河南省新乡市新乡县新时代学校2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题（B卷）

新时代学校八年级数学10月份知识点汇总（120分，100分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下面四个图形中，属于轴对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：第1个图形：不是轴对称图形，不合题意；第2个图形：是轴对称图形，符合题意；第3个图形：不是轴对称图形，不合题意；第4个图形：是轴对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2.已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A.2，9 B.17，29 C.3，12 D.4，4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】＞8，＜8，故A正确；＞8，＞8，故B错误；＞8，＞8，故C错误；，故D错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．3.将一副三角板按如图所示的方式摆放，则（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余角的性质以及三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题即可．【详解】解：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，由图可知：∠4=30°，∠2+∠3=90°，∠3=45°，所以∠2=90°-45°=45°，所以∠1=∠4+∠2=30°+45°=75°．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，三角板的知识，三角形外角的性质．注意：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．正确的识别图形是解题的关键．4.一个正多边形的每个内角都等于，则该正多边形的边数是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形内角和定理．根据多边形内角和定理列方程解答即可．【详解】解：设该正多边形的边数是n，则根据内角和可列方程：，解得，故选：B．5.如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；D、当时，符合的判定条件，故D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选A．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．7.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条高的交点C.三角形三条角平分线所在直线的交点 D.三角形三条中线的交点【答案】C【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行判断即可．【详解】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：C．8.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），

故选：D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键9.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA=PB=4，又由△PAB的周长为14，即可求得线段AB的长．【详解】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB=4，∵△PAB的周长为14，∴AB=（AB+PA+PB）-PA-PB=14-4-4=6．即线段AB的长度为6．故选A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长度等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的周长等于即BC+BE+EC=22cm，BC=10cm，可求BE+EC，由的垂直平分线，得AE=BE，则AC=AE+EC=BE+EC即可．【详解】∵的周长等于即BC+BE+EC=22cm，BC=10cm，∴BE+EC=22-BC=22-10=12cm，∵的垂直平分线交于点，交边于点，∴AE=BE，∴AC=AE+EC=BE+EC=12cm，故选择：B．【点睛】本题考查三角形的周长与垂直平分线问题，会利用垂直平分线证线段相等，会利用周长求线段的和，利用等式的性质求线段是解题关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）11.若点与点关于轴对称，则__________．【答案】4【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A（-1，m-1）与点B（n，2）关于y轴对称，∴-1+n=0，m-1=2，解得：m=3，n=1，所以m+n=3+1=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．12.如图，，CE＝6，FC＝2，则BE＝_____．【答案】【解析】【分析】由，可得：再利用线段的和差求解从而可得答案．详解】解：，．故答案为：【点睛】本题考查的是三角形全等的性质，线段的和差，掌握以上知识是解题的关键．13.如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点．若，则____．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义等知识．利用“8字型”求出，再根据角平分线的定义求出即可．【详解】解：，，，，平分，，故答案为：．14.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带______去．【答案】③【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．故答案为：③15.已知AH为的高，若，则的度数为______．【答案】25°或75°【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC是钝角三角形时，当△ABC是锐角三角形时，依此即可求解．【详解】解：如图，当△ABC是钝角三角形时，

∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∴∠BAC＝∠ACH﹣∠B＝65°﹣40°＝25°；如图，当△ABC锐角三角形时，

∵∠B＝40°，∠ACH＝65°，∴∠BAC＝180°－∠ACH－∠B＝180°－65°－40°＝75°，故答案为：25°或75°．【点睛】此题考查三角形的内角和、三角形的外角性质以及三角形的高，注意三角形的高可以在三角形的内部也可以在三角形的外部是解决本题的关键．16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上，若AB=7，AC＝9，BC＝12，则的周长为___．【答案】10【解析】【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【详解】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴CD垂直平分AE∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋AD＋BC−AC＝AB＋BC−AC＝7＋12−9＝10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________．【答案】【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断：，，然后化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得．【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出，是解题的关键．18.若三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则相应的外角比是_____________．【答案】7：6：5【解析】【分析】三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．【详解】解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：2x+3x+4x=180，解得x=20，因而三个角分别是：40度，60度，80度．则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．故答案为7：6：5【点睛】已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容．19.如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______．【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．【详解】解：是的中线，的面积为8，，是中线，；故答案为：2．【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．20.如图，已知，、的平分线恰好交于上一点，已知，，则__________________．【答案】7【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质．延长交的延长线于点，根据等腰三角形的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出．【详解】解：延长交的延长线于点，平分，，∵，，，，平分，，在和中，，，，，故答案为：7．三、解答题（本题共6小题，共60分）21.已知a、b、c为△ABC的三边长；①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．【答案】①△ABC是等腰三角形；周长为7；②△ABC的周长的最大值13，最小值11．【解析】【分析】①利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．②利用三角形三边关系得出c的取值范围，进而求出△ABC的周长最大值和最小值．【详解】解：①∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．②∵a＝5，b＝2，c为整数，∴5﹣2＜c＜2+5，∴c的最小值为4，c的最大值为6，∴△ABC的周长的最大值＝5+2+6＝13，最小值＝5+2+4＝11．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是正确理解三角形的三边关系．22.如图，中，AD是的平分线，，，求的度数．【答案】108゜【解析】【分析】设，则，，则，解方程即可．【详解】解：是的平分线，，，，设，则，，，解得，，，．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解题的关键．23.已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（______），（______），（______）；（2）作出△ABC关于x轴对称的，并写出三个顶点的坐标：（______），（______），（______）；（3）求出△ABC的面积．【答案】（1）﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3（2）1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3（3）△ABC的面积为【解析】【分析】（1）分别确定关于y轴对称的对称点，再顺次连接，再根据的位置即可得到结论；（2）分别确定关于x轴对称的对称点，再顺次连接，再根据的位置即可得到结论；（3）利用割补法可得三角形ABC的面积等于长方形的面积减去周围3个三角形的面积即可．【小问1详解】如图，即为所求．点故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3．【小问2详解】如图，即为所求．点故答案为：1，﹣2；3，﹣1；4，﹣3．【小问3详解】∴△ABC的面积为．【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于坐标轴对称的图形，熟练的确定关于坐标轴对称的对称点的位置是解本题的关键．24.如图，平分，为上一点，，，垂足分别为，，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．（1）依据，，可得，，即可根据得到；（2）依据可得，再依据，，可利用证明，即可得到，进而得出．【小问1详解】证明：，，平分，，，在和中，，；【小问2详解】解：由（1）知，，又，在和中，，，，，，．25.如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，BD＝CE．（1）求证：BE＝CD；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）点O在∠BAC的平分线上，理由见解析【解析】【分析】（1）由三角形的高得，由对顶角得，结合，可证得，从而得到，，则有，即；（2）连接，由三角形的高可得，结合（1）中的，公共角，可证得，从而得，易证得，有，从而得证．【小问1详解】证明：、是的高，且相交于点，，在和中，，(AAS)，，，，即；【小问2详解】解：点在的平分线上，理由如下：连接，如图所示：、是的高，且相交于点，，由（1）得，在和中，，(AAS)，，由（1）得，在和中，，(SAS)，，点在的平分线上．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是结合图形分析清楚题中的条件与图中的条件，特别是图中的公共角与公共边．26.（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．①∠BAC＝°，∠DAE＝°；②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．【答案】（1）①8