山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

2023~2024学年度第二学期阶段性检测七年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．2．用“垂线段最短”来解释的现象是（

）A． B．C． D．3．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定5．如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接．若，，则（

）

A． B． C． D．6．计算：（

）A． B．1 C． D．7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°8．第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）

A．途中修车花了B．修车之前的平均速度是/C．车修好后的平均速度是/D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍9．若，则，的值是（

）A．2，3 B．， C．， D．，10．如图，，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．11．已知，则的值是（

）A．6 B． C． D．412．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（

）

A． B． C． D．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．13．计算：．14．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是15．一个角比它的补角的少40°，这个角等于．16．若某地打长途电话分钟之内收费元，每增加分钟加收元，当通话时间为分钟时（且为整数），电话费（元）与通话时间（分）之间的关系式为．17．将一副三角尺如图所示放置，其中，则度．

18．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《解答九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．

代数式的值为1时，则的值为．三、解答题：（满分60分）19．计算：(1)(2)．(3)(4)20．先化简，后求值：，其中，．21．如图，A，O，B三点在同一条直线上，．(1)写出图中的补角是，的余角是；(2)如果平分，，求的度数．22．看电影逐渐成为人们喜欢的一种休闲娱乐方式，某影院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…(1)按照表格所示的规律，当排数为7时，此时座位数为______．(2)写出座位数y与排数x之间的关系式：______；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有100个座位吗？说说你的理由．23．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，……．

(1)填空：过点P作．∴，∵，，∴()，∴，∴，即．(2)在图2中，猜测与之间的数量关系，并完成证明．(3)善思小组提出：①如图3，已知，则角之间的数量关系为．(直接填空)②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为．(直接填空)24．在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________；(2)已知，求和的值；(3)已知，求的值．

参考答案与解析1．D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【解答】A．，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项不符合题意；C．，所以C选项不符合题意；D．，所以D选项符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．2．A【分析】本题考查垂线段的性质，由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断，熟练掌握垂线段最短是解决此题的关键．【解答】A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，故A符合题意；B、C、可以用“两点确定一条直线”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故B、C不符合题意；D、可以用“两点之间线段最短”来解释，不可以用“垂线段最短”来解释，故D不符合题意．故选：A．3．A【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答．【解答】解：，故选：A．【点拨】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行即可得到答案．【解答】解：∵，且m、l、n在同一平面内，∴直线l与n的位置关系是平行，故选：C．5．B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，再由角之间的关系求出的度数即可得到答案．【解答】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．

6．D【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握这个运算法则是解题的关键．“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，逆用这个法则计算即可．【解答】解：．故选：D．7．B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【点拨】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．D【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题．【解答】解：由图象可知途中修车花了，修车之前的平均速度是÷/，车修好后的平均速度是÷/,∴故A、B、C错误，D正确．故选∶D．【点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．9．B【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案．【解答】解：∵∴，∴，∴，故选：B．10．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．11．D【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．【解答】解：由得：，∴，故选：D．【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．12．B【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．【解答】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，，，点为的中点，，图的阴影部分面积，，，图的阴影部分面积，故选：B．【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．13．##【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键．【解答】解：，故答案为：．14．8或-8【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案．【解答】根据完全平方公式可得，题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式，故答案为：8或-8．【点拨】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键．15．15°##15度【分析】设这个角为x°，根据题意，得x=，解方程即可．【解答】设这个角为x°，根据题意，得x=，解方程，得x=15，故这个角为15°，故答案为：15°．【点拨】本题考查了补角，一元一次方程的应用，熟练掌握补角的意义，解方程是解题的关键．16．y=0.5t+0.3【分析】当t≥3时，超3分钟的时间为：t-3，单价为0.5元，所以列式为：y=1.8+0.5（t-3），化简解可．【解答】解：由题意得，y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3，故答案为：y=0.5t+0.3．【点拨】本题考查了函数关系式，属于电话计费问题，是分段函数，注意时间t的取值范围．17．105【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得．【解答】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为：105．【点拨】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．4或2【分析】根据系数规律得出，令，，由代数式的值为1得出，进而求出x的值．【解答】解：由系数规律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故答案为：4或2．【点拨】本题考查了数字的变化规律，整式的乘法，熟练掌握展开式的系数规律是解题的关键．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，整式的混合计算：（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式先去括号，然后合并同类项即可；（4）根据多项式乘以多项式的计算法则和积的乘方计算法则去括号，然后合并同类项即可．【解答】（1）解：原式

；（2）解：原式；（3）解：原式

；（4）解：原式．20．，0【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．【解答】解：原式，当，时，原式．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．(1)；(2)【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．（1）根据“和为的两个角互为补角”、“和为的两个角互为余角”进行解答；（2）先根据，求出，再利用平角的定义和角平分线的定义即可求出．【解答】（1）解：∵A，O，B三点在同一条直线上，，∴，，∴的补角是，的余角是，故答案为：；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵A，O，B三点在同一条直线上，∴．故答案为：．22．(1)68(2)(3)不可能，见解析【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解；（2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系；（3）当代入（2）进行判断即可．【解答】（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，当排数为7时，此时座位数为（个）；故答案为：68；（2）解：由表格中座位数与排数的对应值的变化规律可得：，故答案为：；（3）解：当时，即，解得，不是整数，所以不可能某一排可能有100个座位．【点拨】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数与排数之间的关系式是解答本题的关键．23．(1)平行于同一直线的两直线平行(2)；证明见解析(3)①；②【分析】（1）发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论；（2）过点P作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则；（3）①过点M作，由平行线的性质得出，由，推出，得出，即可得出结果；②过点P作，过点F作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，推出，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果．【解答】（1）解：填空：过点P作．∴，∵，，∴(平行于同一直线的两直线平行)，∴，∴，即．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；（2）；证明：过点P作，如图2所示：

∴，∵，，∴，∴，∴；（3）)①；理由如下：过点M作，如图3所示：

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：；②；证明：过点P作，过点F作，如图4所示：

∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