2022-2023学年吉林省松原市长岭县中考数学一模模拟试题

2022-2023学年吉林省松原市长岭县中考数学一模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是某会展中心展出的一只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的意义，进行判断，俯视图实际上就是从上到下正投影．【详解】由俯视图的意义可知，C选项符合题意，故选：C．【点睛】考查简单几何体的三视图，实际上，三种视图，就是从不同方向的正投影．2.本市11月份某天的最高气温是1℃，最低气温是-8℃，那么该天的温差是（）A.9℃ B.7℃ C.-9℃ D.-7℃【答案】A【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可．【详解】解：1-（-8）=1+8=9℃．

故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为（）A.50a≤342 B.50a＜342 C.50a＞342 D.50a≥342【答案】A【解析】【分析】设商品的单价为a元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式．【详解】解：设商品的单价为a元，依题意得，50a≤342．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式．4.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞b B.ab＜0 C.b—a＞0 D.a＋b＞0【答案】A【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．【详解】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，∴a>b，ab>0，b-a<0，a+b<0，故A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A．【点睛】题考查利用数轴比较有理数大小和判定式子的符号，掌握有理数的大小比较方法和有理数加减乘法法则是解题关键．5.已知:如图，∠1=∠2，则有（）A.AB∥CD B.AE∥DF C.AB∥CD且AE∥DF D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可得到结果．【详解】解：∵∠1=∠2，∴（内错角相等，两直线平行），题中没有说，所以没办法判断AB是否平行于CD，综上，只有B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是看清内错角从而找到互相平行的直线．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，则∠ACB的大小为（）A.50° B.30° C.40° D.60°【答案】C【解析】【分析】利用圆周角与圆心角的关系，求出∠ACB的度数．【详解】解：⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选：C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.________．【答案】2022【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解即可．【详解】，故答案为：2022．8.计算：__．【答案】【解析】【详解】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．9.买一个排球需要a元，买一个足球需要b元，买一个篮球需要c元，小明买2个排球、6个足球、1个篮球共需要_______________元（用式子表示）．【答案】【解析】【分析】根据总价=单价×数量进行计算即可．【详解】解：一个排球需要a元，则2个排球需要2a元；一个足球需要b元，则6个足球需要6b元；所以买2个排球、6个足球、1个篮球共需要元．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．10.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．设合作买鸡的有x人，鸡价为y文钱，则可列方程组为______．【答案】##【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：由合伙买鸡的有x人，鸡价为y文钱，根据题意得：，故答案为：，【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．【答案】50【解析】【分析】过点A作AD⊥BD于点D，根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AD⊥BD于点D，根据题意得：∠B=30°，∵AD⊥BD，，∴米，即这名滑雪运动员的高度下降了50米．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12.如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-1，2），则点C的坐标是_____．【答案】（3，-2）【解析】【分析】根据正方形的性质和坐标特点解答即可．【详解】解：∵点A坐标为（-1，2），边长为4的正方形ABCD，∴点B坐标为（-1，-2），点D坐标为（3，2），点C坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据正方形四条边相等解答．13.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点是边的中点，连接，若，则的长为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，求出是的中位线得出．【详解】解：四边形是平行四边形，，点是边的中点，是的中位线，，故答案为：．14.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，已知⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】12π【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据圆周角定理求出∠BOC，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴S阴==12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS证明三角形全等即可．【详解】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式，计算得到化简结果，然后代入求解即可．【详解】解：，将代入原式得：．【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，代数式求值．解题的关键在于正确的运算．17.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【答案】

