第三章 二次根式全章教案

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.1(1)二次根式教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围教学重难点二次根式有意义的条件教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一.情景创设1．回顾：什么叫平方根?什么叫算术平方根?2．计算:(1)的平方根是.(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,则AC=m.(3)圆的面积为S,则圆的半径是.(4)正方形的面积为,则边长为.3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.______________________________________________________说说对二次根式EQ\r(a)的认识,好吗?________________________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)(2)6(3)(4)(5)、异号)(6)(7)3、例1:x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当≥0时，=。5、例2。计算：（1）；（2）；（3）（a+b≥0）6、练习.（1）（2）三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?二次根式有哪两个形式上的特点?3．当≥0时，=？【课后练习】1、下列各式中，正确的是（）。A. BC D2、下列计算中，不正确的是（）。A、3= B、0.5= C、=0.3 D、=353、如果等式=x成立，那么x为（）。Ax≤0;B.x=0;C.x<0;D.x≥04、若，则=。5、计算：（1）= （2）=（3）= （4）=6、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2-3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)7、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。【教学反思】数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.1(2)二次根式教学目标1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.教学重难点重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进行化简和计算。教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一.情景创设1.复习乘方的有关概念及运算和绝对值的化简知识。1.练习：（1）（2）（3）（4）（5）2.在化简时,李明同学的解答过程是;张亮同学的解答过程是.谁的解答正确?为什么?3．想一想：？二、探索活动1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.（1），，，发现：当a≥0时，.（2），，，发现：当a＜0时，=.2.明确归纳可得:3.比较与的区别三、实际应用，巩固新知1．尝试练习：化简（1）（2）2．例题计算：（1）（2）（3）（x≥1）四、练习1.P60练习1，22.计算：（1）（2）（3）（4）（）五、收获(1)内容总结二次根式的性质(2)方法归纳正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.【六、课后练习1、1、填空：（1）、-=_________.（2）、=2、2、已知2＜x＜3，化简：3、3、化简下列各式：4、4、错在哪里？因因为=，所以=，=，=-2=2-，=5、5、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．【教学反思】中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.2(1)二次根式的乘除教学目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。教学重难点重重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1．复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2．出示：计算：（1）与；（2）与；（3）×与二、探索活动。1．计算并想一想：观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律.能否再举一些类似的式子？2．概括：一般地，有=.二次根式相乘,实际上就是把被开方数,而根号。3.公式应用1.学习课本61页例1.（注意题目的解题格式以及（3）中字母a的取值）。2.试一试：计算解：（1）（2）（3）3由公式逆向运用可得______________________________.4.文字语言叙述：积的算术平方根，等于。5.学习课本61页例2（注意题目的解题格式以及题目中字母的取值）。小结：（1）化简二次根式关键：将被开方数因式，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）再利用积的算数平方根等于解决。（2）一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或因式。6．练习：化简‘（1），（2），（3）；（4）()(5)解：(1)（2）（3）（4）（5）三、拓展延伸观察：=.思考：1.（）；2.=（）大胆试一试：计算3.如果，那么的取值范围是()A.B.C.D.为一切实数四、课堂小结1、二次根式的乘法法则是什么?并用语言描述。=____________（）即2、如何进行二次根式的化简?=（）即五．课后作业基础练习1、计算：（1）=；（2）（3）2、化简：（1）＝；（2）.3.等式成立的条件是.4、化简：提高练习1．下列化简中正确的是（）A．B.C.D.2.如果，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．计算（1）（2）（3）4.化简：（1）（2）【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.2(2)二次根式的乘除教学目标1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形教学重难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么?=（）=（）回答：（1）×=______,（2）___________.

