2023年山东省青岛市市北区中考数学三模模拟试题

2023年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法的表示方法：，进行表示即可．【详解】解：200亿；故选C．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（）183183182182方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根据甲乙的平均数相同且大于丙丁的平均数，而乙的方差又最小，从而可得答案．【详解】解：即乙的方差最小，乙的成绩最稳定，应派乙参赛，故选：【点睛】本题考查的是平均数，方差的含义，以及根据平均数与方差作决策，掌握方差越小数据波动性越小是解题的关键．3.下列各数为有理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类，逐个分析判断即可．【详解】解：A．是无理数，不符合题意，B．是无理数，不符合题意，C．0是有理数，符合题意，D．是无理数，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了实数的分类，能正确的区分有理数与无理数是解题的关键．有理数：整数和分数．无理数：无限不循环小数．4.如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从上面看到的是带有一条对角线的矩形，据此解答即可.【详解】几何体的俯视图是：.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.5.如图，四边形内接于，，，的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据补角的性质求出的度数，再由圆内接四边形的性质求出的度数，由等腰三角形的性质求得的度数，再有圆周角圆心角的关系得出结论．【详解】解：，，四边形为的内接四边形，，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.如图，将先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到△A′B′C′，即可得点B的对应点的坐标．【详解】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点B的对应点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意求得，进而求得，进而等面积法即可求解．【详解】解：在中，，，，，设到的距离为，，，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8.一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【详解】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A选项不符合题意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立，故B选项不符合题意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项不符合题意；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=-=-=-1时，y=-k＞-=-=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(－ab2)3÷(－0.5a2b)=__.【答案】【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除单项式即可.【详解】(－ab2)3÷(－0.5a2b)故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键.10.关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【答案】k＜2且k≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0且∆=（－2）2－4（k－1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式＝b2﹣4ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根．11.甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为______．【答案】【解析】【分析】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为l.2x千米/小时，根据题意得：故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，若，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查翻折变换折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．第一次翻折可得，，，第二次折叠，可求，，由，可求，则，再求的周长即可．【详解】解：第一次折叠，如图，四边形是矩形，，，由折叠的性质，，，，第二次折叠，如图，，，，，，，，，的周长．故答案为：．13.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，扇形EBC的圆心角为90°，则阴影部分的面积为_____．【答案】3π+18﹣9【解析】【分析】连接BF，解直角三角形得到∠CBF＝30°，根据扇形的面积公式和三角形的内角公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接BF，则，BF＝BC＝AD＝6，∵∠BAF＝90°，AB＝3，∴∠ABF＝60°，∴∠CBF＝30°，∴阴影部分的面积＝故答案为3π+18﹣9．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．14.设的面积为1．如图1，分别将，边2等份，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积．如图2，分别将，边3等份，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积；如图3，分别将，边4等份，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积；…按照这个规律进行下去，若分别将，边等份，…，得到四边形，其面积_____．【答案】．【解析】【分析】本题主要考查了图形规律探索，分数混合运算，三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质，中位线性质，解题的关键是根据已知图形找出规律．先根据已知图形得出，，，从而找出规律，得出答案即可．【详解】解：如图所示，连接，，，∵图1中，，是两边的中点，∴，，∴，且，∴，∵是的中点，∴，，∴，同理可得：图2中，，图3中，，以此类推，将将，边等分，得到四边形，其面积为：．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，已知和边上一点求作：，使满足：用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．①圆心在内部；②与的两边相切，且其中一个切点为．【答案】见解析．【解析】【分析】本题考查作图——复杂作图，作的角平分线，过点作交于，以为圆心，为半径作即可，解题的关键是熟练掌握基本作图．【详解】解：如图，即为所求．16.（1）化简：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）-1≤x＜2．【解析】【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）=；（2）解不等式2-x＞0，得：x＜2，解不等式，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【点睛】本题考查的是分式加减乘除混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【答案】(1)；(2)见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．

