生思考的多种结果.

［设计意图］让学生充分体会代数式在现实背景中的意义，提高学生活学活用知识的能力，将学生的知识进行

深化和升华.

探究活动4趣题滋润，建模感悟

［过渡语］大家的思维活跃，能把数学知识和生活实例结合起来,看来数学与现实生活是密切相关的.下面我们

再研究一个生活中的实际问题.（出示题目）

(教材做一做)现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平

方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中;身体质量指数低于18,体重过轻;身体质量指数高于

30,体重超重.

(1)设一个人的体重为w(kg),身高为h(m),求他的身体质量指数；

⑵张老师的身高是m,体重是60kg,他的体重是否适中？

(3)你的身体质量指数是多少？

［处理方式］先让学生自主探究，然后小组内讨论、交流.教师同时巡视指导，参与小组讨论.请一名学生板演,

其他学生在练习本上面解答.

［设计意图］这里首先展示出学生生活中用身体质量指数衡量人体胖瘦程度的问题，目的是刺激学生的感官,

引发学生的求知欲望.对于第(1)问，根据题意列代数式，让学生体会数学建模的思想.对于第⑵问，目的在于让学生

进一步学会求代数式的值.对于第⑶问，目的在于加深学生对人体胖瘦程度与人体体重(kg)和人体身高(m)的关系

的体会.

探究活动5练习巩固，深化提高

1.代数式6a可以表示什么？

2.⑴一个两位数的个位数字是0,十位数字是2,请用代数式表示这个两位数；

(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数；

(3)如何用代数式表示一个三位数？

3.⑴代数式(l+8%)x可以表示什么？

(2)用具体数值代替(l+8%)x中的x,并解释所得代数式值的意义.

［处理方式］学生独立思考，自主完成.教师巡视学生的答题情况，对做得好的同学应给予表扬,同时对做得不

够好的同学加强辅导.

［设计意图］在课堂练习中强化学生列代数式的能力，了解代数式的用途，调动学生的积极性，使他们人人具有

成就感，充分体现了人文关怀.

［知识拓展11.对于一个代数式，它的意义没有统一的规定，以简明而不致引起误解为出发点，同一个代数式可

用不同形式的文字语言表述它的意义.

2如果式子中含有“4”“N”等符号，它们不是运算符号，那么这样的式子不是代数式.

3.数与字母，字母与字母相乘,乘号可以省略，也可以写成“•”；数字与数字相乘，乘号不能省略;数字要写在字母

前面.

4.在含有字母的除法中，一般不用“+”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位

前把代数式括起来.

5.带分数一定要写成假分数.

降课堂小结

1.什么是代数式？

用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

2.代数式书写要求.

3.代数式求值的步骤:先把未知数的值代入，然后按照给定的运算顺序计算.

反检测反馈

1.下列各式：(l)a+b=5；(2)5a-3y；(3)2；(4)n;(5)2(a+b)+7；(6)卷;(7)2+7-6;(8)23;(9)x+5>3.其中哪些是代数式，哪些

不是代数式？

解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子，而用“=

“2”等关系符号连接而成的式子都不是代数式.

解:⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻是代数式,而⑴⑼不是代数式.

2.下列各式中符合代数式书写要求的个数为()

①52;②且3；③血2;④胃.

解析:根据代数式的书写要求，不能出现带分数,故①不符合;数字与字母相乘时，乘号省略或用“，’表示,并且数

字在前，故②不符合;含有字母的除法中，一般应写成分数的形式，故③不符合.故选D.

3.对于代数式2x-3y,下列读法不正确的有()

减去3y

与3y的差

的2倍与y的3倍的差

乘x减去3乘y

解析:代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读,无论哪一种，都要注意运算顺

序.A,B,C的读法都可以与代数式相对应,D有可能误理解为(2x-3)y.故选D.

区板书设计

第1课时

1.代数式：

用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

2.列代数式，并求值.

(1)某公园的门票价格是:成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应

付多少门票费？

(2)如果该旅游团有37个成人,15个学生，那么他们应付多少门票费？

叵布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第83页习题的1,2题.

【选做题】

教材第83页习题的3,4题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列各式：<+1,71+3,9>2*6=；的其中代数式的个数是()

x+y2

2.以下代数式书写规范的是()

A.(a+b)v2|

3.举例说明下列代数式的意义.

(1)4。2可以解释为;

(2)x(1-5%)可以解释为.

4.今年小明m岁，前年小明岁,8年后小明岁.

5.一个长方形的宽为acm,长比宽的2倍少1cm,这个长方形的长是cm.

【能力提升】

6.设甲数为x,乙数为％用代数式表示下列关系.

(1)甲、乙两数的差除以两数的积:.

⑵甲数的立方与乙数的3倍的和:.

(3)甲数除以乙数的商与乙数平方的差:.

(4)甲数与乙数差的立方:.

【拓展探究】

7.已知a-b=l,则代数式2a-2b-3的值是多少?

【答案与解析】

(解析:由代数式的定义可知-x+l,n+3,舒是代数式,9>2和S^ab不是代数式.故选C.)

(解析:根据代数式的书写要求，代数式中不能出现除号，故A不符合;不能出现带分数，故C不符合;字母与字母相乘

时,乘号省略或用表示，故D不符合.故选B.)

3.(1)如果一个正方形的边长为a,则4个这样的正方形的面积为4a2(2)如果某件商品的原价为x元，按照降价5%

进行降价促销，则降价后这件商品的售价为x(l-5%)元(答案不唯一)

4.(m-2)(m+8)(解析:前年比今年小两岁,所以为(m-2)岁,8年后比今年大8岁,所以为(m+8)岁.)