二、例题讲评例1、化简：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)例2、学习课本62页例4.（注意题目的解题格式以及题中字母的取值）计算：(1)(2)(3)ABC例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,ABC1练一练：Ｐ63---1、22.试一试：计算3．计算:(1)(2)(3)三、思维拓展1.将下列各式中根号外的数字适当改变后移到根号里：（1）（2）（3）-(4)（b>0）(5)2.计算四、知识梳理引导学生总结：二次根式的乘法法则是什么?如何进行二次根式的乘法运算？=____________（）即2、如何进行二次根式的化简?=（）即五、课后练习基础练习1、化简计算：（1）=；（2）=（3）（写出解题过程）（4）（写出解题过程）(5)2、已知长方形的两邻边的长分别为20m、40m.求对角线的长。3.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是__________。提高练习1.已知a>0,下列式子中，正确的是()A.B.C.D.2.化简：(1)(2)(3)（4）3．计算（1）（2）（3）4.求下列根式的值：（1），，其中（2），其中5.比较与的大小【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.2(3)二次根式的乘除教学目标1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质=（a≥0，b＞0），并能运用于二次根式的化简和计算教学重难点1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1．想一想:=是用什么样的方法引出的？2．思考：=？（a≥0，b＞0）二、探索活动。1．计算并观察两者关系：（1）=_______=_______（2）=_______=______（3）=______=______（4）=______=_______2.请再举例试一试.你猜想到什么结论呢?3.小结:一般地,可以得到=（a≥0，b＞0）。注意,为什么要加a，b条件?三、例题教学1、例1计算:（1）（2）（3）（4）2.思考:=（）利用这个等式可以化简一些二次根式.3.例2化简：（1）（2）（3）（4）（a＞0，b≥0）4．练习：Ｐ65练习1、2四、思维拓展1．怎样计算：？2．小明在学习了=（a≥0，b＞0）后，认为=也成立，因此他认为：====2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。五、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？六、课后作业1．下列计算中正确的是（）2．如果一个三角形的面积为4．计算或化简（题中字母均表示正数）：选做题：小明在学习了=（a≥0，b＞0）后，认为=也成立，因此他认为：====2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.2(4)二次根式的乘除教学目标1、掌握二次根式的除法公式：及其逆运算2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题教学重难点重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回顾=（a__，b__）,=（a__，b__）二、探索与归纳1、思考：如何化去的被开方数中的分母呢?猜想：2、思考：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢?猜想：三、典型例题例1、化去根号内的分母:（1）（2）（3）例2、化去分母中根号:（1）（2）（3）四、课堂练习1、化去根号内的分母：（1）； （2）； （3）（a＞0，b≥0）；2、化去分母中的根号：（1）； （2）； （3）（a＞0，b≥0）五、课外练习1、化去根号内的分母：（1）（2）（3）（4）3（6）（7）（8）化去分母中根号：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是11【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.3(1)二次根式的加减教学目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算教学重难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？二、探索活动。1．运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2．下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3．经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？4．讨论：要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？5．(1)说出的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.6．怎样合并同类二次根式？7．上面引例中第（3）小题该怎样计算？注意:不是同类二次根式的二次根式(如与不能合并)三、例题教学1．计算：（指名板演，然后集体批改评讲）2．例2四、练习：Ｐ70练习1、2、3补充：1.在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2.如果最简根式EQ\r(b-a,3b)和EQ\r(,2b-a+2)是同类根式，那么a=_____,b=______.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类六、课后作业1、计算：（1）2-3-+5+7；（2）--+；（3）+2--4（x≥0）；（4）-+-；2、计算：（1）； （2）（-）-（3-2）；（3）；（4）+--；（5）-+a-（a≥0，b＞0）；【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.3(2)二次根式的加减教学目标1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学重难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2．什么叫同类二次根式？举例说明。3．回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。二、探索活动。1．怎样计算：？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？２．怎样计算：？回顾：（a-b）（a+b）＝________３．呢？小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。三、例题教学1.例３、计算：（１）（２）2.例4、计算：（１）（２）3.小结:多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法4.练习：P72练习1、25．补充练习：计算:(1)．(2)．(3)．(4)．（a>0,b>0）四、思维拓展1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,AC=求Rt△ABC的周长和面积.2.3.比较大小,并说明理由.五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.六、课后作业1、计算：（1）（2-）×； （2）5×（+）； （3）（-+）×2；2、计算：（1）（2-5）（-2）； （2）（-）（+）；（3）+； （4）（）（）；（5）（）+（）（-4ac≥0，a≠0）；（6）（）（）（-4ac≥0，a≠0）；【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题第三章小结思考（一）教学目标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用教学重难点二次根式的性质应用及运算．