湖北省咸宁市通城县2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023年秋季九年级入学测评数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义，依次判断即可．【详解】①＞0，则是二次根式；②当x＜0时，2x＜0，则不是二次根式；③≥0，则是二次根式；④-5＜0，则不是二次根式；⑤是三次根式；正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了二次根式定义，注意二次根式的被开方数是非负数，根指数是2．2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．分别求出各选项中两个较小的数的平方和和最大数的平方即可判断．【详解】解：A、∵42+52≠62，

∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵22+32≠42，

∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵112+122≠132，

∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵82+152=172，

∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．3.下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断粗答案．【详解】A：，，两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，符合题意；B：，，一组对边平行，一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；C：，，属于两组邻边互相相等，不能判断四边形是平行四边形，不符合题意；D：，，不能判断四边形平行四边形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法的种类是关键．4.已知一次函数，点在该函数图像上，则a与b的大小关系是()．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的增减性求解即可．【详解】∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．5.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A.6cm B.5cm C. D.【答案】B【解析】【详解】∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.6.如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数．【详解】解：连接，∵，，∴，∴这个三角形就是等腰直角三角形，∴．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键．7.已知直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，则k的值是（）A.-8 B.8 C.土8 D.4【答案】C【解析】【分析】直线y＝kx＋8与两坐标轴的交点为（0，8）、（，0），则直线y＝kx＋8与两坐标轴所围成的三角形的面积为：，求解即可．【详解】解：直线y＝kx＋8与两坐标轴的交点为（0，8）、（，0），则由题意可得：，解得：k＝±8．故选C．【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握求交点坐标的方法是解题关键．8.如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m和n的符号，即可进行解答．【详解】解：A、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，符合题意；B、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；C、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；D、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：____．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．10.若是正比例函数，则________

．【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到，解方程即可．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．11.如图，中，的平分线交于，则________．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而根据平行线的性质和角平分线的定义推出得到，进而得到．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键．12.如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____．【答案】5．【解析】【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

在△AEB和△BFC中，,∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴BE=CF=2，

在Rt△AEB中，由勾股定理得：,即正方形ABCD的面积是5，

故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．13.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD=_________．【答案】6【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，然后根据勾股定理求得，最后根据平行四边形的性质即可求出的长度．【详解】∵△ABC为直角三角形，E为AB的中点，CE=5，∴，∴在Rt三角形ABC中，BC==6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．故答案为∶6．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，平行四边形的性质．14.若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为___．【答案】4【解析】【详解】∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，

∴2+3+x+5+6=4×5，

解得x=4．

故答案是：4．15.如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为_____．【答案】x＜1【解析】【详解】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．故答案为x＜1．16.已知a，b，c为三角形三边，则=______．【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．三、解答题（共72分）17计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）原式先计算二次根式的除法，再外挂；（2）原式根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．18.下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求的值．【答案】（1）x=5，y=7；（2）a=90分，b=80分．【解析】【分析】（1）根据平均分列二元一次方程组，解得x、y的值；（2）此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数、中位数所处的第十、十一个分数均是80，所以中位数是80．【详解】解：（1）依题意得：整理得：，解得，答：x=5，y=7；（2）由（1）和表格知90分出现的次数最多，即众数a=90分，第10名学生和第11名学生的成绩均为80分，故中位数b=80分．答：a=90分，b=80分．【点睛】此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用．平均数求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．19.一次函数图象经过和两点．（1）求这个一次函数解析式（2）当时，求y的值【答案】（1）（2）11【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）将代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为，根据一次函数图象经过和两点，得：，解得：，故这个一次函数的解析式；【小问2详解】解：将代入，可得．故当时，求y的值为11．【点睛】本题考查求一次函数解析式和函数值，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．20.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）A(0，3)；B(0，-1)（2）C(-1，1)（3）S=2【解析】【分析】（1）分别令x=0即可求得答案；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据=AB•CD计算即可；【小问1详解】解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)；【小问2详解】解：依题意，得，解得：；∴点C的坐标为(-1，1)；【小问3详解】解：过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-(-1)=4；∴=AB•CD=×4×1=2．【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．21.如图，直线与轴，轴分别交于两点，点的坐标为．（1）求的值；（2）若点是直线在第一象限内的动点，试确定点的坐标，使的面积为12．【答案】（1）（2）P（4，3）【解析】【分析】（1）将点的坐标代入即可求解；（2）设的纵坐标为，根据“的面积为12”即可求出的值，利用直线解析式即可确定点的坐标．【小问1详解】解：将点的坐标为代入得：，解得【小问2详解】解：设的纵坐标为，∵点的坐标为，∴，∵的面积为12，∴，解得，将代入得：，解得，∴【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，坐标与图形．计算正确是解题关键．22.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．【答案】3cm．【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．23.如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，在根据角平分线的性质及等腰三角形的判定即可求证结论．（2）利用等角对等边的性质可得，在利用等腰三角形的判定及三角形内角和即可求解．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，，又∵平分，，，，∴四边形是菱形．【小问2详解】直角三角形，理由如下：，，，，，又三角形内角和为，，，为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，熟练掌握其基础知识是解题的关键．24.我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？【答案】（1）能；有三种生产方案：方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；方案三：生产A种产品36件，B种产品44件；（2）第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元【解析】【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件，依题意列出方程组求解；（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．【小问1详解】解：能，设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，依题意得

，解得34≤x≤36．因为x为整数，所以x只能取34或35或36，该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；方案三：生产A种产品36件，B种产品44件；【小问2详解】解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，y