（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即∴（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），∴游戏不公平．修改规则：若抽到两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分1065010502117855455根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，_____________；（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．【答案】（1）20，14（2）（或）；78.8分（3）200人【解析】【分析】（1）结合扇形统计图与频数表，找到对应的量用频数÷百分比即可算出总数，然后再计算即可；（2）根据中位数的概念，把数据从小到大排列，如果数据个数是偶数个，则排在中间的两个数的平均数即为中位数，然后利用平均数公式计算平均数即可；（3）先利用样本数据估算总的优秀率，再计算全校的优秀人数．【小问1详解】解：总人数：（人）等级所占百分比为：（人）∴，【小问2详解】解：将成绩从小到大排列，可知总共有50个数据，则中位数为第25、26个数据的平均数；∵等级有10人，等级有14人，∴中位数落在等级；平均分为：（分）此次被抽取学生的测试成绩的平均数为78.8分【小问3详解】解：（人）.答：估计全校2000名学生中成绩优秀的学生人数有200人【点睛】本题主要考查频数分布表和扇形统计图，熟练掌握中位数以及平均数的计算，频数频率的计算以及扇形统计图的计算是解决本题的关键．19.如图，是的内接三角形，AB是的直径，，交于点F，点E在的延长线上，射线经过点C，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为1，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OC，得到，再根据，，得到，利用，得到，即：，即可得证；（2）根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，得到，根据，得到，从而得到是等边三角形，即可得到的长．【小问1详解】证明：连接OC，如图．∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切线．【小问2详解】解：∵，∴．又∵，∴，∴，∴．∵，∴是等边三角形，∴．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．熟练掌握切线的判定方法，是解题的关键．20.如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东方向航行至D处，在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD(参考数据：，，，，，）【答案】20km【解析】【分析】过点作，垂足，通过解和得和，根据求得DH，再解求得AD即可．【详解】解：如图，过点作，垂足为在中，在中，在中，（km）因此，轮船航行的距离约为【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【阅读与思考】如图，在正方形中中，，，分别是，，上的点，于点，那么证明过程如下：于点，，过点作交于点，交于点，，，四边形为正方形，∴，，，，，（依据），，∵∴四边形为平行四边形，，．【材料探究】：上述证明过程的“依据”是______；【问题解决】：如图，在的正方形网格中，点，，，为格点，交于点则为______；【拓展延伸】：如图，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，求的度数．【答案】，，，【解析】【分析】材料探究：由证明过程可知，≌的依据是全等三角形的判定定理“”；问题解决：设网格中每个小正方形的边长都为，将线段向右平移个单位得到线段，根据勾股定理可证明，，则是直角三角形，且，所以；拓展延伸：作交于点，连接，可证明≌，得，，即可证明，则．【详解】解：由证明过程可知，≌的条件是：，推理的依据是全等三角形的判定定理“”，故答案为：；如图，设网格中每个小正方形的边长都为，将线段向右平移个单位得到线段，则点在格点上，由勾股定理得，，，，，是等腰直角三角形，且，，由平移得，∴，故答案为：；如图，四边形和四边形都是正方形，，，，，点在上，作交于点，连接，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，，，∵在平行四边形中，，．【点睛】此题重点考查平移的性质、平行线的性质、平行四边形的定义、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用、全等三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．22.如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的关系式：（2）求出另一个交点B的坐标，并直接写出当时，不等式的解集：（3）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．【答案】（1）（2），或（3）或【解析】【分析】（1）先把点代入中求出得到然后把点坐标代入中求出得到反比例函数的表达式；（2）先求出直线与轴交点的坐标，然后解析式联立，解方程组求得的坐标，利用图象即可求得当时，不等式的解集；（3）求得的坐标，设，则，根据三角形面积公式求得的值，进而即可求得的坐标．小问1详解】把点代入，得，把代入反比例函数，；反比例函数的表达式为；【小问2详解】解得或，，由图象可知，当时，不等式的解集或；【小问3详解】在直线中，令，则，，设，，的面积为5，，，或，或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．23.已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．(1)求证：△AFG≌△CHE；(2)若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD是正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据SAS可以证明两三角形全等；(2)先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE(SAS)．(2)四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．【点睛】本题考查了矩形和正方形的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．24.崂山是“海上第一名山”，其胜景在于它的山景和海景并存，名山蕴名水，名水育名茶，这是品茶人的讲究与去年相比，今年某种崂山茶叶的产量增加了千克，每千克的平均批发价比去年降低了，批发销售总额比去年增加了，解决下列问题：（1）已知去年这种崂山茶叶批发销售总额为万元，求这种茶叶今年每千克的平均批发价是多少元？（2）调查发现，若每千克崂山茶叶的平均销售价为元，则每天可售出千克；若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出千克，工商部门规定，该茶叶利润率不得超过，设茶叶店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时售价取整数计算，该茶叶店一天的利润最大，最大利润是多少？【答案】24.今年这种茶叶每千克的平均批发价是元25.当每千克的平均销售价为元时，该茶叶店一天的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用以及列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题和二次函数解应用题的方法与步骤是解答题此的关键．（1）设去年这种茶叶每千克的平均批发价是元，则今年这种茶叶每千克的平均批发价是元，然后根据等量关系“今年的销售量去年的销售量千克”列出方程，解方程即可得出答案；（2）设今年每千克平均销售价为元