广东省广州市重点学校2022-2023学年八年上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题20小题，每小题4分，共80分）1．（4分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，82．（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是（）A．70° B．55° C．60° D．70°或55°5．（4分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF6．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1） D．2y2+2y＝2y2（1+）7．（4分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x2 B．（x3）2＝x9 C．x4•x3＝x7 D．（2xy）2＝2x2y28．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°9．（4分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（4分）某公司承担了制作600个徐闻县道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了10个，提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．11．（4分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°13．（4分）下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3 B．（a3）3 C．a3•a3 D．a12÷a214．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 D．2x﹣2y＝2（x﹣y）15．（4分）下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8） C．（a﹣2）（a+8） D．（a+2）（a+8）16．（4分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．±6 B．6 C．12 D．±1217．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．（4分）在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（）A． B．﹣2 C． D．﹣319．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°20．（4分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2二、解答题（共5大题，40分）21．（4分）（1）因式分解：﹣2ax2+4axy﹣2ay2；（2）计算：xy2•（﹣2x2y）2÷（﹣4y4）．22．（6分）先化简：，再从﹣1，0，﹣2，2中选一个合适的数代入求值．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）作AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M（保留作图痕迹）．（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由．24．（8分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？25．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．

2022-2023学年广东省广州市重点学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题20小题，每小题4分，共80分）1．（4分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、3+4＝7＜8，不能组成三角形；B、5+6＝11，不能组成三角形；C、5+6＝11＞10，能够组成三角形；D、4+4＝8，不能组成三角形．故选：C．2．（4分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．4．（4分）等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是（）A．70° B．55° C．60° D．70°或55°【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②当这个角是底角时，底角＝70°．故选：D．5．（4分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．6．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1） D．2y2+2y＝2y2（1+）【分析】利用因式分解的意义以及整式乘法运算的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故此选项不合题意；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；C、x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），符合题意；D、2y2+2y＝2y2（1+），是提取公因式，故此选项不合题意；故选：C．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x2 B．（x3）2＝x9 C．x4•x3＝x7 D．（2xy）2＝2x2y2【分析】分别根据同底数幂的除法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式＝x4，故本选项错误，不合题意；B、原式＝x6，故本选项错误，不合题意；C、原式＝x7，故本选项正确，符合题意；D、原式＝4x2y2，故本选项错误，不合题意；故选：C．8．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣80°＝100°．故选：D．9．（4分）化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】用平方差公式和完全平方公式进行化简即可．【解答】解：＝＝．故选：B．10．（4分）某公司承担了制作600个徐闻县道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了10个，提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】原计划每天制作x个，实际平均每天（x+10）个，提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：原计划每天制作x个，实际平均每天（x+10）个，由题意得﹣＝5．故选：C．11．（4分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°【分析】分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时；当等腰三角形为钝角三角形时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时，如图：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∵BD＝AB，∴∠BAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝75°，∴这个等腰三角形的底角是75°；当等腰三角形为钝角三角形时，如图：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∵BD＝AB，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC+∠C＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°，∴这个等腰三角形的底角是15°；综上所述：这个等腰三角形的底角是75°或15°，故选：A．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180°﹣2x°）+（180°﹣2y°）＝180，得x°+y°＝140°，∴∠DCE＝180°﹣（∠AEC+∠BDC）＝180°﹣（x°+y°）＝40°．故选：D．13．（4分）下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3 B．（a3）3 C．a3•a3 D．a12÷a2【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、（a3）3＝a9，故本选项错误；C、a3•a3＝a6，故本选项正确；D、a12÷a2＝a10，故本选项错误．故选：C．14．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 D．2x﹣2y＝2（x﹣y）【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y＝2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．15．（4分）下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8） C．（a﹣2）（a+8） D．（a+2）（a+8）【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）＝a2﹣10a+16，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣8）＝a2﹣6a﹣16，故本选项错误；C、（a﹣2）（a+8）＝a2+6a﹣16，故本选项正确；D、（a+2）（a+8）＝a2+10a+16，故本选项错误．故选：C．16．（4分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．±6 B．6 C．12 D．±12【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a＝±2×2×3＝±12．【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2﹣ax+9，∴a＝±2×2×3＝±12．故选：D．17．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．18．（4分）在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（）A． B．﹣2 C． D．﹣3【分析】作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，【解答】解：作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，设直线B1A1解析式为y＝kx+b，则∴，∴直线B1A1解析式为y＝x+，∴n＝，m＝﹣，∴＝﹣故选：C．19．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF＝∠EFB＝65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．【解答】解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB＝50°．故选：A．20．（4分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．二、解答题（共5大题，40分）21．（4分）（1）因式分解：﹣2ax2+4axy﹣2ay2；（2）计算：xy2•（﹣2x2y）2÷（﹣4y4）．【分析】（1）先提取公因式，再利用公式即可得到答案；（2）先算乘方，再根据单项式的乘除法则运算即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣2xy+y2）＝﹣2a（x﹣y）2；（2）原式＝xy2×4x4y2÷（﹣4y4）＝4x5y4÷（﹣4y4）＝﹣x5．22．（6分）先化简：，再从﹣1，0，﹣2，2中选一个合适的数代入求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为0的数，然后代入求值即可．【解答】解：＝＝＝＝，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a≠0，∴将a＝﹣1代入得：原式＝．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）作AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M（保留作图痕迹）．（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可；（2）①利用线段垂直平分线的性质得AM＝BM，可得答案；②根据垂直平分线的性质得点B关于直线MN的对称点为点A，要使PB+PC的值最小，则连接AC与直线MN的交点即为点P，即PB+PC的最小值即可AC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）①∵MN垂直平分AB，∴AM＝BM，∵△MBC的周长＝BM+BC+CM＝AM+MC+BC＝AC+BC＝14cm，又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②∵MN垂直平分AB，∴点B关于直线MN的对称点为点A，∴要使PB+PC的值最小，则连接AC与直线MN的交点即为点P，∴当点P与点M重合时，PB+PC最小值＝AC＝8cm，∴PB+PC最小值为8cm．24．（8分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600米，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工（40﹣m）天