5.(2。-1)

6.⑴募(2)x3+3y⑶；y2(4)(x-y)3

7.解:2a-2b-3=2(a-b)-3=2x1-3=-1.

旧教学反思

(刖成功之处

在实际情境中说明代数式的意义，让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境，学生从中能体会代数式在社会

生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用，使每个同学都参与课堂，培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习

品质及与他人合作交流的意识.

出不足之处

让学生小组合作解决疑惑时，仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学

生教师关注度还不是很高.

一)再教设计

积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题，解决问题.

0教材习题解答

随堂练习(教材第82页)

1.解:答案不唯一.例如如果。表示正六边形的边长，那么代数式6a表示正六边形的周长;如果a表示一本书的价格,

那么代数式6a表示6本这样的书的价格.

2.解：(l)10b+a.(2)用a,b,c分别代表一个三位数的个位、十位和百位上的数字，则这个三位数可表示为

100c+10b+a.

3.解：(1)答案不唯一.例如若x表示某件商品的进价，那么(l+8%)x表示价格提高8%后的售价.

⑵答案不唯一.合理即可.

习题(教材第83页)

1.(1)11/+2⑵匕+a(3)2n4n(4)(l+15%)m

8

3.答案不唯一.以下均为参考答案.⑴某种笔记本单价为2元，买x本需要2x元⑵甲种商品每件a元，乙种商品每

件b元，因母亲节做活动,两种商品均打5折，则一表示买两种商品各一件共需的钱数(3)正方体的棱长为a,8出

表示8个正方体的体积

4.解:⑴用x表示蟋蟀1min叫的次数，该地当时的温度为G+3)°C.⑵温度大约是14°C,17℃和20℃.

一备课资源

(和教学建议

合作探究法一一借助多媒体为辅助手段,充分利用生活中的实际背景，让学生积极主动地参与,经历知识的生

成过程，了解其生活化的意义,理论联系实际，拓展学生的思维,培养学生探究的习惯，提高学生语言表达能力及小组

合作意识,提高学生应用数学的习惯和意识.

经典例题

下列代数式中，。不能取。的是()

1c3〃2.

5B-;'b

(解析)代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义,由分母不能为0可知B选项中的a不能取0.故选

B.

第课时

区1_整体设］

Q教学目标

喉口识号技能4

1.能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程.

2.掌握代数式求值的方法和步骤，能解释代数式值的实际意义.

过程与方法|

教学中从实际问题出发，激发学生的兴趣，引导学生积极独立地思考问题,使学生在自主探索与交流合作中掌

握知识.

感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.

教学重难点

【重点】会求代数式的值并解释代数式的值的实际意义.

【难点】利用代数式的值推断代数式所反映的规律.

教学准备

【教师准备】问题卡片.

【学生准备】预习教材P83~84.

旧教学过程

区新课导入

导入一：

［过渡语］上节课，我们学习了代数式的有关内容,想一想，如何列代数式？

1.用代数式表示.

(l)a与b的和的平方；

(2)a,b两数的平方和;

(3)a与b的和的50%;

(4)x的平方与y的立方的差________；

(5)一个三位数,个位是。，十位是b,百位是c,则这个三位数是.

2.某商店购进一批茶杯,每个元，则买n个茶杯需付款元如果茶杯的零售价为每个2元,则售完茶杯盈

利元当"=300时，该商店的利润为元.

［处理方式］第1题由学生独立完成后说出答案，然后教师加以矫正，第2题学生认真审题，教师引导学生分析

题目,首先正确书写代数式，再进行代入计算.

［设计意图］将复习旧知识与引入新知识有效地结合起来，既达到了温故而知新的效果,也为下面的学习做好

铺垫,

导入二:

［过渡语］同学们，你们想预测一下自己的身高吗？

出示问题:(1)遗传是影响一个人身高的因素之一.国外有学者总结出由父母身高预测子女身高的公式:儿子成

年后的身高=等弛，女儿成年后的身高=丝券，其中。是父亲的身高力是母亲的身高,单位:m.现在你可以预测一

下自己的身高了.

(2)你们用同一个公式计算的结果相同吗？为什么？

［处理方式］学生独立思考，完成第(1)问答案，然后互相交流，完成第⑵问答案.

［设计意图］学生通过计算自己的身高,发现实际就是代入求值问题，为本节课代数式的求值的学习做准备.

应新知构建

探究活动1认识数值转换机

思路一

出示图片：

卜卜

6r1

|7卜

_____

-~~~®-

如图所示的是一对“数值转换机”，根据数值转换机填写下表:

输入

图①的输

出

图②的输

出

［处理方式］小组合作来完成图①输出的数据，可以引导学生直接代入运算,也可以写出代数式之后代入计算.

一般地，对于同一个数值转换机,当输入的字母x的值不同时,输出的结果不相同;对于图②，学生可以试着说出“？”

表示什么，也可以引导学生直接代入代数式计算.最后观察计算结果是否相同，写出的代数式是否相同，然后总结因

为两个数值转换机所表示的代数式不同，所以输出的结果不相同.

［设计意图］使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.进一步理解求代数式值的方法就

是用数值代替代数式里的字母,在进行计算时必须按代数式指明的运算顺序进行计算.

思路二

［过渡语］下面是一组“数值转换机”，请根据图上的信息，回答下列问题.

(展示)