二次根式的应用．教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】【一、知识回顾知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。知识点2、二次根式的性质：1.（a≥0）,2.0(a≥0)3.知识点3：二次根式的乘除：1.计算公式：2.化简公式：知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。二、课堂练习1、填空（1）当a______时，有意义；当a______时，没有意义。（2）（3）（4）2、式子成立的条件是什么?3、计算：(1)(2)3．(1)(2)点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）三、课外练习新课标第一网1、选择题：（1）化简的结果是（）A5B-5C士5D25（2）代数式中，x的取值范围是（）ABCD（3）下列各运算，正确的是（）A、 B、C、 D、（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（）A、 B、 C、 D、以上都不对（5）化简的结果是（）（6），则（）Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数CDa=b（7）在下列各式中，化简正确的是（）ABCD（8）把中根号外的移人根号内得（）2、计算．(1)(2)(3)(4)3、计算：（1）（2）（3）4、数轴上点A表示的实数为a，化简。【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题第三章小结思考（二）教学目标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用教学重难点二次根式的性质应用及运算．二次根式的应用．教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识网络图二次根式的运算二次根式的乘法二次根式的运算二次根式的乘法二次根式的性质二次根式的性质二次根式的加减二次根式的除法二次根式的加减二次根式的除法二次根式的化简二次根式的化简同类二次根式同类二次根式二次根式的混合运算二次根式的混合运算二、知识点梳理1.一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.2.二次根式的性质：⑴eq\r(,a)．(a)；⑵(eq\r(,a))2＝(a)；⑶eq\r(,a2)＝_____.3.二次根式乘法法则：⑴eq\r(,a)·eq\r(,b)＝(a≥0，b≥0)；⑵eq\r(,ab)＝(a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴eq\f(eq\r(,a),eq\r(,b))＝(a≥0，b＞0)；⑵eq\r(,eq\f(a,b))＝(a≥0，b＞0).5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算三、边讲边练Ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.要使eq\r(,x－2)有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使eq\f(1,eq\r(,x－2))，eq\r(,eq\f(1,x－2))，eq\f(eq\r(,3－x),x－2)有意义，那么x的取值范围又该如何？2.要使eq\f(1,3－eq\r(,x))有意义，则x的取值范围是.3.使eq\r(,x＋1)，eq\f(1,eq\r(,x))，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使eq\r(,x＋1)·eq\r(,x－1)＝eq\r(,x2－1)成立的条件；eq\f(eq\r(,1－x),eq\r(,x－2))＝eq\r(,eq\f(1－x,x－2))成立的条件是.5.若y=eq\r(,2x－5)＋eq\r(,5－2x)－3．则2xy＝.Ⅱ.二次根式的非负性求值1.已知eq\r(,a＋2)＋eq\b\bc\|(\a(,b－1))＝0，那么(a＋b)2011＝.2.已知x，y是实数，且eq\r(,3x＋4)＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.3.若eq\b\bc\|(\a(,4x－8))＋eq\r(,x－y－m)＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.若eq\r(,a－3)与eq\r(,2－b)互为相反数，那么代数式－eq\f(1,eq\r(,a))＋eq\f(eq\r(,6),eq\r(,b))的值为.5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋eq\b\bc\|(\a(,eq\r(,c－1)－2))＝10a＋2eq\r(,b－4)－22，则△ABC为.Ⅲ.利用公式eq\r(,a2)＝eq\b\bc\|(\a(,a))化简1.eq\r(,(－7)2)＝；（2）eq\r(,(3－π)2)＝；(3)eq\r(,62)＝2.已知x＜1，则化简eq\r(,x2－2x＋1)的结果＝；若＜0，化简eq\b\bc\|(\a(,a－3))－eq\r(,a2)=.3.当a＝2时，代数式a＋eq\r(,1－2a＋a2)；化简(a－1)eq\r(,eq\f(1,1－a))＝.5.eq\r(,(a－3)2)＝3－a成立，则a的取值范围是______.6.若eq\r(,x3＋4x2)＝－xeq\r(,x＋4)，则x的取值范围是.7.若eq\b\bc\|(\a(,x－1))＝eq\f(1,2)，则代数式eq\f(1,x)－eq\r(,x2－2＋eq\f(1,x2))的值为.8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简eq\r(,(a＋c)2)－eq\b\bc\|(\a(,b－c)).9.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋eq\r(,(x＋3)2)＋eq\r(,x2－10x＋25).Ⅳ.最简与同类二次根式1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（）A．eq\r(,3a2)B．eq\r(,eq\f(2,3))C．eq\r(,24)D．eq\r(,30)2.下列各式中，是最简二次根式是（）A．eq\r(,8)B．eq\r(,70)C．eq\r(,99)D．eq\f(1,eq\r(,x))3.下列是同类二次根式的一组是（）A．eq\r(,eq\f(1,2))，－3eq\r(,2)，eq\r(,18)B．eq\r(,5)，eq\r(,75)，eq\f(1,2)eq\r(,45)C．eq\r(,4x3)，2eq\r(,2x)D．aeq\r(,eq\f(1,a))，eq\r(,a3b2c)4.若二次根式eq\r(,2a－4)与eq\r(,6)是同类二次根式，则a的值为．5.化简后，根式EQ\r(b－a,3b)和EQ\r(,2b－a＋2)是同类根式，那么a=_____，b=______.Ⅴ.二次根式的运算1.化简：⑴eq\f(eq\r(,3),eq\r(,12))＝；⑵eq\r(,eq\f(1,5)＋eq\f(1,6))＝；⑶eq\r(,eq\f(18,a))＝.2.计算：2eq\r(,eq\f(1,2))－6eq\r(,eq\f(1,3))＋eq\r(,8)＝.3.计算eq\r(,12)(eq\r(,2)－eq\r(,3))＝.4.计算⑴(2＋eq\r(,3))(2－eq\r(,3))＝；⑵(eq\r(,5)－2)2010(eq\r(,5)＋2)2011＝.5.下列各式①3eq\r(,3)＋3=6eq\r(,3)；②eq\f(1,7)eq\r(,7)=1；③eq\r(,2)＋eq\r(,6)=eq\r(,8)=2eq\r(,2)；④eq\f(eq\r(,24),eq\r(,3))=2eq\r(,2)，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6.下列各式计算正确的是（）A．eq\r(