+河南省郑州枫杨外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x5 D．x2•x3＝x52．（3分）今年4月份，月季花在郑州环线、京广、中州大道、陇海等高架桥上盛开，绚丽满城，成为郑州一道亮丽的风景线．若月季花的花粉粒的直径约为0.000000035m,将0.000000035用科学记数法表示应为（）

A．0.35×10﹣7 B．3.5×10﹣8 C．3.5×10﹣9 D．35×10﹣93．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC5．（3分）一副三角板按如图放置，其中∠CAB=∠DAE=90°，∠B=45°，∠D=30°，若AC∥ED，则下列角与∠4互余的是（）​

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠C6．（3分）如图，已知△ABC，尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是（）​

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS7．（3分）等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．（3分）请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40°．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在25°至40°．已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度（）A．55° B．60° C．73° D．86°9．（3分）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表．根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是（）温度T℃）…100150200250…导热率K（W/m•K）…0.150.20.250.3…A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m•K D．温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.1Wm•K10．（3分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB-BC-CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是（）

A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是．13．（3分）已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m+n的值为．14．（3分）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图1的阴影部分面积为19．则图2的阴影部分面积为．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm,AC=22cm,CD为AB边上的高，直线CD上一点F满足CF=AB，点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，当t=秒时，能使△ABC与以点C、F、E为顶点的三角形全等．三、解答题（共55分）16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）2，其中a＝﹣．17．（7分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，点E是AC上一点．

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点E作BD的平行线EF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC=72°，求∠BFE的度数．

18．（8分）当k取何值时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式？解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构特征．因为，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，故将100x2﹣kxy+49y2写成（10x）2±140xy+（7y）2根据多项式对应项的系数相等，得到k＝±140．（1）若x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值为；若x2﹣6x+n（n为常数）是完全平方式，则n的值为；（2）已知：（2x﹣a）2＝4x+bx+16，请求出b的值．19．（8分）如图，在△ABC中，AD、AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．

（1）若△ABD的面积是24，AF＝8则BC的长是；（2）若∠BED＝50°，∠BAD＝30°，求∠DAF的度数．20．（8分）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？项目图纸解决过程①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；项目数据…任务：（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是；A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①（2）若∠ODC＝20°，则∠ABO＝；（3）请你说明他们作法的正确性．21．（8分）郑州被称为全国著名的“铁路心脏”，铁路为人们的出行提供了便利．五一期间，一列高铁从郑州开往上海，一列普通列车从上海开往郑州，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象进行以下探究：

【信息读取】：（1）郑州到上海两地相距千米，普通列车的速度是千米/小时，高铁和普通列车行驶小时后相遇；【解决问题】：（2）求高铁的速度；（3）普通列车行驶t小时后，高铁到达终点上海，求此时普通列车还需行驶多少千米到达郑州？22．（10分）【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”．

【初步把握】如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有△ABD≌；线段BD和CE的数量关系是；【深入研究】如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；

【拓展延伸】如图3，直线l1⊥l2，垂足为点O，l2上有一点M在点O右侧且OM=4，点N是l1上一个动点，连接MN，在MN下方作等腰直角三角形NMP，MN=MP，∠NMP=90°，连接OP．请直接写出线段OP的最小值及此时ON的长度．