【解析】【详解】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与小亮两次都能摸到白球的情况，根据概率公式求解即可．列举出所有情况，看小亮两次都能摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．解：列出树状图得：共有9种情况，2次都摸出红球的情况数有1种，所以概率为18.如图是由边长为的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图中画出以为边的菱形，且点和点均在格点上；（2）在图中画出以为对角线的矩形，且点和点均在格点上画出一个即可．【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】本题考查格点作图，菱形的判定，矩形的判定．（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形，画图即可；（2）根据对角线相等的平行四边形为矩形，画图即可．【小问1详解】如图：四边形即为所求；【小问2详解】如图：矩形即为所求．19.为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与用300元单独购买乙种果树苗的数量相同，求甲种果树苗的单价为多少元．【答案】甲种果树苗的单价为25元【解析】【分析】设甲种果树苗的单价为元，则乙种果树苗的单价为元，根据“用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同”列出方程并详解即可．【详解】解：设甲种果树苗单价为元，则乙种果树苗的单价为元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：甲种果树苗的单价为25元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）0＜x＜4或x＜﹣1【解析】【分析】（1）由点，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，再利用反比例函数的表达式可求出点B的坐标，然后利用待定系数法可求出一次函数的表达式；（2）根据一次函数的图象、反比例函数的图象即可得．【详解】（1）把点代入反比例函数得，解得则反比例函数的解析式为将点代入得∴将，代入得解得则一次函数的解析式为；（2）表示的是：一次函数的图象位于反比例函数的上方则由，可得：当或时，故所求的x的取值范围为或．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数和反比例函数的图象，掌握一次函数和反比例函数的图象特征是解题关键．21.如图，为了测量某建筑物的高，在距离点米的处安置测角仪，测得点的仰角为，已知仪器的高米，求建筑物的高.【答案】建筑物的高为.【解析】【分析】利用锐角三角函数关系得出AE的长，即可得出AB的长．【详解】如图所示：过点作于点，由题意可得：，则，解得：，故（）.答：建筑物高为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AE的长是解题关键．22.某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图，如图（1）所示和扇形统计图，如图（2）所示．请根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本．【答案】（1）D类人数名（2）被调查学生读书数量的众数为2，中位数为2（3）被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本【解析】【分析】（1）根据B类学生80人占总调查人数的求出总的人数，然后再求出D类型学生人数即可；（2）根据众数和中位数定义进行求解即可；（3）根据平均数公式求出平均数，用样本估计全校1500名学生共读书的本数即可．【小问1详解】解：这次调查一共抽查的学生人数为（名），D类人数为：（名）．【小问2详解】解：在被调查的200名学生中，读1本书的有40人，读2本书的有80人，读3本书的有60人，读4本书的有20人，所以被调查学生读书数量的众数为2，将这些学生读书的本数从小到大进行排序，排在第100和101的都读了2本，因此中位数为2．【小问3详解】解：被调查学生读书数量的平均数为：（本），（本）．答：被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本．【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a＝升；（2）在行驶了小时汽车加油，加了升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．【答案】（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【解析】【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．【详解】解：（1）由图象知，t＝0时，Q＝42，∴开始时，汽车的油量a＝42升，故答案为42；（2）当t＝5时，Q的值增大，∴在行驶5小时时加油，加油量为36﹣12＝24升，故答案为5，24；（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），设Q与t的关系式为Q＝kt＋b，代入（0，42），（5，12），得：，解得，∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式．24.【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，．，．，四边形是平行四边形，．又，，．【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．解：过点作于点，连接．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．【答案】①；②．【解析】【分析】①过点作于点，连接，可得，根据材料可知，再由等腰三角形性质可知，即可求出；②连接CE，证明，即可得，由此即可求解．【详解】：①过点作于点，连接，∵在正方形中，，∴，∴，∵，，∴，∵在正方形中，，∴；②，过程如下：如解图3，连接CE，∵在正方形、正方形中，∴，∴，∴，∵在正方形中，，，∴．【点睛】本题主要考查了正方形性质和平行线判定和性质以及三角形面积，解题关键是理解阅读材料，根据平行线找到等底等高的三角形．25.如图（1）所示，在三角形中，，，，点为边的中点，射线交于点，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，以为斜边，在射线的右侧作等腰直角三角形，设点的运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）求点落在边上时的值；（3）当点在内部时，设和重叠部分图形的面积为（平方单位），求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【答案】（1）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，（2）8（3）【解析】【分析】（1）分两种情况讨论进行：当点在线段上时；当点在的延长线上时，根据线段的和差关系进行计算；（2）当点落在边上时，过点作于，根据四边形是矩形，是等腰直角三角形，求得，即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：当点在线段上时，和重叠部分为；当点在线段的延长线上时，和重叠部分为四边形，分别求解即可．【小问1详解】解：由题可得，，，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；【小问2详解】解：如图所示，当点落在边上时，过点作于，，，四边形是矩形，，是等腰直角三角形，，；【小问3详解】解：当点在线段上时，和重叠部分为，且，边上的高为，点从点运动到点处时，时间为，当时，，当点在线段的延长线上时，和重叠部分为四边形，如图所示，过作于，则，且，，，，，，，的面积，由（2）可知，点落在边上时，的值为，当时，．综上所述，与之间的函数关系式为：．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意分类讨论思想的应用．26.已知抛物线与轴交于点，它的顶点为点，点，关于原点的对称点分别力，若，，，中任何三点都不