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四度简并的能量表示式

四度简并的能量表示式（20）对于同一个k，E(k)可以有两个值.在k=0处，能量相重合，对应极大值相重合的两个能带，表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。如根式前取负号，得到有效质量较大的空穴，称为重空穴，有效质量用(mp*)h表示；如取正号，则的有效质量较小的空穴，称为轻空穴，有效质量用(mp*)l表示。

可见，在具有旋转对称的椭球面中，电子的有效质量只与B与旋转轴(kz)夹角有关。（58）得

以单晶硅导带结构为例，它存在六个旋转椭球面，旋转轴刚好位于相互正交的[100],[010],[001]轴上（由其晶格对称性决定的），另极值也不在k=0处，如上图所示。[001][010][100]

（1）磁感应沿[111]方向，对所有方向的旋转椭球，均有

2＝2＝2=1/3，由

（58）（59）由ω=ωc=qB/mn*可知，因为mn*只有一个值，改变B时，只能观察到一个吸收峰。得假设对晶体施加某磁场B，对六个不同的等能面，将分别出现什么情况？

（2）磁感应沿[110]方向，它与[100]及其反方向、[010]及反方向的夹角cos2θ=1/2，与[001]及反方向夹角90o，cos2θ=0，这时，sin2θ=1,得：（60）（61）

即能测得两个不同的mn*的值，因而可以观察到两个吸收峰。同理，其它<110>方向有同样现象。(62)

但对其它方向上的椭球，磁场与之旋转轴夹角90o，cos2θ=0，可得：

(63)因而可以观察到两个吸收峰。

由于对称性的关系，沿着<100>的其它方向观测结果与上述相同，可观察到2个吸收峰

（3）磁感应B沿[100]方向：B与[100]及其反方向上的椭球旋转轴夹角满足cos2θ=1，由（14）式得：

（4）磁感应沿晶轴其它方向时，与上述六个椭球旋转轴的方向余弦

、

、各不相等，但对

2、

2、

2取值只有三个（相反方向的夹角差180o），mn*有三个取值，实验中可观测到三个吸收峰。n型硅晶体中的实验结果：

其中，m0为电子惯性质量磁感应强度方向[100][111][110]mn*/m00.43±0.020.19±0.010.27±0.020.43±0.020.24±0.01★回旋共振试验可测出电子有效质量，但不能给出导带极值（椭球中心）的位置。其它实验结果表明：硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处。4K时n型硅对23GHz微波吸收的实验结果

锗的导带极值极小值位于<111>方向的边界上，共有八个。极值附近等能面为沿<111>方向旋转的八个旋转椭球，每个椭球面有半个在第一布里渊区内，在简约布里渊区内共有四个椭球。试验测得锗在<111>方向的电子有效质量为：n型锗的实验结果硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图

1.通过理论计算，求出E(k)与k的关系;2.由回旋共振试验定出其系数，从而算出空穴有效质量。

通过理论计算及p型样品的实验结果指出，价带顶位于k=0，即在布里渊区的中心，能带是简并的。如

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