计算机控制系统的数学描述

计算机控制系统

ComputercontrolSystem

-----理跄、设计与实瓠

工程学院自动化教研室

邢航

2010年9月

1

第3章

计算机控制系统的

数学描述

3.1离散系统时域描述——差分方程

3.2z变换

3.3脉冲传递函数

3.4离散系统的方块图分析差分方程

3.5离散系统的频域描述脉冲传递函数

3.7应用实例频率特性

状态空间方程

2

3.1离散系统时域描述差分方程

3

3.L1差分的定义

•连续函数，⑺，采样后为人切)H~>fg

一阶向前差分：Af(左)=f(k+l)-/(/c)

二阶向前差分：及于*)=Af(/<+l)-Af(/<)

=/(左+2)—2/、吩+1)+/、(左)

/>阶向前差分：A-A^-W+1)-Aw-1/(Ar)

一阶向后差分：\f(k)=f(k-l)

二阶向后差分：『〃左)=V[Vf(t)]=f(k)-2/(左-1)+f(k-2)

〃阶向后差分:m="f(k)7"k—D

4

3.1.2差分方程(differenceequation)

差分方程是描述离散系统的方程

2

+改(，)二质⑺s^as-b

度续系统■■■■■■■(a)

微分用向前差分代替

/⑺C+as+bC(t)c*(/)

(b)

(二二尸(左)代替r(/)

c(R)代替C”)

[c\k+2)-2c(k+1)+c(A)]+a[c(k+1)-c(Zr)]+bc(k)=kr(k)

c(k+2)+(a-2)c(Zr+1)+(1—〃+b)c(k)=kr(k)

c(k+2)+a/Ik+1)+a2c(k)=kr(k)

5

二阶、常系数、线性差分方程

二阶常系数线性差分方程

c(k+2)+aYc(k+1)+a2c(k)=kr(k)

一般离散系统的差分方程

□两种表示方法

差分方程的向前差分表示：

(n-------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

c(k+77)+”]C(k+〃-1)+a<[k+〃-2)+…%c(")

=bor{k+〃1)+〃1r(4+m—1)4-----Fbmr(k)m<n

u

差分方程的向后差分表示：

_________________________________________________________________________________________________ffi

c(k)+aYc(k-1)+ci2c(k-2)4-----1a〃c(k一〃)

=bQr(k)+btr(k-1)+--•+b〃j(k-m)in<n

3.1.3线性常系数差分方程的迭代求解

差分方程的解」r通解是与方程初始状态有关的解。

L特解与外部输入有关。

差分方程求解1-递推法（P49,例3-1）

c(A)-0.5c(A-l)=r(A)c(0)=0r(Zr)=1

c(k)=r(A)+0.5c(A-1)

k=l,c(l)=r⑴+0.5c(l-l)=1+0.5c(0)=1

k=2,c(2)=*2)+0.5=2-1)=1+0.5=1)=1+0.5=15

k=3,c(3)=r(3)+0.5c(3-1)=1+0.5c(2)=1+0.5x1.5=1,75

依此类推，迭代下去就可以求得任意时刻输出eg）

7

特点：算法简单，无闭合形式，便于编程求解。

例3-1采用MATLAB程序求解

㊀MATLAB程序：

n=10;3。定义计算的点数

c(l:n)=O;r(l:n)=l;k(l)=O；%)定义输入输出和点数的初值

fori=2:n

c(i)=r(i)+0.5*c(i-l);k(i)=k(i-l)+l;

end

z%)绘输出响应图，每一点上用。表示

plot(kzc/k:o)

解序列为：k=0,1,…，9时，

0=0,1.0000,1.5000,1.7500,§

1.8750,1.9375,1.9688,

1.9844,1.9922,1.9961人

差分方程的解序列表示8

与拉式变换求解微分方程相同，

差分方程的另一个求解方法是利用Z变换求解。

9

3.2z变换

在离散系统中，采用Z变换得到系统的脉冲传递函数,

它将在离散系统的分析和设计中发挥重要作用。

10

N)——人——广⑺

3.2.1二变换定义

采样信号/*⑺N八⑦卬一4）

尸*（$）="/*«）］=£/（"）「，

nr」=。

J二。U.X4>k">L'<=

一V

注意：

F（z）=iy（H）「

采样信号;变换中，二】代表信号

的::变换£=0滞后一个采样周期，

称为单位延迟因子。

11

采样脉冲序列进行Z变换的写法：

Z"*(川,Z"(f)],Z[f(kT)lZ[F(s)]

