2024届安徽省黄山市高三下学期二模数学试题及答案

黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效．3.非选择题必须用0.5应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数zi)(4i)，则复数在复平面内对应的点位于zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知数列a}是等差数列，且a3，S14，则数列a}的公差d是n27n12A.1B.1C.D.125π3.已知|a|23|b|，且a,b，则b在a上的投影向量为6114aaA．B．aC．D．a44.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖．通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长第4题图为6m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为3A．3mB．mC．6mD．12m25.若ax3是不等式1x1成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是(,)A.(,0)(,0]C.[0,2)B.D.6.高三数学试题·第1页（共5页）34宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有A.360种B.420种C.540种D.600种x22y221ab0F1，22作一条渐7.已知双曲线E:abS3S（O为2AAA.B.28.已知实数a,b分别满足ln(a0.01，eb1.01，且c与另一条渐近线交于点B13C.5D.61，则101A．abcB．bcaC．cbaD．bac3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)3sinxcosx0)图象上相邻两条对称轴之间的距离为2A.函数f(x)图象关于点（对称12B.函数f(x)图象关于直线x对称3C.函数f(x)在]上单调递增D.函数f(x)在[12,]上有4个零点2310.下列论述正确的有A.若随机变量,满足1，则D)2D)112235PBA与BB.若随机事件A,BPA，PAB，相和6互独立C.基于小概率值时，我们就推断H0不成立，即认为XH0Y不成立，可以认为X和Y独立ˆ0.30.7x31.9D．若y关于的经验回归方程为，则样本点的残差为，下列说法正确的有x11.{a}n满足：an1a2a(nN)，其中Rnn54a1an1时，nA.当1[,)a}是递增数列nB.当C.当时，数列4,2a是递增数列，则1()时，若数列n高三数学试题·第2页（共5页）11113a01D.当时，1222n2三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.Ax|yx2Bx|x3x4ðR(AB)12.已知集合，=__________.f(x)1xkx14k有两个零点，则实数的取值范围是__________.13.若函数14.如图，球O圆OO2EF为底面内切于圆柱2，圆柱的高为，DEF1的一条直径，D为圆O2上任意一点，则平面；若M截球O所得截面面积最小值为为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为.第14题图四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）记的内角(sinAsinB,ac)且.的对边分别为a,,c,向量b,sinAsinC,B,C（1）求角C的大小；33（2）若的面积为，AB,求c.4416.（本小题满分15分）AB为圆台下底面圆O的直径，C是圆O上异于,B的点，D是圆台上底11面圆O平面，AC2,4，E是2的中点,2．//BC（1）证明：2；（2）求直线DB与平面所成角的正弦值.高三数学试题·第3页（（本小题满分15分）17.1学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食1套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为13；若他前1天选择了面食套餐，则第2天选22择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.323（1）求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；天中午选择米饭套餐的概率为P.nnnN*（2）记该同学开学第14Pn证明：当n2时，.2718.（本小题满分17分）C:xaayPPQ已知为抛物线E:y2x上的动点，Q为圆上的动点，若的最小值为31.（1）求a的值；（2）若动点P在x轴上方，过P作圆C的两条切线分别交抛物线E于另外两点,B，且PAPB，求直线AB满足的方程．19.（本小题满分17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数,，函数f(x)在x0处的[,n]阶帕德近似定义为：mnaaxaxmR(x)01m，且满足：1bxbxn1nf(0)R(0)f(0)R(0)f(0)R(0)f(0)R(0)，，，……，(x)[f(xf(x)[f(xf(x)[f(xf注：，，，f(x)[fx(，……f(x)ln(x.