2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】D【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，故A不符合题意；B、x6÷x7＝x4，故B不符合题意；C、（x2）3＝x6，故C不符合题意；D、x2•x6＝x5，故D符合题意；故选：D．2．【答案】B【解答】解：0.000000035＝3.7×10﹣8．故选：B．3．【答案】A【解答】】解：A．AD⊥BC于D，符合题意；B．AD与BC不垂直，不合题意；C．AD与BC不垂直，不合题意；D．AD与BC不垂直，不合题意．故选：A．4．【答案】C【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD；B、由，可得到△ABD≌△ACD；C、由BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD；故选：C．5．【答案】D【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝90°﹣45°＝45°，∠E＝90°﹣30°＝60°，∵AC∥ED，∴∠1＝∠E＝60°，∠4＝∠C＝45°，∴∠6＝90°﹣60°＝30°，∵∠3+∠2＝∠2+∠2＝90°，∴∠3＝∠4＝60°，∴与∠4互余的角是∠C．故选：D．6．【答案】A【解答】解：由作图可知，AC＝DF，AB＝DE．故选：A．7．【答案】C【解答】解：若3为腰长，6为底边长，∵4+3＝6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为2，∴周长＝6+6+3＝15．故选：C．8．【答案】C【解答】解：由题意得AB∥CD，∠ABC＝40°，∴∠BCF＝∠ABC＝40°，过C作CF∥AB，如图，∴CF∥ED，∴∠DCF＝∠EDC，∴25°＜∠DCF＜40°，∴25°+40°＜∠DCF+∠BCF＜40°+40°，∴65°＜∠BCD＜80°．故选：C．9．【答案】D【解答】解：∵导热率随温度的变化而变化，∴在这个变化过程中，自变量是温度，∴A不合题意．由表中数据知：在一定温度范围内，温度越高，∴B不合题意．由表中数据知，温度每增加100℃，∴当温度为350℃时，该材料导热率为0.3+8.1＝0.8W/m•K，∴C不符合题意．由表中数据知，温度每增加100℃，∴D符合题意．故选：D．10．【答案】B【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，即AB＝6，S△ABC＝AD•AB＝12，∴AD＝4，∴BC＝4，DC＝6，当点P在AB上运动时，S△ADP＝AD•AP＝8，∴AP＝4，∴x＝4，当点P在DC上运动时，S△ADP＝AD•DP＝5，∴DP＝4，∴x＝6+2+6﹣4＝12，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】8．【解答】解：原式＝9﹣1＝4．故答案为：8．12．【答案】50°．【解答】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为3x﹣20，解得：x＝50，即这个角的度数为50°．故答案为：50°．13．【答案】4．【解答】解：（x2+mx+8）（x6﹣3x+n）＝x4﹣8x3+nx2+mx2﹣3mx2+mnx+7x2﹣24x+8n＝x5+（m﹣3）x3+（n﹣2m+8）x2+（mn﹣24）x+3n，∵乘积中不含x2和x3的项，∴m﹣6＝0，n﹣3m+7＝0，∴m＝3，n＝7，∴m+n＝3+1＝6，故答案为：4．14．【答案】6．【解答】解：设图1中正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，由题意可知，a+b＝8，∵S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣S△ADH﹣S△EFH＝a4+b2﹣××（a+b）＝19，∴a2+b5＝35＝（a+b）2﹣2ab，∴ab＝，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣7ab＝64﹣58＝6，由于图2中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此阴影部分的面积为（a﹣b）4，因此阴影部分的面积为6．故答案为：6．15．【答案】7或15．【解答】解：∵CD为AB边上的高，∴∠BDC＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵CF＝AB，∴当CE＝AC时，△CFE≌△ABC（SAS），∴CE＝AC＝22cm，∴BE＝CE﹣BC＝22﹣8＝14（cm）或BE＝CE+BC＝22+8＝30（cm），∴t＝＝7（s）或t＝，即当t＝8或15秒时，能使△ABC与以点C、F．故答案为：7或15．三、解答题（共55分）16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣5a（a+3）+3a7＝4﹣a2﹣5a2﹣6a+8a2＝4﹣7a，当a＝﹣时，原式＝5﹣6×（﹣）＝4+2＝2．17．【答案】（1）见解析；（2）144°．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∵EF∥BD，∴∠AFE＝∠ABD＝36°，∴∠BFE＝180°﹣36°＝144°．18．【答案】（1）8或﹣2，9；（2）﹣16或16．【解答】解：（1）∵x2+2（m﹣4）x+25是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±8•x•5，∴2（m﹣8）＝±10，∴m＝8或﹣2；x3﹣6x+n＝x2﹣8•x•3+32，∵x2﹣6x+n（n为常数）是完全平方式，∴n＝32＝9．故答案为：5或﹣2，9；（2）（3x﹣a）2＝4x2﹣4ax+a2，∵（6x﹣a）2＝4x+bx+16，∴a2＝16，b＝﹣4a，∴a＝±4，∴b＝﹣16或16．19．【答案】（1）12；（2）20°．【解答】解：（1）∵AF为△ABC的高，△ABD的面积是24，∴BD×AF＝24，即×BD×8＝24，∴BD＝6，∵AD为△ABC的中线，∴BC＝2BD＝12，故答案为：12．（2）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE，∵∠BED＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°，∵BE为△ABD的角平分线，∴∠ABD＝2∠ABE＝40°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝50°﹣30°＝20°．20．【答案】（1）D；（2）70°；（3）证明见解答过程．【解答】（1）解：正确的顺序应是：②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．故答案为：D；（2）解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴∠ABO＝∠DCO，∵∠ODC＝20°，∴∠DCO＝70°，∴∠ABO＝70°；故答案为：70°；（3）证明：由（2）知，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA＝OD．即测量OD的长度，就等于OA的长度．21．【答案】（1）1000，，3；（2）高铁的速度为250千米/时；（3）此时普通列车还需行驶千米到达郑州．【解答】解：（1）由x＝0时，y＝1000知，由x＝3时