F(z)的表现形式:□在实际应用中，对控制工程中多数信

号，：变换所表示的无穷级数是收敛的

,并可写成闭合形式。

□:的有理分式:

◎

产⑴=时+仆2+…+…'。)

m<n

工十0”-1工+…+G7+”

□的有理分式：(在L变换中没有)

=Xa++…++)

,~-T+-+CL+C°「I=n-m

□零、极点形式:

:尸⑴=KN⑶=K(Z-G)…(…〃,)

111<11

“B(z)(z-Pi)…(z-p〃)

(L变换)_"

;变换过程：/«)-----►/*(s)z=e>F(z)

I——►3(t-kT)nz*---------

z变换的特点：

1)得到幕级数形式，可以简化研究o尸⑶是有理多项式

2)11在时间上延时一个采样周期，故从时间上看

是延迟的，称为单位延迟因子。

Z-10b。-T)尸=6。-27)

只对应采样点

13

2z反变换

□求与:变换相对应的采样序列函数的过程称为:反变换。

z力/⑶]=/*«)=>/(4)

二反变换唯一，且对应的是采样序列值

Z”(z)]w/⑺

:变换只能反映采样点的信号,

不能反映采样点之间的行为。

0T2T3T4T5T6F,4

322z变换的基本定理

1.线性定理幻/⑺+区(f)]=〃4⑴+bF2(z)

2.实位移定理(时移定理)

向前差分

(1)右位移(延迟)定理相当于拉

和向后差

式变换中

n分的Z变换

Z[f(t-T)]=z-F(z)的微分和

n将用到此

积分定理

(2)左位移(超前)定理定理

//—1

Z"(f+〃T)]=Z〃尸(z)—Z/(AT)zT

Ar=O

3.复域位移定理Z[«”/⑺]=F(ze±aT)

15

4.初值定理

若存在极限lim尸仁)，则有：/(O)=lim/(1)

Z—>00i―>00

证明：

尸⑶=£/(1)「=/(o)+/(T)z-1+f(2T)z-2+…

后=0

当Z趋于无穷时，两边取极限，7.00,7-1.0

上式成立。

利用初值定理检查z变换的结果是否有错很方便。

16

5.终值定理

假定函数F(z)全部极点均在z平面的单位圆内

或最多有一个极点在：=1处，则

limf(kT)=lim(l-z-1)F(z)=lim(z-l)F(z)

k—gz->lz->l

应用终值定理可以方便分析系统的稳态性能。

17

终值定理成立的条件:

（1一1）尸⑶在单位圆上和圆外没有极点。

4«J

当Af8,应有/(A)=2"f8

不满足条件而强行采用终值定理公式隹

结果如下：

W吟（一尸金=062

18

3.2.3求z变换及反变换方法

1.二变换方法

(1)级数求和法(根据定义)

例3-6求指数函数/（，）=/的;变换

O0

/（/）=Xe-kT8（t-kT）=—T）+D（，-27）+…

k=Q

尸（二）=S/（kT）：k=1+«-，-1+«-2•一2+...

条件:<11

19

（2）方（s）的z变换

（1反变换）f（八（采样）

尸（S）”了「♦/（'）空红尸（Z）

利用S域中的部分分式展开：

例3.7试求的湮换。

1--1-------1-------------

解:/⑸二叮⑺"

S(S+I)SS+1一＞占"j'

式1-e")

/⑶=Z[Rs—'六一

(z-l)(z-e-r)

另一种由尸⑸求取尸⑶的方法是留数计算方法。大纲不要求

利用MATLAB软件中的符号语言工具箱：

§+2

已知尸(§)二—总F，通过部分分式展开法求「⑴。

s($+l)(s+3)

就二

运行结果

F=sym(,(s+2)/(s*(s+l)A2*(s+3))f)；

R=

%传递函数F⑸进行符号定义0.0833

方提取分子分母-0.7500

[numFzdenF]=numden(F)；

pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式-0.5000

0.6667

pdenF=sym2poly(denF)；眺将分子转化为一般多项式P=

干[R,P,K]=residue(pmjmF,pdenF)%)部分分式展开-3.0000

£__________________________________i-1.0000

对应部分分式分解结果为：-1.0000

0

F(s)=0.0833———0.7500—--0.5000―^+0,6667^K=

s+3s+1(§+1)，s[]

