2023年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模模拟试题

2023年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1.的倒数是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选：A．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的减法、同类项的合并、积的乘方、同底数幂相除等内容，根据相关的运算法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．3.如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】解：，，，平分，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．4.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），则其俯视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为和的长方形，即可求出其面积．【详解】解：根据主视图与左视图可得，此长方体的俯视图是长宽分别为和的长方形，俯视图的面积，故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据题意得出俯视图的长与宽是解题关键．5.若实数a满足，的化简结果是（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，掌握这两方面知识是关键；由a的范围可化简二次根式及绝对值，从而求解．【详解】解：∵，∴．故选：B．6.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B.数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C.要了解一批钢化玻璃最少允许碎片数，应采用普查的方式D.若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【解析】【详解】选项A，“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，并不表示半天都在降雨，选项A错误；选项B，数据4，3，5，5，0的中位数是4，众数是5，选项B错误；选项C，要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，选项C错误；选项D，因方差s2甲＞s2乙，可得乙组数据比甲组数据稳定正确，选项D正确．故选D.7.已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的负实根 D.有两个不相等的正实根【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，三角形三边的关系，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键．先求出根的判别式，再由三角形三边关系确定出判别式的符号，最后由根与系数的关系确定根的符号即可．【详解】解：在此方程中，∵a，b，c是三条边的长，∴，即，∴，故方程有两个不相等的实数根，又∵两根的和是0，两根的积是0，∴方程的根的情况是有两个不相等的负根．故选：C．8.观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是()．A.128 B.136 C.162 D.188【答案】C【解析】【详解】分析：由图中看出，从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数，那么所求的数是26+48+88=162．详解：26+48+88=162．

故选C．点睛：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律(从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数)．9.我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，实际每天接种万人，又结果提前天完成了这项工作，．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积；【详解】解：由作法得平分，点到的距离等于的长，即点到的距离为，所以的面积；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．11.如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形是等腰直角三角形，由勾股定理可求得【详解】∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是∴,∴是等腰直角三角形∴故选项是B．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键12.如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像及性质逐一分析即可得解．【详解】解：∵函数的图像开口向下，∴，∵函数的图像的顶点为，∴，，，∴，，，故③错误，∴，，，故①错误，②⑤正确，∵点和点都在函数的图像上，且，函数对称轴为，∴点和点关于直线对称，∴，故④正确，综上正确的个数有3个，故选；C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的对称性以及二次函数的最值是解题的关键．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.把多项式分解因式的结果是___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为．【点睛】本题考查了提取公因式和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如果，那么的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后求出的值，再求算术平方根即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．15.在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为_____．（结果保留π）【答案】【解析】【分析】根据题意，点B所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，易知AB=4，结合旋转的性质可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，，最后求出圆弧的长度即可．【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，以及圆弧的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键．16.关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解进行求解即可．详解】解：解①得，解②得．∵不等式组有2个整数解，则整数解是0，1．∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．17.如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，若△ABD的面积为6，则k＝____【答案】-6【解析】【分析】首先由正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象交于A、C两点，可得O为线段AC的中点，O为线段BD的中点，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOB的面积等于|k|，从而求出k的值．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、C两点，∴A、C两点关于原点对称，∴OA=OC，∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴OB=OD，即O为线段BD的中点，∴△AOB的面积=△ABD的面积=3，∵△AOB的面积=|k|，∴|k|=3，∵k<0，∴k=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式．做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本题4个小题，每小题0分，共24分）18.计算：．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的混合计算，零指数幂，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：19.先化简，再求值：，其中，．【答案】ab，4【解析】【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．20.在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点A、B、F三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡CE的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）【答案】米【解析】【分析】本题考查了与坡度、坡比有关的解直角三角形的实际应用，作辅助线构造直角三角形是本题的关键；作于G，于H；设米，由坡比得，由勾股定理即可求得x的值，进而求得的长度；在中，由正切关系求出，则由即可求解．【详解】解：作于G，于H，则四边形为矩形，∴，设米，∵斜坡的坡比为，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，∴，在中，，则，∴，答：旗杆的高度为米．21.在一个不透明的盒子里装有3个标记为1、2、-3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；（2）求点P在函数y＝﹣x2+2的图象上的概率．【答案】（1）见解析，点P所有可能的坐标为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）；（2）点P在函数y＝﹣x2+2的图象上的概率为【解析】【分析】（1）根据列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标即可；（2）把点代入函数解析式，判断满足的点的个数，即可求出概率.【详解】解：（1）列表法解法2：树状图由表格（或树状图）得，点P所有可能的坐标为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）（2）把以上9个点分别代入函数解析式y＝﹣x2+2得，只有（1，1）在该函数的图象上，所以P＝．∴点P在函数y＝﹣x2+2的图象上的概率为．【点睛】本题是对概率知识的综合考查，熟练掌握表格和树状图及概率知识是解决本题的关键.四、（本题7分）22.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）求出∠EMF=90°，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由：当四边形MENF是正方形时，则∠EMF=90°，∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴△ABM、△DCM为等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．五、（本题7分）23.八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、（本题8分）24.如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等边对等角，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接．根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到，求得．根据直角三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：连接．，，，，，．，，是的切线；【小问2详解】解：，为直径，是的切线．是的切线，，，．，在中，，，．的半径为1．七、（本题10分）25.据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进、两种品牌鹅绒服．购进种品牌鹅绒服8件，种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进种品牌鹅绒服5件，种品牌鹅绒服6件，需9050元．（1）求购进、两种品牌鹅绒服每件各需多少元？（2）元旦临近，服装店决定再次购买、两种品牌鹅绒服共20件，且种品牌鹅绒服的数量不超过种品牌鹅绒服数量的4倍，种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）【答案】25.购进种品牌鹅绒服每件需850元，购进种鹅绒服每件需800元；26.即购进种品牌鹅绒服16件，购进种鹅绒服4件时，获利最多为6400元．【解析】【分析】(1)设购进种品牌鹅绒服每件需元，购进种鹅绒服每件需元，根据题意列方程组求解即可；(2)设购进种品牌鹅绒服件，购进种鹅绒服件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求出最大值．【小问1详解】设购进种品牌鹅绒服每件需元，购进种鹅绒服每件需元，根据题意得：解得：答：购进种品牌鹅绒服每件需850元