2023-2024学年北京市延庆区七年级第一学期期末数学试卷（含答案）

延庆区2023-2024学年第一学期期末试卷初一数学2024.01一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列4个几何体中，是圆锥的为（（A）（B）（C）（D）2．在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（A）+5米（B）5米（C）+3米（D）3米3．据报道，我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到每秒338600000亿次．将338600000用科学记数法表示为

（A）3.386×108（B）0.3386×109（C）33.86×107（D）3.386×1094．下列4个算式中，结果正确的是（A）3a+2b=5ab（B）3a(2a)=5a（C）(3a)(2a)=12a（D）3a22a=a5．下列4个式子中结果为负数的是（A）(4)（B）|4|（C）(4)2（D）|4|6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（A）点A（B）点B（C）点C （D）点D7．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是（A）线段DA的长 （B）线段BA的长（C）线段DC的长 （D）线段BD的长8．下列说法：①单项式ab2的系数是1；②单项式ab2的次数是2；③多项式a+b2的次数是3．正确的是（A）①（B）②（C）③ （D）①②③二、填空题（共16分，每小题2分）9．4的相反数是．10．写出一个大于5的负整数是．11．比较大小：32（填“＞”，“＜”或“=”）．12．如果x=3是关于x的方程2x+3a=18的解，那么a的值是．13．如果单项式3x2my6与5x4yn+3是同类项，那么nm的值是．14．计算：90°50°30′=．15．我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲赶的羊一共有多少只？如果设甲赶的羊一共有x只，那么可列方程为．16．下面的框图是解方程的流程：4(54(5y+4)+3(y1)=24(5y5)20y+16+3y3=245y+528y=16③③移项④合并同类项⑤系数化为1①去分母②去括号2020y+3y+5y=24+516+3在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有．（只填序号）三、解答题（17-18题，每小题8分；19-26题，每小题5分；27-28题，每小题6分）17．计算：（1）(5)+9(6)20；（2）10÷(2)+(7)×(3)(4)．18．计算：（1）；（2）.19．解方程：2x3=x+1．20．解方程：．21．先化简，再求值：已知：，其中，．22．已知：点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且BC=5，BD=3．（1）求线段AB的长；（2）直接写出线段AD的长．23．按要求画图：如图，点A，B，C，D是同一平面内的四个点．（1）画线段AB和直线AC；（2）在线段AB的反向延长线上取一点E，使EA=AB；（3）过点D作DF⊥AB于点F；（4）在直线AC上找一点P，使得EP＋PD最小．24．交AC边于点E．（1）依题意补全图形；（2）①+；证明过程．证明：∵∴，．（理由：）∵∴+(+)=_____．25.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：．…………第一步解：原方程可化为：．…………第一步…………第二步…………第二步3(20x3)5(10x+4)=15．…………第三步去括号，得60x950x+20=15．…………第三步………第四步移项，得60x50x=15+920．………第四步…………第五步合并同类项，得10x=4．…………第五步…………第六步系数化1，得x=0.4．…………第六步所以x=0.4是原方程的解．上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是________________________________________________．请你写出正确的解题过程．26．列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号．秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？27．阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab=ab+ab．例如，25=25+2×5=7．（1）求3(1)的值；（2）若(4)x=6，求x的值；（3）试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？28．对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB，BC，CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．（1）点A表示的数是2，点B表示的数是1，点C表示的数是3，①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则m=；（2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段EF=a（a为正整数），线段DE=b，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，求n的最小值．延庆区2023-2024学年第一学期期末试卷答案初一数学2024.01一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CDABBBDA二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）9．410．答案不唯一11．＜12．413．914．39°30′15．16．①⑤三、解答题17．（本小题满分8分）(1)原式=5+9+620……4分=25+15……4分=10．(2)原式=5+21+4……4分=5+25……4分=20．18．（本小题满分8分）(1)原式……4分=12+159……4分=6．(2)……4分=1+1……4分=0．19．（本小题满分5分）解：2xx=1+3……5分x=4．……5分20．（本小题满分5分）解：……5分．……5分21．（本小题满分5分）解：原式当，时，原式……5分……5分．22．（本小题满分5分）(1)解：∵点C是线段AB的中点（已知），∴AB=2BC（线段中点的定义）．∵BC=5，……5分∴AB=10．……5分(2)AD=13或者AD=7．23．（本小题满分5分）……5分……5分24．（本小题满分5分）(1)如图； ……5分(2)，，角平分线定义，． ……5分25．（本小题满分5分）从第三步出错，错误原因是：略．解：原方程可化为：．方程两边同时乘以15，去分母，得3(20x3)5(10x+4)=15．去括号，得60x950x20=15．移项，得60x50x=15+9+20．合并同类项，得10x=44．系数化1，得x=4.4．……5分所以x=4.4是原方程的解……5分26．（本小题满分5分）解：(1)设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案所需费用相同.根据题意，得：．解得：答：公司购买千克苹果时，选择两种购买方案所需费用相同．(2)当时，……5分∵30000>29000，……5分∴选择方案二省钱．27．（本小题满分6分）解：(1)3(1)=3(1)+3×(1)=1；(2)∵(4)x=6，∴(4)x+(4)×x=6x=2．(3)不具有交换律．答案不唯一，例如：