F(z)=0.0833—^---0.7500—^---0.5000—^--+0.6667—

21

(3)利用z变换定理求取z变换式

，―…ZsincoT

例3-8：已知/⑺=§iud的z变换-)X-T+i

试求fi⑴=«一"sincot的二变换。

解：利用［变换中的复位移定理可以很容易得到

彳…sinCDT二____♦飞也如____

Z|_CsinG)t\——;一~万~__22“一°丁mamT4-。口工

z'e-2zecos勿丁+1&//cos©/+c

复域位移定理

Z[e^f(t)]=F(ze±aT)

22

（4）查表法

♦实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能

采用上述方法进行推导计算。实际上，前人

已通过各种方法针对常用函数进行了计算，

求出了相应的尸⑴并列出了表格，工程人员应

用时，根据已知函数直接查表即可。具体表

格见附录A。

/⑺部分分式,力⑺查表,耳求唐一.⑴

尸（S）部今但•丹（S）查表,耳（Z）求知一尸⑴

23

部分分式展开法——查表法

尸（S）=9=%s〃'…+鬣

N（s）S〃+〃]S"-1+..•%§+%

1.当力⑸=0无重根时

"、）=?+袅+…+三+…+三q=（-，）.「⑸

2.当4s)=0有重根时,设1为r阶重根

cC「，=（♦$）尸⑸L

尸(s)=——二一十——仁—+…

(―(f)T

=£[($—)]

C

上▲十一+―«

+4+$

S—§]s—

r+l专务（一门⑸]

505]

24

2.z反变换方法

⑴查表法、部分分式法

一⑴一部分分变.Z6⑶空卫/⑺-^5^八）

—尸⑴—=—4—-F—4^―+…+4,

（）分子上往W，____ww，■w

Fz&4>-J«-《2,一&“

往有Z,为了对

应查表方便。二L2.…，〃

-可以直接查表

F口（z/）、=—虫3—+—4%—+•••+―4]♦

"，e'，W

G2].A>~2X>

I查表

/（叮）=4噂+4噌+…+4"=尤4/

i=i

811

/"（'）=Z（Z4Z*-u）

k=0Z=1

例3・9求z反变换尸(:)=三拿T暮2

㊀MATLAB程序:、

Fz=sym(/(-3*z人2+z)/(z人2・2*z+l)，)；加进彳亍符号定义

F=Fz/'zf；

%提取分子分母

[numFzdenF]=numden(F)；结果

pnumF=sym2poly(numF)；%)将分母转化为一般多项式R=

pdenF=sym2poly(denF)；-3

c部分分式展开

q[RzPzK]=residue(pnumFzpdenF)Vb-2

0

尸⑶-3—_-_2__—___0____—(―2—3____P_=

zZ-1(z-I)2z—0(z-1)2z—11

1

查表可得0

f(k)--2k-3u(k)K=

[]

26

⑶累级数展开法（长除法）

尸(G=/(0)+/(r)z-1+/QT)[2+…+f(kT)z-k+…

f⑺=/((W)+/(7W-T)+/(2T)5(f-2T)+…+/(4)6("⑺+…

10尸*

例3-10已知尸⑶I」一二一2，求f⑴

1卜'+IS:：+17.^+18.75-'-…F(z)=IO—+15：2+175j3+18.75：T+…

TW+0,52^^厂

T1Dt:-15葭一血、f(t)=0+105(，-T)+155("2T)

15-—5只

+17.56(7—3T)+18.756(，—4T)+…

-恤—3

心-一工

对该例，从相关系数中可以归纳得：

一)1-5『|一26.25丁+8.75：-

18.75^-8.75?QD

/*(1)=工20(1-0.5%)5(，-kT)

27

324差分方程z变换解法

28

3.2.4差分方程N变换解法

利用及换求解线性常系数差分方程，将差分方程的求解转

换为代数方程的求解

例3-11用;变换法求差分方程c(k+2)-3c(k+l)+2c(k)=4^

解：(1)对每一项做z变换-—+

7—■

(Z2-3：+2)C(-)-“(1)-z%(0)+3.(0)=z/(Z-4)

左位移(超前)定理

/z-1

Z[/(r+nT)]=zwF(z)-Yf(kT^~k

k=0

29

假设初始条件为零，上式第2项为零

(3)z反变换

部分分式展开得到

0.166-0.5二_0.33二

C(5)=

z-42—2z-1

查表可得

c(/c)=(0.166(4/-0.5(2/+0.333)

30

差分方程的解法一Z变换法

例：x(A+2)—3x(R+l)+2x(A)=0,x(0)=0,x(l)=1

求x(i)=?