已知函数高三数学试题·第4页（共5页）（1（精确到0.001f(x)ln(x在x0[,]阶帕德近似R(x)ln1.1的近似数（2）在（1）的条件下：R(x)ln(x（i）求证：1；xf(x)m(R(x)1cosx恒成立，求实数m（ii）若的取值范围.2高三数学试题·第5页（共5页）黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学参考答案及评分标准一．单项选择题1.C2.B二．多项选择题3.A4.C5.B6.A7.D8.C9.AD10.BCD11.ACD三．填空题12.{xxx13.214.，[53,232]85四．解答题15.（1）由得b(sinAsinB)(sinAsinC)(ac)0即b(ab)(ac)(ac)0，化简得abcabab2abC，cosC…………2分……………3分…………5分22212由余弦定理得：a2b2c2所以C…………………6分313，则ab1（2）法1：由题意得absin…………………8分23411由cos(AB)ABsinAsinB得sinAsinB…………10分24c2sinCsinAsinBabc因为4，所以2………12分sinC所以c3…………………13分13，则ab1法2：由题意得absin…………………8分23433由AB得A)，即sin(2A)1………10分4346所以2A，AB，即ab1………12分626所以c3……………………13分13，则ab1法3：由题意得absin………………8分234高三数学答案·第1页（共6页）cos(AB)cos(AB)34由cosAcosB得23cos(AB)cos(AB)……………10分21即AB而cos(AB)，所以AB)1………………12分26即ab1，所以c3……………………13分OOOO216.（1）证明：取AC的中点为O，连接DO,1,1DADC,O为中点，,且平面……………1分平面ABCAC又平面平面平面ABC……3分DO//1O2,DO2,故四边形DOO2为矩形O//,又,O分别是AC,AB的中点OO//BC…………5分2111DO//BC…………………6分2O,BOOO1AC的点，且AB为圆1的直径，故BCAC,所以（2）C是圆1上异于如图以O为原点建立空间直角坐标系，由条件知3…………………8分13B(C(),则E(),,,D22设F(x,y,z)，BF(xyz)，FD(x,y,z)142由2得F(,,33442)，所以AF(,,33)3333),(1,4,3),(,0,……………………10分22nAE0设平面AEF法向量为n(x,y,z)，则所以111nAF033x101224423x110313311令x1，则y,z3，即n,3)………13分122高三数学答案·第2页（共6页）668585sinn,设直线BD与平面所成角为，17225685所以直线BD与平面所成角的正弦值为………15分85Aii2)Ai17.（1）设“第天选择米饭套餐”i，则“第天选择面食套餐，i………211231根据题意P1，PA，PA|A，PA|A，…………3分12123332112349由全概率公式，得PAPAPA|APAPA|A；…………5分2121121333Ann“第天选择米饭套餐”(n)（2i）设，12，，，则PPAPA1PPA|nPA|n，………7分nnnnn1n13312由全概率公式，得PAPAPA|APAPA|nP，…………8分n1nn1nnn1n33123121P12即PPP，…………………9分nn1nP1，是以为首项，为公比的等比数列；…………10分n63n1111可得nnN*，…………11分263n12111121114当n为大于1的奇数时，n；……13分6326327n11211121427当n为正偶数时，n……………14分63综上所述：当n2时，n1427…………15分018.解：（1）设Px,y，PQ的最小值为31即PC的最小值为3……1分0PC(0a)2y02(0a)22x(x1a)22a1(0……3分00当0a1时，PC2a13，……………5分a2……………………6分1y1y2，直线的斜率2(2)设Ax,y,Bx,y,Px,yk00，1122002y1y010022高三数学答案·第3页（共6页）2直线的方程为：yy0(x0)，………8分1y0即2x(yy)yy(yy)2x0，化简得2x(yy)yyy0100100100141y01，即(02126yy12y020，…………………10分则014(yy)210同理(y02y226yy12y02……………11分0的两根，020则y,y是方程(y02y26y0y12y02126y01y022102所以yy，则直线AB的斜率k……………13分121y230PAPB，PC平分APB，则PCAB，.10201，解得x5，则y10.………………14分30020021y03y02310102103k且yy121y212y0y0222yy121940412y222(yy)12221y299xx21222故AB中点为)，……………16分3103310直线AB的方程为y即9x310y10.(x10………………17分aax11x19.1）由题可知函数f(x)ln(x在x0处的阶帕德近似R(x)01……1分1x11f(x)，f(x)，(x2高三数学答案·第4页（共6页）1x()由f(0)R(0)得a00，所以Rx……………………2分1bx11b1R(x)，又由f(0)R(0)得a1，所以R(x)……3分则1x)21bx)3112x2xx2由f(0)R(0)得b，所以R(x)…………4分111x220.10.12212ln1.1fR2x0.095……………………6分（2i）令F(x)ln(x，x((0,)x241x2因为F(x)