解:由x(A+2)->z2X(z)-z2x(0)-zX(l)=z2X(z)-z

kt工+1)tzX(z)-^x(O)=zX(z)

x(k)tX(z)

得：z2X(z)-z-3次⑴+2X(z)=o

(Z2-3Z+2)X(Z)=Z

・・・X(z)=———=--------—

Z-3z+2z—2z-1

由z—>A：查表,

X(ZT)=2A^-1,A=(U2

令曰IT31

差分方程的解法一Z变换法

例：c(k+1)—bc(k)=r(A),c(0)=。，r(k)=a

求c(k)=?

解：由c(A+l)->工C(l)一ZC(O)=NC⑴

2工C(Q一0⑴

得:

zC(z)-6C(z)=

a

―。遥¥2~

〃)仁-切

.•(3)=(♦az-b

由1->R：查表，c(k)=h"+h2bA40.12

令片kT

需要检验初始条件：A=0』时是否满足给定的初始条件

32

可以得出解析解，解法与连续微分方程对应亿与上“变换）。

3.3脉冲传递函数

33

3.3.1脉冲传递函数的定义

定义：在初始条件为零时,输出量及换

离散系统脉(零初始条件)

冲传递函数

输入量Z变换

所谓零初始条件，是指在，＜°时，输入脉冲序列各采样值

N—T)/(—2T),…以及输出脉冲序列各采样值c(—T),c(—27),…均为

零。

输出的采样信号：c\/)=Z1[C(z)]=Z-1[G(z)l?(z)]

34

若r(，)=5(，),c()=g()R（Z）C(z)

7（7）c'(f)

R(Z)=Z[3(t)]=l

C(z)=G(z)R(z)

r(t)Tr⑺

丽/G(s)

=G(z)=Z[g*⑺]R⑺c⑺.C(s)

(b)

图3-6脉冲传递函数

实际上许多采样系统输出是连续信号，而不是采样信号，如图（b）所示。

在这种情况下为了应用脉冲传递函数的概念，可以在系统输出端虚设一个

开关，如图中虚线所示，并且它与输入采样开关同步工作，具有相同的采

样周期。必须指出，虚设的采样开关是不存在的，它只表明了脉冲传递函

数所能描述的是输出连续函数在采样时刻的离散值。

35

332脉冲传递函数特性

1.G(z)的求取如何由G(s)求G(N)

(1)对G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应

(2)对g⑺采样，求得离散系统脉冲的响应

8

g*8=Zg(kT)5(t-kT)

(3)对g*⑺做■换，得系统的脉冲传函2

K(S]K(2)_____

G(1)=Z[g*(f)]=Xg(AT)：f

图3・6脉冲传递函数

几种表示法：G(z)=Z[g*⑺]=Z[g{t)]=Z[G(s)]

脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性,

并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。

R(z)C(z)

VT*G⑶

，•(/)c(t)

⑶

G(z)的特点G(力

c'(/),的

「一

rr\t)

%)I/,

砥)/"丽

o从采样开关到采样开关dt),C(s)

(b)

图3・6脉冲传递函数

脉冲响/卜1八,、

应函数h(t)—G⑸三"G(%)

=ew

离散脉冲[*/八z["G(eJO)T)

响应函数"AG(Z)

37

G(Z)的物理可实现条件

而〃，+卬〃，-】+…十九

G(Z)=n>ni,可实现条件

Z"+"I?”1H------F%

例：假设6匕)=工@=:

Y(z)=z/^(z)

r(t)=3(t),R(z)=1o=>Y(z)=Z,y(/)=8(t+T)

输出信号出现在输入信号之前,

非因果的.物理上不存在。38

2.脉冲传递函数的极点与零点

♦:♦极点

》当G(：)是G(s)由通过工变换得到时，其极点按『e"关系一

一映射得到。

"G(Q的极点位置与G⑸的极点有关

“还与■切相关。了30时，极点密集映射在尸1附近。

♦:♦零点

>G(。的零点是r的复杂函数。采样会增加额外的零点。

k若G(s)没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于2

,当采样周期较小时，G⑥总会出现不稳定的零点，变

成非最小相位系统C

》有不稳定零点的连续系统G(s),只要T取得合适，离散后

也可得到没有不稳定零点的G«)。

39

3.3.3差分方程与脉冲传递函数

1.由差分方程求脉冲传递函数

差分方程

c(k)+a-1)4-a2c(k—2)++a”c(k-n)

=4r(斤)+bj(k-l)d----bbtir(k一〃z)z

变

c(k)+£a.c(k-i)=^b.r(k-j)换

i=l/=0i

nmk冲传递函数

零初始条件：c⑴⑴=2%一，/?已)

/=i>o

fn

C(z)

系统输出

G(z)=C(二)=G(二次(二)=上^-------△(二)

R(D

1+£年7

z=0

n

△（二）=i+•1'为该系统的特征多项式40

2.由脉冲传递函数求差分方程

C(r)_

G（二）二/=o

n

H⑶1+5＞厂

i=0

〃7〃

。(2)+工4/一'。(2)=工方产一，H(Z)

z=l_j=0

-Z反变换在计算机控制系

V统控制软件编程

〃in

实现时，由脉冲

c(k)+工qc(k-i)=£bj(k-j)传递函数求差分

/=ij=o方程是很重要的。

41

3-8已知以卜离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。

（1）c（左）+0.5c（n—1）—c（片一2）+0.5c（上一3）=4rg—r（k-2）-06•（左-3）；

解：

（1）对差分方程进行z变换，得

（1+0.5二T一二一2+0.5二-3）c（二）=（4一二-2—0.6二一3）氏（二）

C（二）（4一二二—OF二一3）

G（二）二

R（二）一（1+0.5二一1-二一2+0.5二一3）

42

3.4离散系统的方块图分析

43

3.4.1开环脉冲传递函数(从采样开关到采样开关)

1.采样系统中连续部分的结构形式

R(s)"""C(s)

R(s)并不是所有结构

都能写出环节的

_离____散____脉__冲传函。6

<\

G(G?

<J

图(a)—连续输入与连续输出C(s)=G(s)&(s)

图(b)—连续输入与采样输出

C*(s)=[G(s)K(s)]*即C(z)=Z[G(s)&s)]=GK(z)3c

图(c)—采样输入与采样输出c(z)=G(z)7?(z)

图(d)一采样输入与连续输出C(s)=G(s)R*(s)加虚好痴3

2.串联环节的脉冲传递函数

在求取离散系统的开环脉冲传递函数时，如果系统由多个环节相串联,

则采样开关的数目和位置不同，求出的开环脉冲传递函数也不同。

1）串联环节之间有采样开关时

C(Z)=G2(N/(N)K(Z)

=G(z)R(z)

俳)=黑=&(加2(二)

由理想采样开关隔开的两个线性连续环节串联时的脉冲传递函数，等于这两个环

节各自的脉冲传递函数之积。这一结论，可以推广到个环节相串联时的情形。

45

2）串联环节之间无采样开关时

没有理想采样开关隔开的两个线性连续环节串联时的脉冲传递函数，等于这两

个环节传递函数乘积后的相应变换。这一结论也可以推广到个环节相串联时的

情形。

46

注意：⑴WGG⑴

例:G1($)=，，G2(S)=—

2

G1(Z)G2(Z)=Z-Z

s(z-D(z-er)

1(1Q)Z

Z[G⑸G2(S)]=Z

s(s+l)(Z-l)(Z-eT)

故有：G^G^z^GfiSz)

两者结果不同，但它们的极点相同，仅零点不同。

47

3）有零阶保持器时

7G(s)

G(z)=Z[(l-e-sT)-^-~]

s

G,(s)TG〃(s)

-e-sT

=ss

,G〃(s)

二(l-z—i)Z[^^]

s

48

3.并联环节的脉冲传递函数

⑶

3-9

根据Z变换的线性叠加定理：

CL）

G（z）=/=G（n+Ga）

A（Z）-

=Z[Gy(s)]+Z[G2(S)]

49

342闭环反馈系统脉冲传递函数

1.独立环节：在计算机控制系统里，两个相邻采样开关之间

的环节（不管其中有几个连续环节串联或并联）只称为1

个独立环节。

2.若闭环系统输入信号未被采样，则整个闭环系统的脉冲传

递函数将写不出来，只能写出输出信号z变换表达式。

3.若误差信号被采样，则认为输入、输出信号都有采样信号

即e*（，）=r*-c*（/）

50

由于在闭环系统中采样器有多种配置，因此闭环离散系统结构图形式叁不惟一。

下图是一种比较常见的误差采样闭环离散系统结构图。图中，虚线所示的理想

采样开关是为了便于分析而设的，所有理想采样开关都同步工作，采样周期

为。T

J---CT「-CT

“研-4)/2E⑦r—T1;匕

—1—cro--------------0-G(S)H------------------

海B⑦

—a(>-•*-

b(t)----------

-------------------H(s)-------------------

根据结构图以及脉冲传递函数的定义，可建立如下方程组:

'C(z)=G(z)E(z)该闭环离散系统脉冲传递函数

C(z)=G(z)

<£(z)=E(z)_5(z)①(z)=

R(z)—l+GH(z)

B(z)=GH(z)E(z)51

闭环离散系统的误差脉冲传递函数

E(z)=1

①eQ)R(z)~l+GH(z)

与连续系统相类似，令①⑶或②⑶的分母多项式为零，便可得到闭环

离散系统的特征方程：

D(z)=1+GH(z)=0

需要注意的是，如果误差信号处没有采样开关，则不能求出闭环离散系

统的脉冲传递函数，而只能求出输出采样信号的Z变换函数C(z)o

52

一般规律:

前向通道所有独立环节Z变换的乘积

1+闭环回路中所有独立环节Z变换的乘积

(1)输入火⑸也作为一个连续环节看待。

(2)若A⑴存在，则可写出闭环系统的脉冲传

递函数；否则写不出来，只能写出输出信号z

变换表达式。

53

(2)H59(2)5+I(2)y

H(2)0

(2)50(2)51^55

(f9629+

1HG)D

(2)69(2)b

(2)7(2)59(2)5H(2)D

G)HWS(2)$+I、，

G)y乂右

(2)R(2)H$E(2)T9—(2)YH(2)R

QWEg

WETl\\L^

±S5TS&

一

一

」G54

(l«5---01，囤

反馈通道有采样开关

fF（s）」Yz）

y(z)=G(z)E(z)

£（z）=^（Z）-F（Z）F（Z）=K（Z）-）（Z）G（Z）E（Z）

G(z)n,、

£(z)=输出：F⑴=1+F(：)G5⑴

l+F(z)G(z)

55

试用C（二）表示题图3-10所列系统的输出,指出哪些系统可以写出输出对输入的脉冲

传递函数，哪些不能写出。

56

解：

（a）不能,。（二）=KG（二）:

（b）能（输出加虚拟开关），■（二）=&二）G（二）:

⑹能（输出加虚拟开关），c（二）二」（二）G，）；

1+GH（二）

火G（二）

（d）不能,C（二）二

1+GH（二）

H（二）GU）

（e）能,

1+G（二）“（二）

火5（二）G式二）

⑴不能,C（二）二

l+GRGO

57

343CCS的闭环脉冲传递函数

1.数字部分的脉冲传递函数

口控制算法，通常有以下两种形式：

♦:♦差分方程（:变换法）脉冲传递函数刀⑶

♦:♦连续传递函数与⑸脉冲传递函数0⑴

58

2.连续部分的脉冲传递函数

2计算机输出的控制指令小⑺是经过零阶保持器加到系统的

被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控

对象组成。

u(k}U(z)i~~1

——-------G°(s)-^C(s)\

T|~：——-------

Go⑸-------------------------------J

图3T1连续部分的系统结构

被控对象C(Z)—-"心"1「1

传递函数。⑸

G（：）==z---------G=(1Y)Z-G0(s)

k_________JU⑶ss

59

3.闭环传递函数的求取

例3-12求闭环脉冲传递函数，已知7=1秒。

-1

加)=Z[D(s)]二—

1I—eA』1I一

G(：)=aG0(：)=Z=(—

ss+1_s(s+l)」(l-e-Tz)

①(-)_「&)_刀1)30。«)

“R(z)l+)(z)G“Go(n

利用Matlab相应命令进行Z变换

口MATLAB命令：।

num=[l];―--------------